高考数学普通高等学校招生全国统一考试53
数学（文史类）
第I卷(A)
一、选择题：
（1）设集合
，
，
则集合
中元素的个数为（ ）
（A）1 （B） 2 （C） 3 （D） 4
（2）函数
的最小正周期是（ ）
（A） 
（B） 
（C） 
（D） 
(3)
记函数
的反函数为
，则
（ ）
（A） 2
（B） 
（C） 3
（D） 
(4) 等比数列
中，
，则的前4项和为（ ）
（A） 81 （B） 120 （C） （D） 192
(5) 圆
在点
处的切线方程是（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
(6) 
展开式中的常数项为（ ）
（A） 15
（B） 
（C）
20
（D） 
(7)
设复数
的幅角的主值为
，虚部为
，则
（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
(8)
设双曲线的焦点在
轴上，两条渐近线为
，则双曲线的离心率
（ ）
（A） 5 （B）
（C） 
（D）
(9) 不等式
的解集为（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
(10) 正三棱锥的底面边长为2，侧面均为直角三角形，则此三棱柱的体积为（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
(11) 在
中，
，则边
上的高为（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
(12)4名教师分配到3所中学任教，每所中学至少1名教师，则不同的分配方案共有（ ）
（A）12种 （B）24种 （C）36种 （D）48种
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.
（13）函数
的定义域是__________.
（14）用平面
截半径为R的球，如果球心到截面的距离为
，那么截得小圆的面积与球的表面积的比值为__________.
（15）函数
的最大值为__________.
（16）设P为圆x2+y2=1上的动点，则点P到直线3x-4y-10=0的距离的最小值为__________.
三、解答题：本大题共6小题，共74分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
（17）（本小题满分12分）解方程4x-2x+2-12=0.
（18）（本小题满分12分）已知为锐角，且tg=
，求
的值.
（19）（本小题满分12分）设公差不为零的等差数列{an}，Sn是数列{an}的前n项和，且
,
，求数列{an}的通项公式.
（20）（本小题满分12分）某村计划建造一个室内面积为 800m2的矩形蔬菜温室．在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留 lm 宽的通道，沿前侧内墙保留3m宽的空地．当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？
(21)(本小题满分12分) 三棱锥P-ABC中，侧面PAC与底面ABC垂直，PA=PB=PC=3.
(1)求证 AB⊥BC ；
(II)如果 AB=BC=2，求侧面PBC与侧面PAC所成二面角的大小．
(22)（本小题满分 14 分）设椭圆
的两个焦点是 F1(-c,0),
F2(c,0)(c>0)，且椭圆上存在点P，使得直线 PF1与直线PF2垂直．
(I)求实数 m 的取值范围．
(II)设l是相应于焦点 F2的准线，直线PF2与l相交于点Q. 若
，求直线PF2的方程．
答案
一、选择题：
1.B 2.C 3.B 4.B 5.D 6.A
7.A 8.C 9.D 10.C 11.B 12.C
二、填空题：
13.[-,-1)
(1,] 14.3:16 15. 16.1
三、解答题：
17.解：设2x=t(t>0)则原方程可化为：t2-4t-12=0
解之得：t=6或t= -2(舍)
∴x=log26=1+log23
∴原方程的解集为{xx=1+log23}.
18.解：∵
,为锐角 ∴
∴
19.解：设数列{an}的公差为d(d≠0),首项为a1，由已知得：
. 解之得：
或 
（舍）
.
20.解：设温室的长为xm，则宽为
，由已知得蔬菜的种植面积S为：
(当且仅当
即x=20时，取“＝”).
故：当温室的长为20m, 宽为40m时，蔬菜的种植面积最大，最大面积为648m2.
21.⑴证明：取AC中点O, 连结PO、BO.
∵PA＝PC ∴PO⊥AC
又∵侧面PAC⊥底面ABC
∴PO⊥底面ABC
又PA＝PB＝PC ∴AO＝BO＝CO
∴△ABC为直角三角形 ∴AB⊥BC
⑵解：作OD⊥PC于D, 连结BD
∵AB=BC=2, AB⊥BC,AO=CO ∴BO⊥AC, 侧面PAC⊥底面ABC
∴BO⊥侧面PAC, ∴BD⊥PC
∴∠BDO为侧面PBC与侧面PAC所成二面角的平面角.
∵AB=BC=2, AB⊥BC,AO=CO
∴BO=CO=
,PO= ∴
∴tg∠BDO=
∴∠BDO=
即侧面PBC与侧面PAC所成二面角为.
22.解：⑴∵直线PF1⊥直线PF2
∴以O为圆心以c为半径的圆：x2+y2=c2与椭圆：有交点.即
有解
又∵c2=a2-b2=m+1-1=m>0 ∴
∴
⑵设P(x,y),
直线PF2方程为：y=k(x-c)
∵直线l的方程为：
∴点Q的坐标为(
)
∵ ∴点P分有向线段
所成比为
∵F2(
,0),Q () ∴P(
)
∵点P在椭圆上 ∴
∴
∴直线PF2的方程为：y=
(x-).