高级中学高考冲刺卷高三数学组
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第Ⅰ卷(第1题至10题)，第Ⅱ卷(第11题至21题)．共150分，考试时间120分钟．
第Ⅰ卷(选择题共50分)
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目求的。）
1、设集合A＝｛1，2｝，B＝｛1，2，3｝，C={2，3，4}，则
= （ ）A、{1，2，3} B、{1，2，4} C、{2，3，4} D、{1，2，3，4}
2、在各项都为正数的等比数列
中，首项
=3，前三项的和为21，则
=
（ ）
A、33 B、72 C、84 D、189
3、抛物线
上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是（ ）
A、
B、
C、
D、0
4、若
，则
（ ）
A、
B、
C、
D、
5、 已知m,n异面直线，
，则
（ ）
A、与m,n都相交 B、与m,n中至少一条相交
C、与与m,n都不相交 D、至多与m,n中的一条相交
6、函数
，已知
在
时取得极值，则a= ( )
A、2 B、3 C、4 D、5
7、在坐标平面上，不等式组
所表示的平面区域的面积为（
）
A、
B、
C、
D、2
8、函数
是单调函数的充要条件是 （ ）
A、
B、
C、
D、
9、一个四面体的所有棱长都为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（ ）
A、
B、
C、
D、
10、四棱锥的8条棱分别代表8种不同的化工产品，有公共点的化工产品放在同
一仓库是危险的，没有公共点的化工产品放在同一仓库是安全的，现打算用编号
为1、2、3、4的4个仓库存放这8种化工产品，那么安全存放的不同方法有
种。
A、96 B、48 C、24 D、0
第Ⅱ卷(非选择题共100分)
注意事项：
1．用0.5毫米铅字笔直接答在试题卷上，不要在答题卡上填涂．
2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．
二、填空题：（本大题共6小题；每小题5，共30分。）
11、
。
12、经问卷调查，某班学生对摄影分别执“喜欢”、“不喜欢”和“一般”三种态
度，其中执“一般”态度的比“不喜欢”的多12人。按分蹭抽样方法从全班选
出部分学生座谈摄影，如果选出的是5位“喜欢”摄影的同学、1位“不喜欢”
摄影的同学和3位执“一般”态度的同学，那么全班学生中“喜欢”摄影的同学
比全班学生人数的一半还多
人。
13、曲线
在点（1，3）处的切线方程是
。
14、若
则
。
15、在
中，O为中线AM上的一个动点，若AM=2，则
的
最小值是 。
16、在集合
中任取一个元素，所取元素恰好满足方程
的概率是_________ 。
三、解答题：（本大题共5题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）
17、（本题满分12分）
已知
=
，
=
.（1）若
且
时，求函数图象的对称中心及单调减区间; （2）若函数的图象关于点
对称，且在
处函数有最小值，试求出
的一个可能的值.
18、(本小题满分14分)
某企业2003年的纯利润为500万元，因设备老化等原因，企业的生产能力将逐年下降.若不能进行技术改造，预测从今年起每年比上一年纯利润减少20万元，今年初该企业一次性投入资金600万元进行技术改造，预测在未扣除技术改造资金的情况下，第n年（今年为第一年）的利润为500(1+
)万元（n为正整数）.
（Ⅰ）设从今年起的前n年，若该企业不进行技术改造的累计纯利润为An万元，进行技术改造后的累计纯利润为Bn万元（须扣除技术改造资金），求An、Bn的表达式；
（Ⅱ）依上述预测，从今年起该企业至少经过多少年，进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润？
19、(本小题满分15分)
在梯形
中，
分别是
上的点，
，
的中点。现沿
将四边形
折起，使
（如图）。
求:
(1)求证：平面
平面
; (2)确定
的值并计算二面角
的大小； (3)求点
到平面
的距离。
20、(本小题满分14分)
已知两点M（-1，0），N（1，0），且点P使
成公
差小于0的等差数列。
（1） 求点P的轨迹是什么曲线？
（2） 若点P的坐标为
，记
。
21、(本小题满分15分)
已知a>0，函数
，记曲线
在点
处的切线为。
（1）求的方程。
（2）设与x轴交点为
，证明：
1
2若
，则