2007年高三数学模拟试卷(三)
一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共10分.在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项.
（1）定义集合运算：A⊙B=｛z︳z= xy(x+y)，x∈A，y∈B｝，设集合A=｛0，1｝，B=｛2，3｝，则集合A⊙B的所有元素之和为
（A）0 （B）6 （C）12 （D）18
（2）函数y=1+ax(0<a<1)的反函数的图象大致是
（A） （B） （C） （D）
(3)设f(x)= 
则不等式f(x)>2的解集为
(A)（1，2）
（3，+∞）
(B)（
，+∞）
(C)（1，2） （ ，+∞） (D)（1，2）
（4）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,A=
,a=
,b=1，则c=
(A) 1
（B）2
（C）—1
（D）
（5）设向量
=(1, －2),
=(－2,4),
=(－1,－2)，若表示向量4,4－2,2(－),
的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量为
(A)(2,12) (B)(－2,12) (C)(2,－12) (D)(－2,－12)
(6)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=－f(x),则,f(6)的值为
(A)－1 (B) 0 (C) 1 (D)2
（7）在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为
，焦点到相应准线的距离为1，则该椭圆的离心率为
(A)
(B)
(C) 
(D)
（8）设p：x
－x－20>0,q：
<0,则p是q的
（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件
（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件
（9）已知集合A=｛5｝,B=｛1,2｝,C=｛1,3,4｝，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为
(A)33 (B) 34 (C) 35 (D)36
（10）如图，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2,∠DAB=60°,E为AB的中点，将△ADE与△BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合于点P，则P－DCE三棱锥的外接球的体积为
(A)
(B)
(C)
(D)
（10题图）
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.答案须填在题中横线上.
（11）不等式
的解集是 .
（12）
展开式中
的系数为___________（用数字作答）。’
（13）双曲线
上的点到左焦点的距离与到左准线的距离的比是3，则
等于
（14）已知抛物线y2=4x,过点P(4,0)的直线与抛物线相交于
两点，则
的最小值是
.
（15）如右图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等，D是A1C1的中点，则直线AD 与平面B1DC所成角的正弦值为 .
（16）下列四个命题中，真命题的序号有 （写出所有真命题的序号）.
①将函数y=
的图象按向量v=(－1,0)平移，得到的图象对应的函数表达式为y=
②圆x2+y2+4x+2y+1=0与直线y=
相交，所得弦长为2
③若sin(
+
)=
,sin(－)=
,则tancot=5
④如右图，已知正方体ABCD- A1B1C1D1，P为底面ABCD内一动点，P到平面AA1D1D的距离与到直线CC1的距离相等，则P点的轨迹是抛物线的一部分.
（
三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
（17）已知函数f(x)=A
(A>0,
>0,0<
<
函数，且y=f(x)的最大值为2，其图象相邻两对称轴间的距离为2，并过点（1，2）.
（1）求;
（2）计算f(1)+f(2)+ f(3)… +f(2 007).
（18）A、B两位同学各有五张卡片，现以投掷均匀硬币的形式进行游戏，当出现正面朝上时A赢得B一张卡片，否则B赢得A一张卡片，如果某人已赢得所有卡片，则游戏终止.求掷硬币的次数不大于7次时游戏终止的概率.
（19）（本小题满分12分）
如图，已知平面A1B1C1平行于三棱锥F-ABC的底面ABC，等边∆ AB1C所在的平面与底面ABC垂直，且
ACB=90°，设AC=2a,BC=a.
（1）求证直线B1C1是异面直线AB1与A1C1的公垂线；
（2）求点A到平面FBC的距离；
（3）求二面角A-FB-C的大小.
（19题图）
(20)双曲线C与椭圆
有相同的焦点，直线y=
为C的一条渐近线.
（1） 求双曲线C的方程；
（2） 过点P(0,4)的直线
，交双曲线C于A,B两点，交x轴于Q点（Q点与C的顶点不重合）.当
，且
时，求Q点的坐标.
（21）已知a1=2，点(an,an+1)在函数f(x)=x2+2x的图象上，其中=1，2，3，…
（1） 证明数列｛lg(1+an)｝是等比数列；
（2） 设Tn=(1+a1) (1+a2) …(1+an)，求Tn及数列｛an｝的通项；
（3） 记bn=
，求｛bn｝数列的前项和Sn，并证明Sn+
=1.