高考数学普通高等学校招生全国统一考试106
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页.第Ⅱ卷3至10页，满分150分，考试用时120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（共60分）
注意事项：
1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试题卷上，
参考公式：
如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)－P(B)
如果事件A、B相互独立，那么P(A,B) －P(A)=P(B)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项。
（1）
定义集合运算：A⊙B=﹛zz=xy(x+y),x∈A,y∈B﹜,设集合A
(0,1),B (2,3),则集合A⊙B的所有元素之和为
(A) 0 (B)6 (C)12 (D)18
(2)设
(A)0 (B)1 (C)2 (D)3
（3）函数
 |
(A) (B) (C) (D)
(4)设向量a=(1,－3),b=(－2,4),若表示向量4a、3b－2a,c的有向线段首尾相接能构成三角形，则向量c为
(A)（1，－1） (B)（－1， 1） (C) （－4，6） (D) （4，－6）
（5）已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)＝－f(x)，则f(6) 的值为
(A) －1 (B)0 (C)1 (D)2
（6）在ΔABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知A=
,a=
,b=1，则c=
(A)1
(B)2
(C) －1
(D)
（7）在给定双曲线中，过焦点垂直于实轴的弦长为
，焦点到相应准线的距离为
，则该双曲线的离心率为
(A)
(B)2
(C) (D)2
（8）正方体的内切球与其外接球的体积之比为
(A)1∶
(B)1∶3
(C)1∶3
(D)1∶9
（9）设p∶
∶
0，则p是q的
(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件
(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件
(10)已知(
)
的展开式中第三项与第五项的系数之比为
，则展开式中常数项是
(A)－1 (B)1 (C)－45 (D)45
（11）已知集集合A=｛5｝，B={1，2}，C＝｛1，3，4｝，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为
(A)33 (B)34 (C)35 (D)36
（12）已知x和y是正整数，且满足约束条件
则x－2x
3y的最小值是
(A)24 (B)14 (C)13 (D)11.5
普通高等学校招生全国统一考试
文科数学（必修+选修Ⅰ）
第Ⅱ卷（共90分）
注意事项：
1. 用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。
2. 答卷前将密封线内的项目填写清楚。
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，答案须填在题中横线上。
（13）某学校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是 .
（14）设
为等差数列
的前n项和，
＝14，
－
＝30，则
＝ .
（15）已知抛物线
，过点P(4,0)的直线与抛物线相交于A(
两点，则y
的最小值是
（16）如图，在正三棱柱ABC-
中，所有棱长均为1，则点B
到平面ABC的距离为 .
三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
（17）（本小题满分12分）
设函数f(x)= 
(Ⅰ)求f(x)的单调区间；
(Ⅱ) 讨论f(x)的极值.
（18）（本小题满分12分）
已知函数f(x)＝A
且y=f(x)的最大值为2，其图象相邻两对称轴间的距离为2，并过点（1，2）.
(Ⅰ)求
；
(Ⅱ)计算f(1)+f(2)+…+f(2008).
（19）（本小题满分12分）
盒中装着标有数字1，2，3，4的卡片各2张，从盒中任意任取3张，每张卡片被抽出的可能性都相等，求：
(Ⅰ)抽出的3张卡片上最大的数字是4的概率；
(Ⅱ)抽出的3张中有2张卡片上的数字是3的概念；
(Ⅲ)抽出的3张卡片上的数字互不相同的概率.
(20) （本小题满分12分）
如图，已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD为等腰梯形，AB∥DC,AC⊥BD,AC与BD相交于点O，且顶点P在底面上的射影恰为O点，又BO=2,PO=,PB⊥PD.
(Ⅰ)求异面直接PD与BC所成角的余弦值；
(Ⅱ)求二面角P－AB－C的大小；
(Ⅲ)设点M在棱PC上，且
为何值时，PC⊥平面BMD.
（21）（本小题满分12分）
已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，两准线间的距离为l.
(Ⅰ)求椭圆的方程；
(Ⅱ)直线
过点P(0,2)且与椭圆相交于A、B两点，当ΔAOB面积取得最大值时，求直线l的方程.
