高考数学普通高等学校招生全国统一考试122
数 学（文史类）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页。第Ⅱ卷3到8页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
注意事项：
1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。
3．本卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
参考公式：
如果事件A、B互斥，那么 球是表面积公式
如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径
球的体积公式
如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么 
n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合
则集合
＝
（A）
（B）
（C）
（D）
2. 函数
的反函数是
（A）
（B）
（C）
（D）
3. 曲线
在点（－1，－3）处的切线方程是
（A）
（B）
（C）
（D）
4.如图, 已知正六边形
，下列向量的数量积中最大的是
（A）
（B）
（C）
（D）
5.甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为90人的样本，应在这三校分别抽取学生
（A）30人，30人，30人 （B）30人，45人，15人
（C）20人，30人，10人 （D）30人，50人，10人
6. 下列函数中，图像的一部分如右图所示的是
（A）
（B）
（C）
（D）
7. 已知二面角
的大小为
，
（A）
（B） （C）
（D）
8 已知两定点
如果动点P满足条件
则点P的轨迹所包围的图形的面积等于
（A）
（B）
（C）
（D）
9. 如图，正四棱锥P－ABCD底面的四个顶点A、B、C、D在球O的同一个大圆上，点P在球面上，如果
,则求O的表面积为
（A）
（B） （C）
（D）
10. 直线ｙ＝ｘ－3与抛物线
交于A、B两点，过A、B两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为P、Q ，则梯形APQB的面积为
（A）36. （B）48 （C）56 （D）64.
11. 设
分别为
的三内角
所对的边，则
是
的
（A）充要条件（B）充分而不必要条件（C）必要而不充分条件（D）既不充分也不必要条件
12. 从0到9这10个数字中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数，这个数不能被３整除的概率为
（A）
（B）
（C）
（D）
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。
13. 
展开式中
的系数为___________（用数字作答）。
14. 设x、y满足约束条件：
则
的最小值为______________。
15.如图把椭圆
的长轴AB分成8分，过每个分点作ｘ轴的垂线交椭圆的上半部分于
,
,……
七个点，F是椭圆的一个焦点，则
____________．
16. 
是空间两条不同直线，
是空间两条不同平面，下面有四个命题：
①
②
③
③
其中真命题的编号是________（写出所有真命题的编号）。
2006年普通高等学校招生全国统一考试（四川）韩先华编辑
数 学（文史类）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页。第Ⅱ卷3到8页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题答题卡：
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 得分 |
| 选项 |
|
|
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|
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|
|
|
|
|
|
二、填空题答题卡：
⒔ 。⒕ 。⒖ 。⒗ 。
三.解答题 共6个小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.
| 得分 | 评卷人 |
17．（本小题满分12分）
数列
前n项和记为
，
(Ⅰ)求
的的通项公式；
(Ⅱ) 等差数列
的各项为正，其前n项和为
且
又
成等比数列，求
| 得分 | 评卷人 |
18．（本小题满分12分）
已知A、B、C是
三内角，向量
且
（Ⅰ）求角A
（Ⅱ）若
| 得分 | 评卷人 |
19．（本小题满分12分）
