2007年高三五模数学试题
一、 本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1．设集合P={1，2，3，4}，S=
，则
（ ）
A．{1，2} B．{3，4}
C．{1} D．{
，1，2}
2. 
是
的（ ）
（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）不充分不必要条件
3．若复数
（a∈R，i为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为（ ）
A．－2 B．4 C．－6 D．6
4．函数
在[0，1]上的最大值与最小值之和为
，则的值为（ ）
A．
B．
C．2 D．4
5．将容量为100的样本数据，按由小到大排列分成8个组如下表所示：
| 组号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 频数 | 10 | 13 | 14 | 14 | 15 | 13 | 12 | 9 |
则第3组的频率和累积频率依次为（ ）
A．0.14和0.37 B．
C．0.03和0.06
D．
6．已知三条不同直线
.两个不同平面
，有下列命题：
① 
②
③
④
其中正确的命题是 ( )
A.①③ B ②④ C ①②④ D③
7.
按向量
平移后，在
处有最大值为2，则的最小正周期可能是（ ）
A
B 
C
D
8．在正三棱柱ABC—A1B1C1中，若AB＝
BB1，则AB1与C1B所成的角的大小为（ ）
A．60° B．90°
C．105° D．75°
9．
（ ）
A、3 B、
C、
D、6
10.函数
是一个偶函数.。.函数
是一个奇函数，且
则＝（ ）
A. 
B .
C. 
D.
11.一个立方体各个面上分别写有1，2，3，4，5，6的一个数字，不同的面上写的数字各不相同，从不同视角观察得以下两个图形，则两个图形中下底面各数之和是（ ）
A.4 B.5 C. 6 D.7
12.设
常数a>0,定义运算“＊”：
，若
,则动点
的轨迹是（ ）
A.圆 B.椭圆的一部分 C.双曲线的一部分 D抛物线的一部分
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上
13．如果直线
将圆
平分，且不通过第四象限，那么直线的斜率的取值范围是
14.在1，2，3，4，5这五个数字所组成的允许有重复数字的三位数中，其各个数字之和为9的三位数共有 个.。
15.在数列
中，
＝13，
，对所有的正整数n都有
则
16.
设A、B、C、D是半径为2的球面上的四个不同点，且满足
，
，
。用
分别表示
的面积，则
的最大值是
三、 解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
17．（本小题满分12分）
已知
、
、
三点的坐标分别为
、
、
，
，
（1）若
，求角
的值；
（2）若
，求
的值。
18．（本小题满分12分）
甲、乙、丙、丁四人独立回答同一道数学问题，其中任何一人答对与否，对其它人答题结果无影响。已知甲答对的概率为，乙、丙、丁答对的概率均为，设有
人答对此题，请写出随机变量的概率分布及期望。
（19）（本小题满分12分）
已知矩形ABCD中，
，将ΔABD沿BD折起，使点A在平面BCD内的射影落在DC上。
（I）求证：平面ADC⊥平面BCD；
（II）求点C到平面ABD的距离；
（III）若E为BD中点，求二面角B—AC—E的大小。
20、（本题满分12分）已知a为实数，
（1）求导数
；
（2）若
，求
在
上的最大值和最小值；
（3）若在
上都是增函数，求实数a的取值范围。
21.(12分)设双曲线方程为
的一条准线方程为
,倾斜角为
的直线交双曲线于A、B两点,O为坐标原点,且
,直线AB与OM夹角为.
(1)当
时,求双曲线方程;
(2)当
时,求
的最大值.
22.（14分）已知数列
满足
是的前项的和，
①求
②证明：