（22）（本小题满分14分）
已知数列｛
｝中，
在直线y=x上，其中n=1,2,3….
(Ⅰ)令
(Ⅱ)求数列
(Ⅲ)设
的前n项和,是否存在实数
，使得数列
为等差数列？若存在，试求出.若不存在,则说明理由。
答案
普通高等学校招生全国统一考试
文科数学答案
一、选择题
1、D 2、C 3、A 4、D 5、B 6、B 7、C 8、C 9、A
10、D 11、A 12、B
二、填空题
13、150 14、54 15、32 16、
三、解答题
17．解：由已知得 
，
令
，解得 
.
（Ⅰ）当
时，
，
在
上单调递增
当
时，
，
随
的变化情况如下表：
|
|
| 0 |
|
|
|
|
| + | 0 |
| 0 |
|
|
|
| 极大值 |
| 极小值 |
|
从上表可知，函数在
上单调递增；在
上单调递减；在
上单调递增.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
当时，函数没有极值.
当时，函数在
处取得极大值，在
处取得极小值
.
18．
解：（I）
的最大值为2，
.
又
其图象相邻两对称轴间的距离为2，
，
.
过
点，
又∵
.
（II）解法一：
，
.
又的周期为4，
，
解法二：
又
的周期为4，，
19．
解：（I）“抽出的3张卡片上最大的数字是4”的事件记为A，由题意
（II）“抽出的3张中有2张卡片上的数字是3”的事件记为B，则
（III）“抽出的3张卡片上的数字互不相同”的事件记为C，“抽出的3张卡片上有两个数字相同”的事件记为D，由题意，C与D是对立事件，因为
所以 
.
20．解法一：
平面
， 
又
，
由平面几何知识得：
（Ⅰ）过
做
交于
于
，连结
，则
或其补角为异面直线
与
所成的角，
四边形是等腰梯形，
又
四边形
是平行四边形。
是的中点，且
又
，
为直角三角形，
在
中，由余弦定理得
故异面直线PD与所成的角的余弦值为
（Ⅱ）连结
，由（Ⅰ）及三垂线定理知，
为二面角
的平面角
，
二面角的大小为
（Ⅲ）连结
，
平面
平面
，
又在
中，
，
，
故
时，
平面
解法二：
平面
又
，
，
由平面几何知识得：
以
为原点，
分别为
轴建立如图所示的空间直角坐标系，则各点坐标为
，
，
，
，
，
（Ⅰ）
，
，
。
。
故直线与所成的角的余弦值为
（Ⅱ）设平面
的一个法向量为
，
由于
，
，
由
得 
取
，又已知平面ABCD的一个法向量
，
又二面角为锐角，
所求二面角的大小为
（Ⅲ）设
，由于
三点共线，
，
平面，
由（1）（2）知：
，
。
故时，平面。
21．解：设椭圆方程为
（Ⅰ）由已知得
∴所求椭圆方程为 
.
（Ⅱ）解法一：由题意知直线
的斜率存在，设直线的方程为
由
，消去y得关于x的方程：
由直线与椭圆相交于A、B两点，
解得
又由韦达定理得
原点到直线的距离
.
解法1：对
两边平方整理得：
（*）
∵
，
整理得：
又
， 
从而
的最大值为
，
此时代入方程（*）得 
所以，所求直线方程为：
.
解法2：令
，
则
当且仅当
即
时，
此时
.
所以，所求直线方程为
解法二：由题意知直线l的斜率存在且不为零.
设直线l的方程为，
则直线l与x轴的交点
，
由解法一知且，
解法1：
=
.
下同解法一.
解法2：
下同解法一.
22．解：（I）由已知得 
又
是以
为首项，以
为公比的等比数列.
（II）由（I）知，
将以上各式相加得：
（III）解法一：
存在，使数列
是等差数列.
数列是等差数列的充要条件是
、
是常数
即
又
当且仅当
，即时，数列为等差数列.
解法二：
存在，使数列是等差数列.
由（I）、（II）知，
又
当且仅当时，数列是等差数列.