高三12月教学质量调测数学试卷

高三12月教学质量调测数学试卷

（理科）

一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

1、设集合集合，则P的个数是（　　 ）

A、6个　　B、7个　　 C、8个　　D、5个

2、是首项，公差的等差数列，如果，则（　　）

A、500　　 B、501　　 C、502　　D、503

3． 等于（　　）

A、0　　　　B、　　　　C、　　　　D、

4、如图，长方体中，，点E、F、G分别是，的中点，则异面直线与所成的角是（　　）

A、　　B、　 C、　 D、

5、如果函数的图象过点（2，1），那么的图象一定过点（　　）

A、（1，2）　 B、（0，2）　　C、（1，1）　 D、

6.条件p：，条件q：，则成立的（　　）

A．充分不必要条件　　　　　　　　　  B．必要不充分条件

C．充要条件　　　　　　　　　　　　  D．既不充分也不必要条件

7．已知双曲线的两条渐近线的夹角为，则双曲线的离心率为 （　 ）

A、　　　　B、　　　　C、　　　　D、2

8．若，且，则向量（　　）

A．　 　　　　 B．　　　　　　 C．　　　　　　　D．

9．函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

10．如果直线y=kx+1与圆交于M、N两点，且M、N关于直线x+y=0对称，则不等式组所表示的平面区域面积是（　　）

A．　　　　　　 B．　　　　　　　　  C．1　　　　　　　  D．2

二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分）

11．圆x²+y²=1上的点到直线3x+4y-25=0的距离的最小值为　　 　　　。

12．定义运算的值域为　　　　　 。

13．已知f(x)是定义在实数集上的函数，且,则f(2006)=　　　。

14．下面4个平面图形中，哪几个是右面正四面体的展开图？其序号是　　　　　 。

　

（1）　　　　  （2）　　　　　 （3）　　　　  （4）

三、解答题（本大题共6小题，每小题14分，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）。

15．（本题满分14分）

已知=，=

（1）若+=，求的值；

（2）若，且⊥，求的值。

16.（本题满分14分）

设函数.

（1）在区间上画出函数的图像；

（2）设集合. 试判断集合和之间的关系，并给出证明；

 

17．（本题满分14分）

在梯形ABCD中，AB=BC=2，AD=4，∠CBA=∠BAD=90°，沿对角线AC将ΔABC折起，使点B在平面ACD内的射影O恰在AC上

（1）求证：AB⊥平面BCD；

（2）求异面直线BC与AD所成的角。

18．（本题满分14分）

已知函数f（x）＝x³＋ax²＋bx＋c在x＝－与x＝1时都取得极值

（1）　 求a、b的值与函数f（x）的单调区间

（2）　 若对xÎ[－1，2]，不等式f（x）<c²恒成立，求c的取值范围。

19．（本题满分14分）

已知函数，正数数列满足a₁=1,，n∈N^*，

（1）证明：a_n≤2；

（2）证明：a_n+1≥a_n；

（3）求的通项公式。

20．（本题满分14分）

已知椭圆与直线x+y-1=0相交于两点A、B，椭圆的离心率为e

（1）　 当椭圆的右准线方程为x=3,e=时，求AB的长度及AB中点的坐标；

（2）　 当，并且（O为坐标原点）时，求椭圆长轴长的取值范围。