2007届高三第一次考试数学试题（文科）
一．选择题（每小题5分，12个小题共60分）
1．函数
的定义域是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．已知全集
集合
则
（ ）
A．
B.
C.
D. 
3.若函数f(x) = + 2x
+ log2x的值域是 {3, －1,
5 + , 20}，则其定义域是( )
A. {0，1，2，4} B. {，1，2，4} C. {，2，4} D. {，1，2，4，8}
4.函数
在（－1，1）上存在
，使
，则
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
5.已知数集
,
是从
到
的映射, 则满足
的映射共有 ( )
A.6个 B.7个 C.9个 D.27个
6．过曲线
上点
的切线方程是 （ ）
A．
B．
C．
D．
7．已知函数
，则实数a值是（ ）
A．1 B．
C．
D．－1
8.设函数f(x)是定义域为R且以3为周期的奇函数，若f(1)>1，f(2)=a，则( )
A.a>2 B.a>-1 C.a>1 D.a<-1
9. 设
是函数
的导数, 的图象如图所示,
则的图象最有可能是 ( )
10.为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁－１８岁的男生体重(kg) ,得到频率分布直方图如下：
根据上图可得这100名学生中体重在〔56.5,64.5〕的学生人数是 ( )
A.20 B.30 C.40 D.50
11．
已知实数
满足
．
命题P：函数
在区间[0，1]上是减函数．
命题Q：
是
的必要不充分条件．则（ ）
A．“P或Q”为真命题； B．“P且Q”为假命题；
C．“┐P且Q”为真命题； D．“┐P或┐Q”为真命题
12．
，则方程
在（0，2）上恰好有 （ ）
A． 0 个根 B． 1个根 C．2个根 D． 3个根
2007届高三第一次考试
数学试卷（文科）
一．选择题
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 答案 |
|
二．填空题（每小题4分，4个小题共16分）
13.期中考试以后，班长算出了全班40个人数学成绩的平均分为M，如果把M当成一个同学的分数，与原来的40个分数一起，算出这41个分数的平均值为N，那么M:N为
14.某学校共有教师490人,其中不到40岁的有350人, 40岁及以上的有140人,为了普通话在该校教师中的推广普及情况,用分层抽样的方法,从全体教师中抽取一个容量为70人的样本进行普通话水平测试,其中在不到40岁的教师中应抽取的人数是________
15．已知
，则
16．已知
是R上的增函数，如果点A（－1，1）、B（1，3）在它的图象上，
是它的反函数，那么不等式
的解集为
三．解答题（第17－21小题每小题12分，第22题14分，6个小题共74分）
17． 已知全集为R，
求
18.已知函数
满足
且对于任意
, 恒有
成立.
(1) 求实数
的值;
(2) 解不等式
.
19. 已知
为奇函数.
(1) 求实常数的值;
(2) 求的值域;
(3) 求证方程
没有实数解.
20．已知函数
.
(1) 若在区间
上是减函数, 求实数的取值范围;
(2) 若
求在区间
上的最大值和最小值.
21．设
且
(1).求的反函数
和反函数的定义域；
(2).若,
, 求的取值范围.
22.设函数
，其图象在点
处的切线的斜率分别为0，-a.
（1）求证：
（2）若函数f（x）的递增区间为[s，t]，求s-t的取值范围；
（3）若当
2007届高三第一次考试数学（文科）
参考答案
一．选择题 1B 2B 3B 4C 5B 6A 7B 8D 9C 10C 11A 12B
二.填空题 13.1 14.80
15.
16.
三.解答题
17.解：由已知
所以
所以
.
由
解得
.
所以
于是
故
18．解: (1)由
知, 
…① ∴
…②
又恒成立,
有
恒成立, 故
将①式代入上式得:
, 即
故
, 即
,代入②得,
(2)
即
∴
解得:
, ∴不等式的解集为
19. 解:(1) 的定义域为
.又为奇函数,
(2) 由(1) 知
,令
或
所以的值域是
(3) 令
.
即
的值域是
.由此可知
,
所以方程
没有实数解, 即方程没有实数解.
20. 解:(1)
.
当时,
时,
, 因此的减区间是
在区间上是减函数
当
时,
时,, 因此的减区间是
在区间上是减函数
综上,
或
(2). 若
在区间上, 
21. 解:(1) 令
则
①
由①可得
②
①+②得
令
显然在
上是增函数,
因此, 当
时, 的定义域是
当时, 的定义域是
(2).
由(1) 知
22.解：（1）由题意和导数的几何意义得：
由（1）得c=-a-2c，代入a<b<c,再由a<0得
