2007年市直属重点中学高三第二次联考数学试题

2007年市直属重点中学高三第二次联考数学试题（文科）

1．  若函数f(x)的反函数(x)=1+x² (x<0)，则f(2)=

A．1　　　　　　　　　　　　　　 B．－1　　　　　　　　　　　　 C．1或－1　　　　　　　　　D．5

2．  在(－)⁵的展开式中的系数等于

A．10　　　　　　　　　　　　　 B．－10　　　　　　　　　　　 C．20　　　　　　　　　　　　　D．－20

3．  将抛物线y²=4x沿向量a平移得到抛物线y²－4y=4x，则向量a为

A．(－1,2)　　　　　　　　　　B．(1,－2)　　　　　　　　　 C．(－4,2)　　　　　　　　　 D．(4,－2)

4．  已知sin2a=－, a∈(－,0)，则sina+cosa=

A．－　　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　　　　C．－　　　　　　　　　　　D．

5．  从2004名学生中选取50名组成参观团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2004人中剔除4人，剩下的2000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的概率

A．不全相等　　　　　　　　B．均不相等　　　　　　　　C．都相等且为　 D．都相等且为

6．  设b、c表示两条直线，a、b表示两个平面，下列命题中真命题是

A．若ba,c∥a，则b∥c　　　　　　　　　　　　　　　B．若ba,b∥c，则c∥a　　　 　　　

C．若c∥a，c⊥b，则a⊥b　　　　　　　　　　　　　　 D．若c∥a，a⊥b，则c⊥b　　　

7．  当x>1时，不等式x+≥a恒成立，则实数a的取值范围是

A．(－∞,2]　　　　　　　　　B．[2,+∞)　　　　　　　　　 C．[3,+∞)　　　　　　　　　 D．(－∞,3]

8．  已知椭圆E的短轴长为6，焦点F到长轴的一个端点的距离等于9，则椭圆E的离心率等于

A．　　　　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　　　　C．　　　　　　　　　　　　D．

9．  若函数f(x)=asinx－bcosx在x=处有最小值－2，则常数a、b的值是

A．a=－1,b=　　　　　 B．a=1,b=－　　　　　C．a=,b=－1　　　　　D．a=－,b=1

10． 已知0<a<1，集合A={xx－a<1}, B={xlog_ax>1}，若A∩B=

A．(a－1,a)　　　　　　　　　 B．(a,a+1)　　　　　　　　　　C．(0,a)　　　　　　　　　　　 D．(0,a+1)

11． 实数x、y满足不等式组，则W=的取值范围是

A．[－1,0]　　　　　　　　　　B．(－∞,0]　　　　　　　　　C．[－1,+∞)　　　　　　　 D．[－1,1)

12． 有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两倍同学要站在一起，则不同的站法有

A．240种　　　　　　　　　　 B．192种　　　　　　　　　　C．96种　　　　　　　　　　　D．48种

二、填空题（4¢×4=16¢）

13． 若a、b、c、d均为实数，使不等式>>0和ad<bc都成立的一组值（a、b、c、d）是　　　　　　。（只要写出适合条件的一组值即可）

14． 三棱锥P－ABC的四个顶点点在同一球面上，若PA⊥底面ABC，底面ABC是直角三角形，PA=2, AC=BC=1，则此球的表面积为　　　　　　　　　　。

15． 已知动圆P与定圆C：(x+2)²+y²=1相外切，又与定直线L：x=1相切，那么动圆的圆心P的轨迹方程是：　　　　　　　　　　　　　。

16． 如图，第n个图形是由正n+2边形“扩展”而来，(n=1,2,3,…)，则第n－2个图形中共有　　　　　　个顶点。

三、解答题（12¢+12¢+12¢+12¢+12¢+14¢=74¢）

17． 已知3sin²+cos²=2, (cosA•cosB≠0)，求tanAtanB的值。

18． 如图，在斜三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，侧面AA₁B₁B⊥底面ABC，侧棱AA₁与底面ABC成60°的角，AA₁=2，底面ABC是边长为2的正三角形，其重心为G点，E是线段BC₁上一点，且BE=BC₁。

（1）　　　 求证：GE∥侧面AA₁B₁B；

（2）　　　 求平面B₁GE与底面民ABC所成锐二面角的大小。

19． 甲、乙、丙三人分别独立解一道题，已知甲做对这道题的概率是，甲、丙两人都做错的概率是，乙、丙两人都做对的概率是，

（1）　　　 求乙、丙两人各自做对这道题的概率；

（2）　　　 求甲、乙、丙三人中至少有两人做对这道题的概率。

20． 数列{a_n}的前n项和S_n满足：S_n=2a_n－3n (n∈N₊)

（1）　　　 若数列{a_n+c}成等比数列，求常数c的值；

（2）　　　 求数列{a_n}的公式a_n；

（3）　　　 数列{a_n}中是否存在三项，它们可以构成等差数列？若存在，请求出一组适合条件的项；若不存在，请说明理由。

21． 已知函数f(x)=x³+ax²+b的图象在点P(1,0)处的切线与直线3x+y=0平行，

（1）　　　 求常数a、b的值；

（2）　　　 求函数f(x)在区间[0,t]上的最小值和最大值。（t>0）

22． （1）在双曲线xy=1上任取不同三点A、B、C，证明：⊿ABC的垂心H也在该双曲线上；

（2）若正三角形ABC的一个顶点为C(―1,―1)，另两个顶点A、B在双曲线xy=1另一支上，求顶点A、B的坐标。

参考答案：

一、BDABC　 CDBDC　 DB

二、13．(2,1,－3,－2)（只要写出一组值适合条件即可）

14．6p　

15．y²=－8x

16．n²+n

三、17．

18．（1）略；（2）arctan (arccos)

19．（1）求乙、丙两人各自做对这道题的概率分别为、；（2）

20．（1）a_n=3•2ⁿ－3　　　（2）数列{a_n}中不存在可以构成等差数列的三项

21．（1）a=－3，b=2；（2）当2<t≤3时，f(x)的最大值为f(0)=2；当t>3时，f(x)的最大值为f(t)=t³－3t²+2；当x=2时，f(x)的最小值为f(2)=－2。

22．（1）略；（2）A(2+,2－), B(2－,2+)或A(2－,2+), B(2+,2－)