2007届高三第一次考试数学试题（理科）
一．选择题（每小题5分，12个小题共60分）
1．函数
的定义域是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．已知全集
集合
则
（ ）
A．
B.
C.
D. 
3.若函数f(x) = + 2x
+ log2x的值域是 {3, －1,
5 + , 20}，则其定义域是( )
A. {0，1，2，4} B. {，1，2，4} C. {，2，4} D. {，1，2，4，8}
4.函数
在（－1，1）上存在
，使
，则
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
5.已知数集
,
是从
到
的映射, 则满足
的映射共有 ( )
A.6个 B.7个 C.9个 D.27个
6．过曲线
上点
的切线方程是 （ ）
A．
B．
C．
D．
7．已知函数
，则实数a值是（ ）
A．1 B．
C．
D．－1
8.设函数f(x)是定义域为R且以3为周期的奇函数，若f(1)>1，f(2)=a，则( )
A.a>2 B.a>-1 C.a>1 D.a<-1
9.某牧场的100头牛因误食疯牛病毒污染的饲料被感染,已知疯牛病发病的概率为0.03.若发病的牛数为ξ,则Dξ等于 ( )
A. 2.19 B.0.291 C.3.00 D.2.91
10.如果随机变量ξ~N (
),且P（
）=0.4，则P（
）等于（ ）
A.0.1 B. 0.2 C. 0.3 D.0.4
11．
，则方程
在（0，2）上恰好有 （ ）
A． 0 个根 B． 1个根 C．2个根 D． 3个根
12. 已知函数
的图象如图所示, 则函数
的单调递减区间是 (
)
A. 
B. 
C. 
D. 
二．填空题（每小题4分，4个小题共16分）
13．已知
，则
14.函数
的单调递增区间为
15．已知
是R上的增函数，如果点A（－1，1）、B（1，3）在它的图象上，
是它
的反函数，那么不等式
的解集为
16．设是R上以2为周期的奇函数，已知当
时，
那么在
上的解析式是 .
2007届高三第一次考试
数学试卷（理科）
一．选择题（每小题5分，12个小题共60分）
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 答案 |
|
二．填空题（每小题4分，4个小题共16分）
13. 14.
15. 16.
三．解答题（第17－21小题每小题12分，第22题14分，6个小题共74分）
17． 已知全集为R，
求
18. 已知
为奇函数.
(1) 求实常数
的值;
(2) 求的值域;
(3) 求证方程
没有实数解.
19．设
且
(1).求的反函数
和反函数的定义域；
(2).若,
, 求的取值范围.
20.美国蓝球职业联赛(NBA)某赛季的总决赛在湖人队与活塞队之间进行, 比赛采取七局四胜制, 即若有一队胜四场,则此队获胜且比赛结束. 因两队实力非常接近,在每场比赛中每队获胜是等可能的.据资料统计, 每场比赛组织者可获门票收入100万美元. 求在这次总决赛过程中,比赛组织者获得门票收入
(万美元)的概率分布及数学期望
.
21．已知
（1）若在
上是增函数, 求的取值范围；
（2）若
求的值, 并求的最小值.
22.已知函数
(
) 且
在x=1处取得极值．
(1)求的值和的极小值；
(2) 判断在其定义域上的单调性, 并予以证明；
(3)已知△ ABC的三个顶点A、B、C都在函数y=f (x)的图象上，且横坐标依次
成等差数列，求证：△ABC是钝角三角形， 但不可能是等腰三角形．
高三第一次考试数学（理科）
参考答案
一.选择题 1B 2B 3B 4C 5B 6A 7B 8D 9D 10A 11B 12B
二.填空题 13.
14.（
） 15.
16．
三.解答题
17.解：由已知
所以
所以
.
由
解得
.
所以
于是
故
18. 解:(1) 的定义域为
.又为奇函数,
(2) 由(1) 知
,令
或
所以的值域是
(3) 令
.
即的值域是
.由此可知
,
所以方程
没有实数解, 即方程没有实数解.
19. 解:(1) 令
则
①
由①可得
②
①+②得
令
显然在上是增函数,
因此, 当
时, 的定义域是
当时, 的定义域是
(2).
由(1) 知
20.解: 由题意, 每场比赛两队获胜的概率均为
.
设比赛场数为
,则的可能值为4,5,6,7. 比之对应的的值为400,500,600,700.
的概率分布为
| |
400 |
500 |
600 |
700 |
| P | | | | |
=581.25(万美元)
21. 解：（1）
在
上恒成立,
又当
时, 仅当
时,
. 又
令
综上，
（2）
由已知
解之得
这时，
其定义域为
令
且在
附近，
左负右正，在处，
取得极小值，
在定义域内连续，且为单峰函数，
=极小=
22.解：(1)g (x)=x2- (a-1)x-aln(1+x)+(a+1)lnx (x>0) 
依题设，有g′(1)=0,∴a=8 ∴g(x)=x2-7x-8ln(1+x)+9lnx
∴
由g′(x)=0,得x=1或x=3
当1<x<3时，g′(x)<0当0<x<1时g′(x)>0,
当x>3时s′(x)>0∴x=3时,s(x)极小=9ln3-8ln4-12
（2）f(x)=8ln(1+ex)-9x, 
所以函数在上是单调减函数.
(3)设A(x1,f (x1))、B(x2,f (x2))、C(x3,f (x3))且x1<x2<x3,
则f (x1)>f (x2)>f
(x3), x2=
若
为等腰三角形，则只能是
所以上式等号不成立.这与
式矛盾. 所以不能为等腰三角形.