江西省重点中学2005-2006第二学期
高三（理科）数学期中试卷
班级
学号 姓名
得分 
选择题：（每小题3分，共30分）
1
已知
，则
是A B C三点构成三角形的 （ ）
A 充分不必要条件 B
必要不充分条件
C 充要条件 D 既不充分也不必要条件
2 设集合
，
，若
，且（
）
=
，则实数
的取值范围是 （ ）
A 
B 
C 
D 或
3 若函数
的反函数的图象过
点，则点坐标可能是 （ ）
A （2，5） B （1，3） C （5，2） D （3，1）
4 已知
是第三象限角，
且
，则
等于 （ ）
A 
B 
C 
D 
5 若
，
，则
与
的夹角为 （ ）
A 
B 
C 
D 
6 已知函数
为偶函数，其图象与直线
的某两个交点横坐标为
，
的最小值为
，则 （ ）
A 
，
B 
，
C ，
D ，
7 不等式
的解集是 （ ）
A 
B [-1，3]
C 
D 
8 直线
与曲线
有公共点，则
的取值范围是 （ ）
A 
B 
C 
D 
9 对某种产品市场销量情况如图所示，其中：
表示产品各年年产量的变化规律；
表示产品各年的销售情况，下列叙述：
⑴产品产量 销售量均以直线上升，仍可按原生产计划进行
⑵产品已经出现了供大于求的情况，价格将趋跌
⑶产品的库存积压将越来越严重，应压缩产量或扩大销售量
⑷产品的产 销情况均以一定的年增长递增
你认为较合理的是（ ）
A ⑴⑵⑶ B ⑴⑶⑷ C ⑵⑷ D ⑵⑶
10 
是定义在区间[-c，c]上的奇函数，其图象如图所示：令
,则下列关于函数
的叙述正确的是 （ ）
若
，则函数的图象关于原点对称
B 若
，则方程
有大于2的实根
C 若
，则方程有两个实根
D 
，则方程有三个实根
填空题（每小题4分，共16分）
11 若
满足
则
的最大值为
12 已知
，
，与的夹角为
，要使
与垂直，则
=
13 已知
，则
的值是
14 若数列
是等差数列，则有数列
也为等差数列，类比上述性质，相应地：若数列
是等比数列，且
则有
也是等比数列
解答题（共6题，54分）
15 （本题满分8分）求圆心在直线
，并且与直线
相切于点
的圆的方程
16 （本题满分8分）已知是定义在
上的奇函数，当
时，
，
⑴求函数；⑵解不等式
17 （本题满分8分）已知函数
为 常数，且）的图象过 点（0，
），且函数的最大值为2
⑴求函数
的解析式，并写出其单调递增区间；
⑵若函数的图象按向量
作移动距离最小的平移后，使所得图象关于轴对称，求出向量
的坐标及平移后的图象对应的函数解析式
18 （本题满分8分）设 是两个不共线的非零向量（
）
⑴设
，
，
那么当实数
为何值时，
三点共线？
⑵若
且与夹角为120°，那么实数为何值时
的值最小？
19 （本题满分10分）某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为200平方米的二级污水处理池（平面图如图所示），池的深度一定，池的外圈周壁建造单价为每米400元，中间一条隔壁建造单价为每米100元，池底建造单价每平方米60元（池壁厚忽略不计）
⑴污水处理池的长设计为多少米时，可使总造价最低；
⑵如果受地形限制，污水处理池的长 宽都不能超过14.5米，那么此时污水处理池的长设计为多少米时，可使总造价最低
20 (本题满分12分)已知数列
满足
,且对一切
有
,其中
,
⑴求证对一切有
；
⑵求数列的通项公式；
⑶求证
江西省重点中学2005第二学期高三（理科）数学期中试卷
参考答案
1 B 2 B
3 C 4 D
5 C 6 A 7 C 8
D 9 D 10 B 11 7 12 2
13
14 
15 过点Ｐ（３，－２）与切线l 垂直的直线：x-y-5=0与圆心所在的直线4x+y=0的交点（１，－４）即为所求圆的圆心 ……4分 又圆半径r=
…..5分 所以所求为 (x-1)
+(y+4) ……6分
16 f(x)=
….4分 x=0显然成立 
得 ０<x<2 
得 x<-1…7分 综述（-
-1）
…..8分
17解：（1）
所以函数
的解析式是
…2分
的单调递增区间是
…….4分
（2）∵平移后的图象对应的函数解析式是
图象关于y轴对称，即
为偶函数，
恒成立
， 
..7分
故
，图象对应的函数解析式为
……..8分
18．（１）
,
4分
（２）
…………..５分
…………..８分
19Ⅰ（）解：设污水处理池的长为x米，则宽为
米 ………………………1分
总造价
…………………2分
=36000（元）………………………………………………………………4分
当且仅当
时，即x=15等号成立 …………………….6分
记g(x)=x+
,显然是减函数，……………….8分
有最小值，相应造价f(x)有最小值 此时宽也不超过14.5…….10分
20 (Ⅰ)由ni=1
=Sn2， (1)
由n＋1i=1=Sn＋12， (2)
(2)－(1)，得
=(Sn+1+Sn)(Sn+1－Sn)=(2 Sn+an+1)
an+1．
∵ an+1 >0，∴an＋12－
=2Sn．
……………………………4分
(Ⅱ)由an＋12－=2Sn，及an2－an =2Sn－1 (n≥2)，
两式相减，得(an+1+ an)( an+1－an)= an+1+ an．
∵an+1+ an >0，∴an+1－an =1(n≥2) ……………………………6分
当n=1,2时，易得a1=1，a2=2，∴an+1 － an =1(n≥1)．
∴{ an}成等差数列，首项a1=1，公差d=1，故an=n ． …………………8分
（Ⅲ）nk=1
=nk=1
＜1＋nk=2 ……………………9分
＜１＋nk=2=
=1＋ nk=2 (－) ………………………10分
=1＋1＋
－
－＜2＋＜3．………………………12分