2007届高三数学（理科）综合测试（二）
本试卷分选择题和非选择题两部分..共4页，满分150分.考试时间120分钟.
第一部分 选择题（共40分）
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
1.设全集I={2，4，6，8}，集合A={8，a－1}，
={4，6}，则a的值为（ ）
A．－3 B．1 C．－3或1 D． 3或－1
2.已知
、
均为单位向量,它们的夹角为60°,那么
( )
A．
B．2
C．4
D．
3.在复平面内，复数
＋(1＋
)2对应的点位于( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4.若数列
的前n项的和
，那么这个数列的通项公式为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．已知球的表面积为20π，球面上有A、B、C三点，如果AB
= AC = 2
，BC =
4，则球心到平面ABC的距离为（ ）
A．1
B．
C．
D．2
6．已知f
(x)是定义在(－3,3)上的奇函数,当0＜x＜3时,
f (x) 的图象如图所示,
那么不等式f(x)·cosx＜0的解集为
A．
B．
C．(－3,－1)
(0,1) (1,3)
D．
7. 
中，
则使等式
成立的充要条件是（
）.
A．
B．
C．
D．
8．定义在R上的函数f(x)满足
，当
时，
，则
的大小关系是（ ）
A．
B．
C．
D．
第二部分 非选择题（共110分）
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.
9．在条件
下， 
的最大值是 ______
10．由曲线
，直线
轴和
轴所围成的封闭图形的面积为_____________.
11．已知定义在R上的奇函数
满足
，则
的值为________.
12．已知
，则
=
．
13．已知数列
满足递推关系式
，
，且
为等差数列，则
的值是
14．设函数f(x)=lg(x2+ax−a−1)，给出下列命题①f(x)有最小值；②当a=0时，f(x)的值域为R；③当a＞0时，f(x)在[2, +∞)上有反函数；④若f(x)在[2, +∞)上单增，则a≥−4。其中正确命题的序号为 。
三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．（本小题满分12分）
若函数
的图象与直线
（m为常数）相切，并且切点的横坐标依次成公差为
的等差数列．
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）若点
是
图象的对称中心，且
[0,
]，求点A的坐标．
16．（本小题满分12分）
10张奖券中，一等奖的有2张，二等奖的有3张，三等奖的有5张；
每次从中任抽１张．
（Ⅰ）连续抽取３次（每次取后不放回），求至少有一次中一等奖的概率；
（Ⅱ）连续抽取５次（每次取后放回），求第一次中一等奖，后四次中恰有２次中二等奖的概率 .
17．（本小题满分14分）
已知二次函数的二次项系数为
，且不等式
的解集为
（Ⅰ）若方程
有两个相等的实数根，求的解析式；
（Ⅱ）若函数
的无极值，求实数的取值范围
18．（本小题满分14分）
如右图,在三棱锥S-ABC中，平面SAC⊥平面ABC，且△SAC是正三角形,
△ABC是等腰直角三角形，其中AC=CB=2a，O是AC的中点.
(Ⅰ) 求证:SO⊥AB;
(Ⅱ) 求二面角B-SA-C的大小的正切值.
19. (本小题满分14分）
某校为扩大教学规模，从今年起扩大招生，现有学生人数为b人，以后学生人数年增长率为4.9‰．该校今年年初有旧实验设备a套,其中需要换掉的旧设备占了一半．学校决定每年以当年年初设备数量的10%的增长率增加新设备，同时每年换掉x 套的旧设备，
（Ⅰ）如果10年后该校学生的人均占有设备的比率正好比目前翻一番，那么每年应更换的旧设备是多少套？
（Ⅱ）依照(1)更换速度，共需多少年能更换所有需要更换的旧设备？
下列数据供计算时参考：
| 1.19=2.38 | 1.00499=1.04 |
| 1.110=2.60 | 1.004910=1.05 |
| 1.111=2.85 | 1.004911=1.06 |
20. (本小题满分14分）
已知
在(0,1)上是增函数；
（Ⅰ）求实数的取值的集合A；
（Ⅱ）当取A中的最小值时，定义数列满足
，且
试比较
与
的大小？
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，问是否存在正实数c，使得0<
<2对于一切
恒
成立？若存在，求出c的取值范围；若不存在，说明理由。