2007届高三数学复习周练（二）
【温馨提示】
常在哪里出错？—— 你最好准备一个错题本，每次考试或是练习后都把自己的错题抄下来，写上正确的答案或详细的解题步骤，并针对自己的错误进行分析、总结，不断的和自己的错误进行斗争，不断矫正自己，逐渐减少失分，稳步提高成绩，这是所有高考状元的秘密武器。
【友情提醒】做题要领二：审题要慢，做题要快
题目本身是“怎样解这道题”的信息源，所以审题一定要逐字逐句看清楚，力求从语法结构、逻辑关系、数学含义等各方面真正看清题意。解题实践表明，条件预示可知并启发解题手段，结论预告需知并诱导解题方向。凡是题目没明显写出的，一定是隐蔽给予的，只有细致的审题才能从题目本身获得尽可能多的信息，这一步不要怕慢。找到解题方法后，书写要简明扼要，快速规范，不要拖泥带水，罗嗦重复，尤忌画蛇添足。一般来说，一个原理写一步就可以了，至于不是题目考察的过渡知识，可以直接写出结论。
一、选择题：（本题共10小题，每小题6分，共60分，在每小题给出的选项中只有一项是符合要求的。）
1、已知等比数列
中，
且
，则
（ ）
A 27 B 4
C 
D 
2、
为等差数列的前n项和，若
，等比数列
中，
，则
（ ）
A 
B 
C 
D 无法确定
3、〖A类〗若
，则
的值为
（ ）
A 
B 
C 
D 
〖B类〗已知
为第三象限角，则
所在的象限是
（ ）
A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限
4、已知
，则数列的通项公式
（ ）
A 
B 
C 
D 
5、若是等差数列，是其前n项和，
，则
中最小的是
（ ）
A 
B 
C 
D 
6、在等差数列中，已知
，则有
（ ）
A -1221 B -21。5 C -20。5 D -20
7、已知等差数列的公差
若
，则该数列的前n项和的最大值是
（ ）
A 50 B 40 C 45 D 35
8、已知等比数列
的公比是不为1的正数列，数列
满足
，当
时，数列的前k项和最大，则k的值为
（
）
A 9 B 10 C 11 D 12
9、设
是公差为
的等差数列，
是公比为
的等比数列，则以下等式正确的是
（
）
1
2
3
4
A 12 B 34 C 14 D 3
10、若等差数列的前n项和为，
，则下列结论中正确的是（ ）
A 在
中，
最大 B 在中，
最大
C
D 当
时
二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
11、数列满足：
，则数列的通项公式为
12、等比数列中，
公比
数列的前n项和
又知道
，则
=
13、〖A类〗若
，则
〖B类〗已知：sinα－cosα=sinαcosα，则sin2α的值为
14、若实数
成等差数列，实数
成等比数列，则
=
15、设是集合A={
}的含3个元素的所有子集的元素的和，则
16、已知数列，它的前项和，则关于数列有以下的命题（其中
）：
1若是关于n的二次函数，则是等差数列
2
3若是等比数列，
，则
4若是等差数列，则 
5若是等差数列，且
，则
其中真命题的符号是
三、解答题：（本大题4小题，共60分，解答应写出必要的文字说明、推理过程或计算步骤。）
17、（本大题共14分）
已知数列的前n项和
，数列满足：
，前n项和为
设
（1）求数列的通项公式； （2）求证：数列
是单调递减数列；
18、（本大题共14分）
已知二次函数
（1）设函数
的图象的顶点横坐标构成数列，证明数列是等差数列；
（2）设函数的图象的顶点到
轴的距离构成数列
，求数列的前项和
19、（本大题共16分）
据《经济日报》1995年8月24日的报道，记者采访建设部部长侯捷，关于工薪阶层房问题，侯部长说：“----造价每平方米1000元左右，还可以个人购房抵押贷款的形式，解决一次性付款有困难的问题，比如首先支付40%的房款，剩下的分10年还清”。
根据上面提供的材料解决下面的问题：
若职工小李将全部积聚的本息13334元恰好付掉了40%的购房款，其余部分向银行贷款支付。
（1）小李应向银行贷款多少元？（保留3位有效数字）
（2）若购房贷款年利润为10%，按复利计算，这笔贷款需从贷款之日起，每年按等额各
还一次，问小李每年应还多少钱？（参考数据：
）
20、（本大题共16分）
〖A类〗设函数
的定义域、值域均为R，的反函数为
，且对任意的实数
，均有+
，定义数列
（1）求证：
（2）设
求证：
（3）是否存在常数A，B同时满足
1当
时，有
，2
时，有
成立
如果存在满足上述条件的A，B，则求出它们的值；若不存在，证明你的结论。
〖B类〗已知数列中，
且满足
。
（1）求数列的通项公式
（2）设
，求
（3）设
，是否存在最大的整数，使得对任意的
，均有
总成立，若存在，求出的值，若不存在，说明理由