2007年高三年级第七次月考数学 （文）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 设A-B={x︱x∈A且x
B }.若M={4,5,6,7,8},N={7,8,9,10},则M-N等于 （ ）
A. {4,5,6,7,8,9,10} B. {7,8} C. {4,5,6,9,10} D. {4,5,6}
2. 已知
,
是第二象限角,且
,则
的值为
（ ）
A . 2 B. 3 C . -3 D -2
3．已知
在区间M上的反函数是其本身，则M可以是 （ ）
A．[－1，1] B．[－1，0] C．[0，1] D．（－1，1）
4．袋中有42个乒乓球，其中红色球3个，蓝色球9个，紫色球12个，黄色球18个，从中随机抽取14个球作成一个样本，则这个样本恰好是按分层抽样方法得到的概率为 （ ）
A．
B．
C．
D．
5. 自圆x2+y2－2x－4y+4=0外一点P（0，4）向圆引两条切线，切点分别为A、B，则
等于
（ ）
(A)
(B)
(C)
(D)
6．A,B,C,D,E五人住进编号为1，2，3，4，5的五个房间，每个房间只住一人，则B不住2号房间，且B，C两人不住编号相邻房间的住法种数为 （ ）
(A)24 (B)60 (C)70 (D)72
7．设
，则ab的取值范围是 （ ）
A．（0，2） B．（0，2
C．（0，4 D．（0，
）
8．如图所示，椭圆中心在坐标原点，离心率为
，F为椭圆
的左焦点，直线AB与FC交于D点，则∠BDC的正切值是（ ）
A．32 B．-32
C．8 D．-8
9．某市原来的民用电价为0.52元／千瓦时，换装分时电表后，峰时段（早上８点至晚上21点）的电价为0.55元／千瓦时，谷时段（晚上21点至次日早上８点）的电价为0.35元／千瓦时，对于一个平均每月用电量为200千瓦时的家庭，要使节省的电费不少于原来电费的10%,则这个家庭每月在峰时段的平均用电量至多为 （ ）
A.108千瓦时
B．110千瓦时
C．118千瓦时 D．120千瓦时
10.如右图所示，△ADP为正三角形，四边形ABCD为正方形，平面PAD⊥平面ABCD.点M为平面ABCD内的一个动点，且满足MP=MC.则点M在正方形ABCD内的轨迹为 （ ）
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二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分，只填结果，不要过程）
11．等差数列｛an｝的前n项和为Sn ,若,S6=24,则数列｛an｝的公差为__________
12．若在（x+1）4（ax－1）2的展开式中，x3的系数是20，则a=_________.
13．设圆过双曲线
的一个顶点和一个焦点，圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离为__________.
14.设动点坐标
满足
则
的最小值为
；
15. 正四棱锥P-ABCD的五个顶点在同一球面上,若该四棱锥的底面边长为4,侧棱长为
,则这个球的表面积为____________；.
.三、解答题(本大题6个小题，共80分.解答必需写出必要的文字说明、推理过程或计算步骤)
16．（本题满分12分）把函数
的图象按向量
平移，所得函数
的图象关于直线
对称。
（1）设有不等的实数x1、x2
，且
=1，求x1+x2的值；
（2）求m的最小值；
（3）当m取最小值时，求函数的单调递增区间。
17．（本小题满分12分）箱中有15张大小、重量都一样的卡片，每张卡片正面分别标有1到15中的一个号码，正面号码为n的卡片反面标的数字是
（卡片正反面用颜色区分）
（1）如果任意取一张卡片，试求正面数字大于反面数字的概率
（2）如果同时取出两张卡片，试求他们反面数字相同的概率.
18．（本小题满分14分）如图，正三棱柱ABC—A1B1C1的底面边长a，侧棱长为
上.
（1）若A1D=DC1，求证：直线BC1//平面AB1D；
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的值.
19．（本小题满分12分）数列
满足
，
已知
.
（1）求
；
（2）是否存在一个实数
，使得
且
为等差数列？若存在，则求出的值；若不存在，请说明理由.
20．（本小题满分14分）已知函数
．
（1）若
，且知
在
上是增函数，求
的取值范围；
（2）若函数仅当
，
时取得极值，且极大值比较小值大4，求
的值及的极大值和极小值．
21．（本小题满分14分）平面直角坐标系中，O为坐标原点，给定两点A（1，0）、B（0，
－2），点C满足
、
（1）求点C的轨迹方程；
（2）设点C的轨迹与双曲线
交于两点M、N，且以MN为直径的圆过原点，求证：
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