第一学期高三年级第二次月考数学试卷
（考试时间：120分钟 满分：150分 命题人：胡 决 审核人：张红卫）
诚信承诺：
我以上海市金山中学学生的荣誉起誓，在这次考试中，没有给予或接受任何帮助。
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一、填空题（每小题4分）
1．已知集合
，集合
，若
，则实数m=
2．函数
的定义域为
，则函数
的定义域为
3．不等式
的解集是
4．若函数
的反函数的图像过点
，则a =
5．如果
，且
是第四象限的角，那么
6．三角形ABC中，若∠A＝60°，b＝1，S△ABC=
，求a＝_________
7．方程
的解是
8．设
是定义在R上的奇函数，若当
时，
，则
______________
9．函数
在区间
上是增函数，则a的取值范围为
10．方程
的解的个数是
11．函数
的单调递增区间为
12．若关于
的方程
在
上有两个相异实根，则实数
的取值范围是_______________
二、选择题（每小题4分）
13．如果
，那么下列不等式中正确的是
（ ）
A．
B．
C．
D．
14. 集合
，
，则
是
的 （ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
15．下列函数中既是偶函数，又在区间
上是增函数的是： （ ）
A．
B．
C．
D．
16．对于函数
，给出下列四个命题：
①该函数的值域为
；
②当且仅当
时，该函数取得最大值1；
③该函数是以
为最小正周期的周期函数；
④当且仅当
时
上述命题中正确的命题个数为 ( )
A、3 B、2 C、1 D、0
三、解答题
17．(本题10分)解不等式组：
18．(本题12分)求函数
的值域和最小正周期。
19．(本题14分)已知
的反函数
的图像过点
，且在区间
内恒有
，求。
20．(本题14分)关于x的不等式
与
的解集分别为A和B，（1）若A B，求a的取值范围；（2）若
，求a的取值范围；（3）若
是单元素集，求a的值。
21．(本题16分，第1小题6分，第2小题10分)
某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元。
（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？
（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？
22．(本题20分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题10分).
设函数
.
（1）在区间
上画出函数
的图像；
（2）设集合
. 试判断集合
和
之间的关系，并给出证明；
（3）当
时，求证：在区间
上，
的图像位于函数图像的上方.
