普通高等学校招生全国统一考试数学分类汇编
第十二章《极限》
一、选择题（共3题）
1．（湖南卷）数列{
}满足:
,且对于任意的正整数m,n都有
,则
( )
A.
B.
C.
D.2
解析：数列
满足: 
, 且对任意正整数
都有
，
，∴数列是首项为
，公比为的等比数列。
，选A.
2．(陕西卷) n→∞lim等于( )
A. 1 B. C. D.0
解析：n→∞lim=
=
，选B．
3．（四川卷）已知
，下面结论正确的是
（A）
在
处连续
（B）
（C）
（D）
解析：已知
，则
，而
，∴ 正确的结论是
，选D.
二、填空题（共13题）
4．（安徽卷）设常数
，
展开式中
的系数为，则
__________。
解：
，由
，所以
，所以为1。
5．（北京卷）
的值等于__________________.
解：＝
＝
6．（福建卷）如图，连结△ABC的各边中点得到一个新的
△A1B1C1，又连结的△A1B1C1各边中点得到，如此无限继
续下去，得到一系列三角形：△ABC，△A1B1C1，△A2B2C2，…，
这一系列三角形趋向于一个点M，已知A(0,0) ,B(3,0),C(2,2)，
则点M的坐标是 .
解：如图，连结
的各边中点得到一个新的
又连结
的各边中点得到
，如此无限继续下去，得到一系列三角形：，，，
，这一系列三角形趋向于一个点M。已知
则点M的坐标是的重心，∴ M=
7．（广东卷）、
解析：
8．（湖北卷）将杨辉三角中的每一个数
都换成
，就得到一个如下图所示的分数三角形，成为莱布尼茨三角形，从莱布尼茨三角形可看出
，其中
。令
，则
。
…
解：第一个空通过观察可得。
＝（1＋
－1）＋（
）＋（＋
－
）＋（
＋
－
）＋…＋（
＋
－
）＋（＋
－
）
＝（1＋＋＋…＋）＋（＋＋＋＋…＋）－2（＋＋…＋）
＝〔（1＋＋＋…＋）－（＋＋…＋）〕＋〔（＋＋＋＋…＋）
－（＋＋…＋）〕＝1－＋－＝＋－
所以
9．（江西卷）数列｛
｝的前n项和为Sn，则
Sn＝______________
解：
故
10．（辽宁卷）
_____________
【解析】
【点评】本题考查了等比数列的求和公式以及数列极限的基本类型.
11．（山东卷）若
.
解析：
12．(上海卷)计算：
＝ ．
解：
；
13．(上海卷)计算：
。
解： 
。
14．（天津卷）设函数
，点
表示坐标原点，点
，若向量
，
是
与
的夹角，（其中
），设
，则
=
．
解析：函数，点表示坐标原点，点，若向量=
，是与的夹角，
（其中），设
，则=1．
15．(重庆卷)
_________.
解：
。
16．（上海春）计算：
.
解：应用分子分母同除以 n ，便得 
从而应填3/4.