2007届高三第九次月考数学试题
(文)
时间：120分钟 总分：150分
一． 选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1．已知
（ ）
A．
B．{1} C．[0，1] D．
2．高三（10）班甲、乙两位同学6次数学测试的成绩如下表：
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
| 甲 | 122 | 120 | 125 | 116 | 120 | 117 |
| 乙 | 118 | 125 | 120 | 122 | 115 | 120 |
仅从这6次考试成绩来看，甲、乙两位同学数学成绩稳定的情况是 （ ）
A．甲稳定 B．乙稳定 C．甲与乙一样稳定 D．不能确定
3．在各项都为正数的等比数列
中，
，前三项的和为21，则
（ ）
A．33 B．72 C．84 D．189
4．函数y＝log2(x＞1)的反函数是（ ）
A．y＝(x＞0) B．y＝(x＜0) C．y＝(x＞0) D．y＝(x＜0)
5．已知以椭圆
的右焦点F为圆心，a为半径的圆与椭圆的右准线交于不同的两点，则该椭圆的离心率的取值范围是 （ ）
A．
B．
C．
D．
6．湖南经视台某采访小组共有8名记者，现从8名记者中按性别比例选取4名记者分别派往湘潭、株洲、长沙、常德四个地方执行采访任务，已知共有960种不同的安排方式。则其中有男记者 ( )
A.2名 B.4名 C.6名 D.2名或6名
7．定义行列式运算：
将函数
的图象向左平移
个单位
，所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值是 （ ）
A. 
B.
C. 
D. 
8．如图，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2,∠DAB=60°,E为AB的中点，将△ADE与△BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合于点P，则P－DCE三棱锥的外接球的体积为( )
(A)
(B)
(C)
(D) 
9. 口袋中放有大小相等的两个红球和一个白球，有放回地每次摸取一个球，定义数列
，
，如果
为数列的前
项和，那么
的概率为（ ）
A、
B、
C、
D、
10．已知函数
，正实数
、
、
成公差为正数的等差数列，且满足
，若实数
是方程
的一个解，那么下列四个判断：
①
；②
；③
；④
中有可能成立的个数为
A．1 B．2 C．3 D．4
二． 填空题：(本大题共５小题，每小题5分，共25分)
11．任意实数a，b，c，给出下列命题：
①“
”是“
”充要条件； ②“
是无理数”是“a是无理数”的充要条件③“a>b”是“a2>b2”的充分条件；④“a<5”是“a<3”的必要条件.
其中真命题的序号是_________________.
12.在
的展开式中，第五项的系数与第七项的系数相等，则n=_________.
13．直线L是过y=
图像上的定点P（1，-1）的切线，点P关于直线y=x的对称点为C，则以C为圆心，且与直线L相切的圆的标准方程是_________.
14．已知变量
、
满足条件
，若目标函数
（其中
）仅在（4，2）处取得最大值，则的取值范围是________.
15．设函数
有最大值M与最小值m，则M+m= .
三．解答题：本大题共6小题，共75分
16.（本小题满分12分）在
中，
，
，
.
（1）求
的值；
（2）求
的值.
17．(本小题满分12分)
在军训期间，某校学生进行实弹射击．
（Ⅰ）通过抽签，将编号为1~6的六名同学排到1~6号靶位，试求恰有3名同学所抽靶位号与其编号相同的概率；
（Ⅱ）此次军训实弹射击每人射击三次，总环数不少于28环的同学可获得射击标兵称号．已知某同学击中10环、9环、8环的概率分别为0.1、0.2、0.2，求该同学能获得射击标兵称号的概率．
18．(本小题满分12分)
如图，四边形ABCD是正方形，PB^平面ABCD，MA∥PB，PB＝AB＝2MA．
（Ⅰ）证明：AC∥平面PMD；
（Ⅱ）求直线BD与平面PCD所成的角的大小；
（Ⅲ）求平面PMD与平面ABCD所成的二面角（锐角）的大小．
19．(本小题满分12分)
20（本小题满分13分）
已知数列
的首项
，前n项和为
，且
。
（I）证明数列
是等比数列；
（II）令
，求函数
在点x=1处的导数
。
21．（本题满分14分）已知函数
，其中
是
的导函数。
（Ⅰ）对满足
的一切a的值，都有
，求实数的取值范围；
（Ⅱ）设a=－m2，当实数m在什么范围内变化时，函数
的图象与直线y=3只有一个公共点。