2007年高三联合试卷数学
一、填空题（4*12=48分）
1、已知
，且
是第二象限角，则
2、用列举法表示下列集合：
3、已知
，则
的反函数
4、有6种种子要选择4种种在1到4号这4个不同的容器中，若甲型种子和乙型种子不能种在1号容器，那么种植的方法共有
种（用数字作答）
5、不等式
的解集是
6、已知等差数列
中，
，数列的前
项和为
，则
7、知函数
，若对于任意的
，不等式
恒成立，则
的最小值为
8、若函数满足
，则
的值为
9、已知函数
在区间
上的最大值为8，则在区间
上的最小值为
10、若不等式
成立，则自然数
11、已知函数
，若
的图象与关于直线
对称，
，则下列命题成立的是（写上所有你认为正确的编号）
①
的图象关于原点中心对称
②是偶函数
③的最小值是
④在区间
上单调递减
12、已知是等比数列，
，若
，则满足
的最小自然数
二、选择题（4*4=16分）
13、若
”
”，
“关于
的方程
有实数解”，则
是
的（ ）条件
充分非必要 
必要非充分 
充要 
既非充分又非必要
14、从1到100这100个整数中选取两个整数，它们相加之和是偶数的概率为（ ）
15、若不等式
在
上恒成立，则实数
的取值范围是（ ）
16、已知是定义在
上的函数，若对于任意的正实数，都有
在上单调递增，则的图象只可能是下列图象中的（ ）
A B C D
三、解答题（86分）
17、（10分）已知
，求
的值
18、（12分）已知函数
，求函数的最大值
19、（6分+8分=14分）若有复数
和
（其中
），则定义
为复数关于的变换
（1）求复数
关于复数
的变换
（2）若复数
关于复数
的变换在复平面上对应的轨迹是直线
，求
的值
20、（3分+5分+6分=14分）已知函数
，数列满足
，且
，数列
满足
（1）求证：数列
是等差数列
（2）求数列
的前项和
（3）是否存在自然数，使得
？若存在求出所有符合条件的，若不存在，说明理由
21、（5分+3分+8分=16分）将对某个学习任务的学习程度
与学习时间
表示成以下函数关系式：
，已知有一个学习任务中的两个数据：
时，
，
时，
（1）求这个学习任务学习程度关于学习时间的解析式
（2）求
的值并说明它的实际意义
（3）若对于区间
，定义学习效率
，则从何时起，接下来2个单位时间内的学习效率最高？
22、（6分+6分+6分=18分）已知直线
和直线
，在轴上有一点
，过点作轴的垂线，交
于
，交
于
，再过作轴的平行线交于
，过作轴的垂线交于
，如此无限重复，记点
的坐标为
，若点
（1）求一个关于
的递推公式
（2）求
的通项公式，并求
的值
（3）观察（2）中的极限与两直线交点坐标的关系，列出一个递推式，并用计算器迭代计算方程
在区间
上的近似解（精确到0.01）
