2007年高三第四次数学周考试题（文）
一．选择题(50分)
1. 已知映射
,其中
,对应法则
若对实数
,在集合A中不存在原象,则
的取值范围是
( )
A．
B．
C．
D．
2．点
落在第（ ）象限．
A．一 B．二 C．三 D．四
3．已知
为等差数列
中的第8项，则二项式
展开式中常数项是
A． 第7项 B．第8项 C．第9项 D．第10项
4．已知A（7，1）、B（1，4），直线
与线段AB交于C，且
，则实数
等于( )
（A）2 （B）1 （C）
（D）
5．
的三内角A,B,C.所对边长分别是
，设向量
，若
，则角
的大小为( )
A． 
B． 
C． 
D．
6．对于R上可导的任意函数f（x），若满足（x－1）
³0，则必有（ ）
A． f（0）＋f（2）<2f（1） B. f（0）＋f（2）£2f（1）
C. f（0）＋f（2）³2f（1） D. f（0）＋f（2）>2f（1）
7．设双曲线
的两条浙近线与右准线围成的三角形区域（包含边界）为
，
为内一个动点，则目标函数
的最小值为( )
A．
B．
C．0
D．
8．曲线
上截直线y=4，与y=－2所得的弦长相等且不为0，则下列描述中正确的是 （ ）
A．
B．
C．
D．
9.若圆(x-3)2+(y+5)2=r2上有且只有两个点到直线4x-3y-2=0距离等于1，则半径r取值范围是
A、[4，6) B、(4，6] C、（4，6） D、（4，6］
10．已知球
的半径是
，
三点都在球面上，
两点和
两点的球面距离都是
，
两点的球面距离是
，则二面角
的大小是（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
二.填空题(25分)
11.已知等差数列{an}的公差为2，且a1+a2+a3+…+a100=100，则a4+a8+…+a100的值等于________
12．已知正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等，D是A1C1的 中点，则直线AD 与平面B1DC所成角的正弦值为 .
13.将函数y=f(x)sinx的图象向右平移
个单位后，再作关于x轴对称的曲线，得到函数
y=1－2sin2x, 则f(x)＝________.
14.椭圆
与直线
交于A、B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为
，则 值 ___________.
15．对正整数n，设曲线
在x＝2处的切线与y轴交点的纵坐标为
，则数列
的前n项和的公式是
三.解答题(75分)
16．（本小题满分12分）
已知函数
。
（1）求函数
的最小正周期和单调递增区间；
（2）画出函数
，
的图象，根据图象回答：函数
图象是否有对称轴和对称中心，如有，请写出函数图象的对称轴和对称中心。
17．(本题满分12分)
某厂生产的A产品按每盒10件进行包装，每盒产品均需检验合格后方可出厂.质检办法规定：从每盒10件A产品中任抽4件进行检验，若次品数不超过1件，就认为该盒产品合格；否则，就认为该盒产品不合格.已知某盒A产品中有2件次品.
(1)求从该盒10件产品中抽取4件全为正品的概率；
(2)求该盒产品被检验认为是合格的概率；
(3)若对该盒产品分别进行两次检验，求两次检验得出的结果不一致的概率.
18．（本小题满分12分）
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（1）求证：平面DB1E⊥平面BCC1B1
（2）求异面直线A1B与B1E所成的角；
（3）求点C到平面DB1E的距离.
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19．(本题满分12分)
已知函数
的图象过点（－2，－3），且满足
，设
（I）求
的表达式；
（II）是否存在正实数p，使
在（
）上是增函数，在
上是减函数？若存在，求出p；若不存在，请说明理由。
20．（本小题满分13分）
已知双曲线
的右焦点是F，右顶点是A，虚轴的上端点是B，
∠BAF=150°.
（1）求双曲线的方程；
（2）设Q是双曲线上的点，且过点F、Q的直线l与y轴交于点M，若
求直线l的斜率.
21、（本小题满分14分）
已知函数
的图象经过点A(2,1)和B（5，2），记
（1）求函数的解析式以及数列
的通项公式；
（2）求使不等式
对一切
均成立的最大实数
；
（3）在数列中，对每一个
，在
与
之间插入
个
，得到新数列
，设
是数列的前项和，试问是否存在正整数
，使
成立。若存在求出的值；若不存在，请说明理由.