某课程考核分理论与实验两部分进行，每部分考核成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考核都“合格”则该课程考核“合格”。甲、乙、丙三人在理论考核中合格的概率分别为0.9、0.8、0.7；在实验考核中合格的概率分别为0.8、0.7、0.9。所有考核是否合格相互之间没有影响。
（Ⅰ）求甲、乙、丙三人在理论考核中至少有两人合格的概率；
（Ⅱ）求这三人该课程考核都合格的概率（结果保留三位小数）。
| 得分 | 评卷人 |
20．（本小题满分12分）
如图,长方体ABCD-
中，E、P分别是BC、
的中点,
M、N分别是AE、
的中点, 
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求二面角
的大小；
| 得分 | 评卷人 |
21．（本小题满分14分）
已知函数
其中
是的f(x)的导函数。
（Ⅰ）对满足
的一切
的值， 都有
求实数ｘ的取值范围；
（Ⅱ）设
，当实数ｍ在什么范围内变化时，函数ｙ＝f(x)的图像与直线ｙ＝3只有一个公共点。
| 得分 | 评卷人 |
22．（本小题满分12分）
已知两定点
满足条件
的点P的轨迹是曲线E，直线ｙ＝kx－1与曲线E交于A、B两点。
（Ⅰ）求ｋ的取值范围；
（Ⅱ）如果
且曲线E上存在点C，使
求
。
2006年普通高等学校招生全国统一考试
（四川卷）文科数学及参考答案
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页。第Ⅱ卷3到10页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
注意事项：
1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。
3．本卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
参考公式：
如果事件A、B互斥，那么 球是表面积公式
如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径
球的体积公式
如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么
n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分；
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 答案 | C | A | D | A | B | D | B | C | D | B | A | C |
（1）已知集合
，集合
，则集合
（A）
（B）
（C）
（D）
（2）函数
的反函数是
（A）
（B）
（C）
（D）
（3）曲线在点
处的切线方程是
（A）
（B）
（C）
（D）
（4）如图，已知正六边形
，下列向量的数量积中最大的是
（A）
（B）
（C）
（D）
（5）甲校有
名学生，乙校有
名学生，丙校有
名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个容量为
人的样本，应在这三校分别抽取学生
（A）
人，人，人
（B）人，
人，
人
（C）
人，人，
人
（D）人，
人，人
（6）下列函数中，图象的一部分如右图所示的是
（A）
（B）
（C）
（D）
(7) 已知二面角的大小为，
为异面直线，且
，则所成的角为
（A）
（B）
（C） （D）
(8) 已知两定点
，如果动点
满足
，则点的轨迹所包围的图形的面积等于
（A）
（B）
（C）
（D）
(9) 如图，正四棱锥
底面的四个顶点
在球
的同一
个大圆上，点在球面上，如果
，则球的表面积是
（A）
（B）
（C）
（D）
(10) 直线
与抛物线
交于
两点，过两点向抛物线的准线
作垂线，垂足分别为
，则梯形
的面积为
（A）
（B）
（C）
（D）
（11）设
分别是的三个内角
所对的边，则
是
的
（A）充分条件 （B）充分而不必要条件
（C）必要而充分条件 （D）既不充分又不必要条件
（12）从
到
这个数字中任取
个数字组成一个没有重复数字的三位数，这个数不能被整除的概率为
（A）
（B）
（C）
（D）
第Ⅱ卷
二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分；把答案填在题中的横线上。
（13）
展开式中的
系数为________
________（用数字作答）
（14）设
满足约束条件：
，则的最小值为_______
_________;
（15）如图，把椭圆的长轴
分成
等份，过每个分点作
轴的垂线交椭圆的上半部分于
七个点，
是椭圆的一个焦点，则
_______
_________;
（16）是空间两条不同直线，
是两个不同平面，下面有四个命题：
①
②
③
④
