二项式基础过关练习

二项式基础过关练习

班级　　　　 姓名　　　　 

 

1．1+4(x－1)+6(x－1)²+4(x－1)³+(x－1)⁴等于　　　　　　　　　 　　(　　)

A．(x－1)⁴B．x⁴ C．(x+1)⁴ D．(x－2)⁴

2.（2x³－）⁷的展开式中常数项是　　　　　　　　　　　　　　　 (　　)

A.14　　　　　　　　B.－14　　　　　　　C.42　　　　　　D.－42

3.（2x+）⁴的展开式中x³的系数是　　　　　　　　　　　　　　　 (　　)

A.6　　　　　　 B.12　　　　　　C.24　　　　　　D.48

4. 在(1－x)⁵－(1－x)⁶的展开式中，含x³的项的系数是　　　　　　　　 (　　)

A. －5  　　　 B. 5　　　　 C. －10　 　　　　D. 10

5．设(1+x)+(1+x)² +(1+x)³+…+ (1+x)⁵⁰=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₅₀x⁵⁰，则a₂的值为 （　 ）

 A．1225　　　　　B．1275　　　　 C．20825　　　　D．19600

6．在的展开式中，x²项的系数是　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　  （　　　）

A．11520　　　B．4608　　　　 C．360　　　　　D．450

7.在(1－2x)ⁿ展开式中含x³的项的系数等于含x的项的系数的8倍，则n等于(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 

 A. 5　　 　　　 B. 7 　　　　　　 C. 9 　　　　　D. 11

8.已知（1－3x）⁹=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₉x⁹，则｜a₀｜+｜a₁｜+｜a₂｜+…+｜a₉｜等于 (　　　)

A.2⁹　　　　　　　　B.4⁹　　　　　　　　C.3⁹　　　　　　　　D.1

9．展开式的所有二项式系数之和为128，则展开式中二项式系数最大的项为（ ）

  A．35x² B．35x⁵C．－35x²和35x⁵D．－35x⁵和35x²

10．在展开式中，x的整数次幂各项系数之和为　　　　　　　　　　　　　 （　　　　　 ）

  A．　　　　　　　　　 B．　　　　　　　 C．　　　　　　　 D．

11．，则x=_____________；的最大值是________________。

12．在的展开式中整数项等于_______________

13．在二项式(x－1)¹¹的展开式中，系数最小的项的系数为_______________

14．（1）=_____________

　 （2）=_________________

　 （3）=_______________

　 （4） 　　　　　　　 　

15. 求（a－b－c）¹⁰的展开式中含a³b⁴c³项的系数为　　　　　 

16．51⁵¹－1除以7的余数为____________

（0.998）³的近似值（精确到0.001）为 ________　

17.在二项式（ax^m+bxⁿ）¹²（a＞0，b＞0，m、n≠0）中有2m+n=0，如果它的展开式里最大系数项恰是常数项.

（1）求它是第几项；　　　　（2）求的范围.

18．若a_n=1+q+q²+…+q ^n－1(n∈N，q≠±1)， 　

（1）用q和n表示A_n；

（2）设b₁+b₂+…+b_n= ，求证：数列{b_n}是等比数列。

参考答案

BACDC，AABDC

11.　9；　  12.　36　  13.-462　 14.(1)1024　(2)1023 (3)

(4)165　　 15. –4200　　16.　0 ;  0.994　

17. 解：（1）设T=C（ax^m）^12－r·（bxⁿ）^r=Ca^12－rb^rx^{m（12－r）+nr}为常数项，则有m（12－r）+nr=0，即m（12－r）－2mr=0，∴r=4，它是第5项.

（2）∵第5项又是系数最大的项，

Ca⁸b⁴≥Ca⁹b³，　　　①　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

Ca⁸b⁴≥Ca⁷b⁵.　　　　②

由①得a⁸b⁴≥a⁹b³，

∵a＞0，b＞0，∴ b≥a，即≤.

由②得≥，∴≤≤.

 18. （1） 解：因为q≠1，所以a_n=1+q+q²+…+q=.

于是A_n= C+ C+…+C

=［（C+C+…+C）－（Cq+Cq²+…+Cqⁿ）］

={（2ⁿ－1）－［（1+q）ⁿ－1］}

=［2ⁿ－（1+q）ⁿ］.

（2）略