普通高等学校招生全国统一考试数学分类汇编
第十四章《复数》
一、选择题（共11题）
1．（安徽卷）复数
等于
A．
B．
C．
D．
解：
故选A
2．（北京卷）在复平面内，复数
对应的点位于
（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限
解：
故选D
3．（福建卷）设a、b、c、d∈R，则复数(a+bi)(c+di)为实数的充要条件是
A.ad－bc=0 B.ac－bd=0 C. ac+bd=0 D.ad+bc=0
解析：
复数
=
为实数，∴
，选D.
4．（广东卷）若复数
满足方程
，则
A.
B. 
C.
D.
解析：由
，故选D.
5．（江西卷）已知复数z满足（
＋3i）z＝3i，则z＝（ ）
A．
B. 
C.
D.
解：
故选D。
6．（全国卷I）如果复数
是实数，则实数
A．
B．
C．
D．
解析：复数=(m2－m)+(1+m3)i是实数，∴ 1+m3=0，m=－1，选B.
7．（全国II）＝
（A）i
（B）－i （C）
（D）－
解析:
故选A
8．(陕西卷)复数等于( )
A.1－i B.1+i C.－1+ i D.－1－i
解析: 复数=
，选C．
9．（四川卷）复数
的虚部为
（A）3 （B）－3 （C）2 （D）－2
解析:复数
=
,所以它的虚部为－2，选D.
10．（天津卷）是虚数单位，
（ ）
A．
B．
C．
D．
解析:是虚数单位，
，选A.
11．（浙江卷）已知
(A)1+2i (B) 1-2i (C)2+i (D)2- i
【考点分析】本题考查复数的运算及性质，基础题。
解析：
，由
、
是实数，得
∴
，故选择C。
二、填空题（共4题）
12．（湖北卷）设
为实数，且
，则
。
解：
，
而
所以
，解得x＝－1，y＝5，
所以x＋y＝4。
13．(上海卷)若复数
同时满足－
＝2，＝
（为虚数单位），则＝ ．
解：已知
；
14．(上海卷)若复数满足
（为虚数单位），其中
则
。
解析：若复数满足（为虚数单位）为纯虚数，其中，则m=2，z=3i，
。
15．(重庆卷)复数
的值是_________.
解析：复数
=
。
三．解答题（共1题）
16．（上海春） 已知复数
满足
为虚数单位），
，求一个以为根的实系数一元二次方程.
解：[解法一] 
，
.
若实系数一元二次方程有虚根
，则必有共轭虚根
.
，
所求的一个一元二次方程可以是
.
[解法二] 设
，
得 
，
以下解法同[解法一].