其中真命题的编号是_______①，②_________;（写出所有真命题的编号）
三．解答题：本大题共6小题，共74分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
（17）（本大题满分12分）
数列
的前
项和记为
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）等差数列
的各项为正，其前项和为
，且
，又
成等比数列，求
本小题主要考察等差数列、等比数列的基础知识，以及推理能力与运算能力。满分12分。
解：（Ⅰ）由
可得
，两式相减得
又
∴
故是首项为
，公比为得等比数列
∴
（Ⅱ）设的公比为
由得，可得
，可得
故可设
又
由题意可得
解得
∵等差数列的各项为正，∴
∴
∴
（18）（本大题满分12分）
已知是三角形三内角，向量
，且
（Ⅰ）求角
；
（Ⅱ）若
，求
本小题主要考察三角函数概念、同角三角函数的关系、两角和与差的三角函数的公式以及倍角公式，考察应用、分析和计算能力。满分12分。
解：（Ⅰ）∵ ∴
即
∵
∴
∴
（Ⅱ）由题知
，整理得
∴
∴
∴
或
而使
，舍去
∴
（19）（本大题满分12分）
某课程考核分理论与实验两部分进行，每部分考核成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考核都是“合格”则该课程考核“合格”，甲、乙、丙三人在理论考核中合格的概率分别为
；在实验考核中合格的概率分别为
，所有考核是否合格相互之间没有影响
（Ⅰ）求甲、乙、丙三人在理论考核中至少有两人合格的概率；
（Ⅱ）求这三人该课程考核都合格的概率。（结果保留三位小数）
本小题主要考察相互独立事件、互斥事件、对立事件等概率的计算方法，考察应用概率知识解决实际问题的能力。满分12分。
解：记“甲理论考核合格”为事件
，“乙理论考核合格”为事件
，“丙理论考核合格”为事件
， 记
为
的对立事件，
；记“甲实验考核合格”为事件
，“乙实验考核合格”为事件
，“丙实验考核合格”为事件
，
（Ⅰ）记“理论考核中至少有两人合格”为事件
，记
为的对立事件
解法1：
解法2：
所以，理论考核中至少有两人合格的概率为
（Ⅱ）记“三人该课程考核都合格”
为事件
所以，这三人该课程考核都合格的概率为
（20）（本大题满分12分）
如图，在长方体
中，
分别是
的
中点，
分别是
的中点，
（Ⅰ）求证：
面
；
（Ⅱ）求二面角
的大小。
本小题主要考察长方体的概念、直线和平面、平面和平面的关系等基础知识，以及空间想象能力和推理能力。满分12分
解法一：
（Ⅰ）证明：取
的中点
，连结
∵
分别为
的中点
∵
∴
面，
面
∴面
面
∴面
（Ⅱ）设为
的中点
∵为
的中点 ∴
∴
面
作
，交
于
，连结
，则由三垂线定理得
从而
为二面角的平面角。
在
中，
，从而
在
中，
故：二面角的大小为
方法二：以为原点，
所在直线分别为轴，
轴，
轴，建立直角坐标系，则
∵
分别是
的中点
∴
（Ⅰ）
取
，显然
面
，∴
又
面
∴面
∴过作
，交于，取的中点，则
设
，则
又
由
，及在直线上，可得:
解得
∴
∴
即
∴
与
所夹的角等于二面角的大小
故：二面角的大小为
（21）（本大题满分12分）
已知函数
，其中
是的导函数
（Ⅰ）对满足的一切的值，都有
，求实数的取值范围；
（Ⅱ）设，当实数
在什么范围内变化时，函数
的图象与直线
只有一个公共点
本小题主要考察函数的单调性、导数的应用、解不等式等基础知识，以及推理能力、运输能力和综合应用数学知识的能力。满分12分。
解：（Ⅰ）由题意
令
，
对，恒有，即
∴
即
解得
故
时，对满足的一切的值，都有
（Ⅱ）
①当
时，
的图象与直线只有一个公共点
②当
时，列表：
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| 极大 |
| 极小 |
|
∴
又∵
的值域是
，且在
上单调递增
∴当
时函数的图象与直线只有一个公共点。
当
时，恒有
由题意得
即
解得
综上，的取值范围是
（22）（本大题满分14分）
已知两定点
，满足条件
的点的轨迹是曲线
，直线
与曲线交于两点
（Ⅰ）求
的取值范围；
（Ⅱ）如果
，且曲线上存在点，使
，求的值和的面积
本小题主要考察双曲线的定义和性质、直线与双曲线的关系、点到直线的距离等知识及解析几何的基本思想、方法和综合解决问题的能力。满分14分。
解：（Ⅰ）由双曲线的定义可知，曲线是以为焦点的双曲线的左支，
且
，易知
故曲线的方程为
设
，由题意建立方程组
消去，得
又已知直线与双曲线左支交于两点，有
解得
∵ 
依题意得 
整理后得
∴
或
但 ∴
故直线的方程为
设
，由已知
，得
∴
，
又
，
∴点
将点的坐标代入曲线的方程，得
得
，
但当
时，所得的点在双曲线的右支上，不合题意
∴
，点的坐标为
到的距离为
∴的面积
录入：四川省内江市隆昌县黄家中学
程 亮