2007届高考数学压轴题预测
（根据6月4号最新信息编拟）
一．选择题：
1．设函数
定义如下表，数列
满足
，且对任意的自然数均有
，则
|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|
| 4 | 1 | 3 | 5 | 2 |
A．1 B．2 C．4 D．5
2．（理科）已知函数
，x∈R，且
是函数
的单调递增区间，若将的图象按向量
平移得到一个新函数
的图象，则函数的单调递减区间必定是
A．
B．
C．
D．
二．填空题：
1．规定符号 “ * ”表示一种运算,即
是正实数,已知
.则函数
的取值范围是______．
2．把一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为
,第二次出现的点数记为b，则方程组
只有正数解（
与
都为正）的概率为
。
三．解答题：
1．已知函数：
(Ⅰ)求函数
的最小值；
(Ⅱ)证明:
；
(Ⅲ)定理:若
均为正数,则有
成立 (其中
．请你构造一个函数
，证明：当
均为正数时，
。
浙江嘉兴一中2007届高考数学压轴题预测
参考答案
一．选择题：
1．C．
2．D．提示：∵
，x∈R，∴函数是R上的偶函数．
又在区间上递增，所以在区间上是减函数，的图象按向量平移，即向右平移
个单位得到新函数的图象，得单调递减区间为，故选D．
二．填空题：
1． 
提示：
，解得
，∴
，且
，单调递增，∴
。
2．
.
提示：因为方程组只有正解，所以两直线的交点一定在第一象限， 由它们的图象可知：
或 
解得：
可以是（1，4）、（1，5）、（1，6）、（2，1）、（2，2）、（3，1）、（3，2）、（4，1）、（4，2）、（5，1）、（5，2）、（6，1）、（6，2）. 所以方程组只有正数解的概率.
三．解答题：
1．解：(Ⅰ)令
得
当
时，
故在
上递减。
当
故在
上递增。
所以，当
时，的最小值为
(Ⅱ)由
，有
即
故 。
(Ⅲ)证明：要证：
只要证：
设
则
令
得
当
时，
故
上递减，类似地可证
递增
所以
的最小值为，
而
=
=
=
由定理知: 
故
故
即: 。