2007届高三阶段检测数学试题
（本卷满分150分，考试时间为120分钟）
第Ⅰ卷（选择题共50分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将答案填写在答题纸相应的表格内）
1．若I为全集，集合M、N、P都是其子集，则图中的阴影部分表示的集合为 （ ）
|
M P
N |
（A）
（B）
（C）
（D）
2．下列判断正确的是 （ ）
（A）x2≠y2
x≠y或x≠－y;
（B）命题：“a，b都是偶数，则a＋b是偶数”的逆否命题是“若a+b不是偶数，
则a,b都不是偶数”;
（C）若“p或q”为假命题，则“非p且非q”是真命题;
（D）命题“若
，则
中至少有一个为零”的否命题是假命题.
3. 已知
，则p是q的
（ ）
（A）充要条件（B）充分不必要条件（C）必要不充分条件 （D）既不充分又不必要条件
4．设
,则
的大小关系是
（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
5．已知函数
，
是函数
的反函数，若的图象过点
，则
的值为 （ ）
（A）
（B）
（C）4 （D）8
6．方程
的解所在区间为
（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
7．函数
的部分图象大致是 （ ）
（A） （B） （C） （D）
8．已知定义在R上的偶函数f（x）的单调递减区间为［0，+∞
，则不等式
的解集是
（ ）
（A）(1，2) （B）(2，＋∞) （C）(1，＋∞) （D）(－∞，1)
9．已知函数
满足：
,则下列结论正确的是 （ ）
（A）函数的图象关于直线
对称;（B）函数的图象关于点（1,0）对称;
（C）函数
是奇函数;
（D）函数是周期函数.
10．设A、B是非空集合，定义
，已知 
等于
（ ）
（A）
（B）
（C）[0，1] （D）[0，2]
第Ⅱ卷 (非选择题 共100分)
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．请将答案填写在答题纸相应题中的横线上．
11. 若函数
，且
的解集为
，则
的解集为
12．函数
的反函数就是它本身，那么
___
13．若函数
是奇函数，则
=
。
14.函数
的值域为
15．现代社会对破译密码的难度要求越来越高，有一处密码把英文的明文（真实名）按字母分解，其中英文
这26个字母（不论大小写）依次对应1,2,3,
,26这26个正整数，见表格：
| a | b | c | d | e | f | g | h | i | j | k | l | m |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 |
| n | o | p | q | r | s | t | u | v | w | x | y | z |
| 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 |
用如下变换公式： 
将明文换成密文,如8→
,即h变成q；再如：25→
即y变成m,按上述变换规则,若将某明文译成的密文是
，那么原来的明文是
16．
设※是集合A中元素的一种运算, 如果对于任意的x、y
, 都有x※y, 则称运算※对集合A是封闭的。
若集合M
则对于下列运算：
（1） 加法 （2） 减法 （3） 乘法 （4） 除法
其中对集合M封闭的是_____________________（把你认为正确的序号都填上）
三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）.
17．（本小题满分12分）
已知函数=
.
（1）判断函数奇偶性
; （2）判断函数单调性并证明;
（3）求函数的反函数
.
18．（本小题满分14分）
已知
,记函数=
（
为实数）的最小值为
.
（1）求;
（2）对于任意定义在R上的函数
,若实数
满足
则称为函数的一个不动点.求函数的所有不动点.
19．（本小题满分14分）
如图，设矩形
的周长为24，把它关于AC折起来，AB折过去后，交DC于点P. 设
，求
ADP的最大面积及相应的
的值。
20．（本小题满分15分）
已知函数=
.
（1）当
时,求函数的值域;
（2）当
时,求函数的单调减区间;
（3）是否存在实数,使函数在区间
上是增函数？如果存在,说明
可取哪些值; 如果不存在,请说明理由.
21．（本小题满分15分）
已知函数=
的图象上有两点
满足
（1）求证：
（2）求证：函数的图象被轴截得的线段长的取值范围是
（3）问能否得出
中至少有一个数为正数？证明你的结论.