2007年高三数学模拟试卷(四)

2007年高三数学模拟试卷(四)

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

I

1．设集合（　　B）

　　　 A．{1}　　　　　　　　　　 B．{1，2}　　　　　　　　C．{2}　　　　　　　　　　 D．{0，1，2}

2．已知　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　 A．　　　　　　　　　　　B．－　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　　 D．－

3．的展开式中，含x的正整数次幂的项共有　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　 A．4项　　　　　　　　　　B．3项　　　　　　　　　　C．2项　　　　　　　　　　D．1项

4．函数的定义域为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　 A．（1，2）∪（2，3）　　　　　　　　　　　　　　B．

　　　 C．（1，3）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　D．[1，3]

5．设函数为　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　 A．周期函数，最小正周期为　　　　　　 B．周期函数，最小正周期为

　　　 C．周期函数，数小正周期为　　　　　　 D．非周期函数

6．已知向量　　

　　　 A．30°　　　　　　　　　 B．60°　　　　　　　　　 C．120°　　　　　　　　 D．150°

7．在△ABC中，设命题命题q:△ABC是等边三角形，那么命题p是命题q的　　　　　　　　

　　　 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

　　　 C．充分必要条件　　　　　　　　　　　　　　　　　　D．既不充分又不必要条件

8．对于R上可导的任意函数，若满足，则必有

A．　f（0）＋f（2）<2f（1）　B. f（0）＋f（2）£2f（1）

B．　f（0）＋f（2）³2f（1）　C. f（0）＋f（2）>2f（1）

 

9．在△OAB中，O为坐标原点，，则当△OAB的面积达最大值时，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　 A．　　　　　　　　　　　B．　　　　　　　　　　　C．　　　　　　　　　　　D．

10．为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图，如右，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a，视力在4.6到5.0之间的学生数为b，则a, b的值分别为

　　　 A．0.27,78　　　　　　　 B．0.27,83　　　　　　　 C．0.027,78　　　　　　 D．0.027,83

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，请将答案填在答题卡上.

11.不等式x＋3＞2x－1的解集为______________.

12.抛物线y＝－x²上的点到直线4x＋3y－8＝0的距离的最小值是____.

13.

设实数x, y满足　　　　.

14.如图，在三棱锥P—ABC中，PA=PB=PC=BC，

　　且，则PA与底面ABC所成角为　

　　　　　　　　　  .

15.数列{a_n}满足递推式a_n＝3a_n-1＋3ⁿ－1（n≥2），又a₁＝5，则使得{}为等差数列的实数λ＝_____________

16.设定义域为的函数,若则关于的方程的不同实根有 ________个.

三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17．已知函数（a，b为常数）且方程f(x)－x+12=0有两个实根为x₁=3, x₂=4.

　 （1）求函数f(x)的解析式；

　 （2）设k>1，解关于x的不等式；.

18．已知向量.

求函数f(x)的最大值，最小正周期，并写出f(x)在[0，π]上的单调区间.

19． 如图，在长方体ABCD—A₁B₁C₁D₁，中，AD=AA₁=1，AB=2，点E在棱AB上移动.

　 （1）证明：D₁E⊥A₁D;

　 （2）当E为AB的中点时，求点E到面ACD₁的距离；

　 （3）AE等于何值时，二面角D₁—EC－D的大小为.

20．如图，M是抛物线上y²=x上的一点，动弦ME、MF分别交x轴于A、B两点，且MA=MB.

　 （1）若M为定点，证明：直线EF的斜率为定值；

　 （2）若M为动点，且∠EMF=90°，求△EMF的重心G的轨迹方程.

21.(本小题满分15分)设函数的定义域、值域均为，的反函数为，且对于任意实数，均有，定义数列：.

(1)求证：；

(2)设求证：；

(3)(选做)是否存在常数，同时满足：①当时，有；② 当.时，有成立.如果存在满足上述条件的实数，求出的值；如果不存在，证明你的结论。