2007年普通高等学校招生全国统一考试
新课标高考（文科）数学模拟试卷一
注意：1．本试卷适合2007年按照新课标《考试大纲》高考的文科考生备考使用．
2．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟．
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一．选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将正确选项涂在答题卡相应位置．）
1．集合
，且
，则映射
的个数有
A．3 B．4 C．8 D．9
2．若
，则
成立的一个充要的条件是
A.
B.
C.
D.
3．若方程
恰有一个零点，则实数
的取值范围是
A．
B．
C．
D．
4．已知向量
，
，且
，则向量
的坐标为
A．
或
B．
C．
或
D．
5．已知点
，
，点
是圆
上的动点，点
是圆
上的动点，则
的最大值是
A．
B．
C．
D．
6．对于线性相关系数r，下列说法：
①如果
，则可以接受统计假设；
②如果
，则表明有99%的把握认为x与y之间具有线性相关关系；
③如果，则不能接受统计假设；
④ 如果，则表明有95%的把握认为x与y之间具有线性相关关系.
其中正确的有
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
7．若
，则
的最小值是
A. 18 B. 16 C. 14 D. 12
8．设P是双曲线
上一点，双曲线的一条渐近线方程为
，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，若PF1=3，则PF2=
A. 1 B. 1或7 C. 7 D.2
9．已知
中，
，则的面积是
A．
B．
C．2 D．3
10．一水池有2个进水口，1 个出水口，每口进出水速度如图甲、乙所示. 某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示.（至少打开一个水口）
给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水不出水.则一定能确定正确的论断序号是
A．① B．② C．③ D．①②③
11．在R上定义运算*：x*y=x(1-y)，若不等式(x-a) * (x+a)<1,对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是
A. 
B.
C. 
D.
12．如图，该程序运行后输出的结果S=
A．1 B．2 C．6 D．24
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中的横线上．）
13．复数
(其中i是虚数单位)的实部为
．
14．某人依次抛出两枚均匀骰子（它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6），则两次点数之和为4的概率是 .
15．已知
是平面，
是直线．下列命题中正确的是 .
①若
，
，则
； ②若
，
，则；
③若，
，则
；④若，
，则
.
（只要求用序号①，②，③，④填写，把你认为正确命题序号全部填上）
16．已知函数
是
上的奇函数，函数
是上的偶函数，且
，当
时，
，则
的值为________.
三．解答题（本大题共6个小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（本小题满分12分）
已知A、B、C是
三内角，向量
，且
，
（Ⅰ）求角A；
（Ⅱ）若
18．（本小题满分12分）
如图，四棱锥
中，
⊥底面
，
.底面为直角梯形，
.点
在棱
上，且
.
(Ⅰ)求证：平面
平面
；
（Ⅱ）求证：
平面
.
19．（本小题满分12分）
已知为实数, 
.
(Ⅰ) 求导数
;
(Ⅱ) 若
, 求
在
上的最大值和最小值;
(Ⅲ) 若在
和
上都是递增的, 求的取值范围.
20．（本小题满分12分）
用水清洗一堆蔬菜上残留的农药, 对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定: 用1个单位量的水可以洗掉蔬菜上残余农药量的
, 用水越多洗掉的农药量也越多, 但总还有农药残留在蔬菜上. 设用
单位量的水清洗一次后, 蔬菜上残留的农药量与单次清洗前残留的农药量之比为函数.
(Ⅰ) 试规定
的值, 并解释其实际意义;
(Ⅱ) 试根据假定写出函数应该满足的条件和具有的主要性质;
(Ⅲ) 设
, 现有
单位量的水, 可以清洗一次, 也可以把水平均分成2 份后清洗两次, 试问用哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少? 说明理由.
21．（本小题满分12分）
在平面直角坐标系内，已知三个点列
，其中
，且点列
在斜率为6的直线上．
（Ⅰ）求证数列
为等差数列；
（Ⅱ）试用
与
表示
（Ⅲ）设
，在
与
两项中至少有一项是数列
的最小项，试求的取值范围．
22．（本小题满分14分）
设
为正整数，规定：
，已知
．
（Ⅰ）解不等式：
；
（Ⅱ）设集合
，对任意
，证明：
；
（Ⅲ）求
的值；
（Ⅳ）若集合
，证明：
中至少包含有
个元素．