高考数学普通高等学校招生全国统一考试110
数学（文科）浙江卷
本试题卷第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。全卷共4页，第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页 满分150分，考试时间120钟
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
第Ⅰ卷（共 50 分）
注意事项：
1. 答第 1 卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。
2. 每小题选出正确答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号填黑.
叁考正式：
如果事件 A ， B 互斥，那么P（ A+ B ） = P( A)+ P( B) P( A+ B)= P( A)． P( B)
S=
其中 R 表示球的半径
如果事件A在一次试验中发生的概念是p 球的体积公式V=
那么n次独立重复试验中恰好发生 其中R表示球的半径
k次的概率： 
一、
选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）设集合
≤x≤2},B={x0≤x≤4},则A∩B=
(A)［0,2］ (B)［1,2］ (C)［0,4］ (D)［1,4］
（2）在二项式
的展开式中，含
的项的系数是
(A)15 (B)20 (C)30 (D)40
(3)抛物线
的准线方程是
(A) 
(B) 
(C) 
(D)
(4)已知
，则
(A) n＜m ＜ 1 (B) m＜n＜ 1 (C) 1＜ m＜n (D) 1 ＜n＜m
（5）设向量
满足
,
,则
(A)1 (B)2 (C)4 (D)5
（6）
在区间
上的最大值是
(A)-2 (B)0 (C)2 (D)4
(7)“a＞0，b＞0”是“ab>0”的
(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件
(C)充分必要条件 (D)既不允分也不必要条件
（8）如图，正三棱柱
的各棱长都2，E，F分别是
的中点，则EF的长是
(A)2
(B)
(C) 
(D)
（9） 在平面直角坐标系中，不等式组
表示的平面区域的面积是
(A)
(B)4
(C) 
(D)2
（10）对a,b
R,记max{a,b}=
，函数f（x）＝max{x+1,x-2}(xR)的最小值是
(A)0
(B)
(C 
(D)3
第Ⅱ卷（共100分）
注意事项：
1. 用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。
2. 在答题纸上作图，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。
二、 填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
（11）不等式
的解集是 。.
（12）函数y=2sinxcosx-1,x
的值域是
（13）双曲线
上的点到左焦点的距离与到左准线的距离的比是3，则
等于
（14）如图，正四面体ABCD的棱长为1，平面
过棱AB，且CD∥α，则正四面体上的所有点在平面α内的射影构成的图形面积是 . 
三、 解答题：本大题共6小题，每小题14分，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
（15）若S
是公差不为0的等差数列
的前n项和，且
成等比数列。
(Ⅰ)求数列的公比。
(Ⅱ)若
，求的通项公式.
（16）如图，函数y=2sin(πx＋φ),x∈R,(其中0≤φ≤
)的图象与y轴交于点（0，1）.
(Ⅰ)求φ的值；
(Ⅱ)设P是图象上的最高点，M、N是图象与x轴的交点，求
（17）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面为直角梯形,AD∥BC,∠BAD=90°,PA⊥底面ABCD，且PA＝AD=AB=2BC,M、N分别为PC、PB的中点.
(Ⅰ)求证：PB⊥DM; 
(Ⅱ)求BD与平面ADMN所成的角。
（18）甲、乙两袋装有大小相同的红球和白球，甲袋装有2个红球，2个白球；乙袋装有2个红球，n个白球.现从甲，乙两袋中各任取2个球.
(Ⅰ)若n=3，求取到的4个球全是红球的概率；
(Ⅱ)若取到的4个球中至少有2个红球的概率为
，求n.
（19）如图，椭圆
＝1（a＞b＞0）与过点A（2，0）B(0,1)的直线有且只有一个公共点T，
且椭圆的离心率e=
.
(Ⅰ)求椭圆方程；
(Ⅱ)设F
、F
分别为椭圆的左、右焦点，求证：
。
（20）设
，
,f(0)f(1)＞0，求证：
(Ⅰ)方程 
有实根。
(Ⅱ) -2＜
＜-1；
（III）设
是方程f(x)=0的两个实根，则.
数学试题（文科）参考答案
一、选择题：本题考察基本知识和基本运算。每小题 5分，共 50分。
（1）A（2）B （3）A （4）D （5）D （6）C （7）A （8）C （9）B （10）C
二、填空题：本题考察基本知识和基本运算。每小题 4分，满分 16分。
（11）
（12）
（13）
（14）
三、解答题
（15）本题主要考察等差、等比数列的基本知识、考查运算及推理
能力。满分 14分。
解：（Ⅰ）设数列的公差为
,由题意，得 
所以
因为
所以 
故公比
（Ⅱ）因为
所以
因此
（16）本题主要考查三角函数的图象，已知三角函数值求角，向量夹角的计算等基础知识和基本的运算能力。
满分14分。
解：（Ⅰ）因为函数图象过点（0，1）
所以 
,即 
因为
所以
.
（Ⅱ）由函数
及其图象，得
所以 
从而
故
.
17．本题主要考查空间线线、线面关系、空间向量的概念与运算等基础知识，同时考查空间想象能力。满分
14分。
解：方法一：
（Ⅰ）因为N是PB的中点，PA=AB,
所以AN⊥PB.
因为AD⊥面PAB,
所以AD⊥PB.
从而PB⊥平面ADMN.
所以PB⊥DM.
（Ⅱ）连结DN，
因为PB⊥平面ADMN，
所以∠BDN是BD与平面ADMN所成的角.
在
中, 
故BD与平面ADMN所成的角是
.
方法二：
如图，以A为坐标原点建立空间直角坐标系
,设BC=1，则
（Ⅰ）因为
所以PB⊥DM .
（Ⅱ）因为 
所以PB⊥AD.
又PB⊥DM.
因此
的余角即是BD与平面ADMN.
所成的角.
因为 
所以=
因此BD与平面ADMN所成的角为.
（18）本题主要考查排列组合、概率等基本知识，同时考查逻辑思维能力和数学应用能力。满分14分。
解：（Ⅰ）记“取到的4个球全是红球”为事件A.
（Ⅱ）记“取到的4个球至多有一个红球”为事件B，“取到的4个球只有1个红球”为事件
，“取到的4个球全是白球”为事件
.
由题意，得
所以 
化简，得
解得
，或
（舍去），
故 .
（19）本题主要考查直线与椭圆的位置关系、椭圆的几何性质，考查解析几何的基本思想方法和综
合解题能力。满分 14分。
解：（Ⅰ）过 A、B的直线方程为
因为由题意得
有惟一解。
即
有惟一解,
所以
，
故
又因为 
,即
，
所以
从而得
故所求的椭圆方程为
.
（Ⅱ）由（Ⅰ）得
,
所以 
由 解得 
,
因此
.
从而 
,
因为
,
所以
(20）本题主要考查二次函数的基本性质、不等式的基本性质与解法，以及综合运用所学知识分析和解决问题的能力。满分 14分。
证明：（Ⅰ）若 a = 0, 则 b = －c ,
f (0) f (1) = c (3a + 2b + c )
，
与已知矛盾，
所以 a ≠ 0.
方程
= 0 的判别式
由条件 a + b + c
= 0，消去 b，得
故方程 f (x) = 0 有实根.
（Ⅱ）由条件，知
, 
,
所以
因为 
所以 
故 