2007级第二次诊断性考试
数学（文史类）
本试卷分为试题卷和大题卷,其中试题卷有第Ⅰ卷（选择题）和 第Ⅱ卷（非选择题 ）组成,共4页;大题卷共4页.全卷满分150分.考试结束后将大题卡和答题卷一并交回.
第Ⅰ卷（选择题,共60分）
注意事项:
1.答第一卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.
2.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其他答案,不能答在试题卷上.
3.参考公式:
如果事件
、
互斥,那么
;
如果事件、相互独立,那么
;
如果事件在一次试验中发生的概率为
,那么在
次独立重复试验中恰好发生
次的概率:
正棱锥、圆锥的侧面积公式:
其中
表示底周长,
表示斜高或母线长.
球的体积公式:
,其中
表示球的半径.
一、选择题:本大题共12个小题,每题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的,把它选出来填涂在答题卡上.
1.
A 
B
C
D
2.在样本频率分布直方图中,共有11个小长方形,若中间一个小长方形的面积
等于其他10个小长方形的面积的和的
,且样本容量为160,则中间一组的频率为
A 128 B 72 C 40 D 32
3.若向量
与
共线,则
A -3
B 3
C 
D
4.若
为圆
的弦
的中点,则弦所在直线的方程是
A 
B
C 
D
5.在
中, “
”是“
”的
A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件
C 充要条件 D 既不充分也不必要条件
6.设
是平面直角坐标系中
轴、
轴正方向上的单位向量,且
,则的面积等于
A 5 B 9 C 10 D 15
7.不等式
的解集是
A 
B 
C
D
8.设
是等差数列
的前项和,若
,则
=
A 5:9 B 9:5 C 3:5 D 5:3
9.已知
,且
,则
A 
的符号不确定
B 
C 
D 
10.已知函数
,若
,则
A 
B
C
D
的大小不能确定
11.为了得到函数
的图象,可以将函数
的图象
A 向左平移
个单位长度
B 向左平移
个单位长度
C 向右平移个单位长度
D 向右平移个单位长度
12.设
,记
,则
A 
B
C
D
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题:本大题4个小题,每题4分,共16分.把答案填在题中横线上.
13.已知
的半径为,
是其圆周上的两个三等分点,则
等于
14.若三个实数
成等比数列,且
成等差数列,则实数
的取值范围是
15.已知
,且
成等比数列,则
的值为
16.已知
,
是大于零的常数,且函数
的最小值为9,则的值为
.
三、解答题:本大题共6个小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本题满分12分）在中,角、、
所对的边分别是、、,
若最短边长为1,求最长边的大小.
18.（本题满分12分）已知三个不等式: 1
; 2
;
3
.若同时满足1和2的值也满足3,求
的取
值范围.
19.（本题满分12分）某私营企业家准备投资1320万元新办一所完全中学（含教师薪金）.对教育市场进行调查后,得到了下面的数据（以班为单位）:
| 学段 | 班 级 学生数 | 配 备 教师数 | 硬件建设 （万元） | 教师薪金 （万元） |
| 初中 | 40 | 2.5 | 25 | 3.2/人 |
| 高中 | 45 | 4.0 | 50 | 4.0/人 |
根据教育、物价、财政等部门的有关部门规定,在达到办学要求的前提下,初中每人每年可收取学费7000元,高中每人每年可手学费8000元,那么第一年开办初中班和高中班各多少个,收取的学费最多?
（注:一个学校办学规模以20至30个班为宜,教师实行聘任制）
20.（本题满分12分）设正等比数列的首项
,前项和为,若
（Ⅰ）求等比数列的公比
;
（Ⅱ）求数列
的前项和
.
21.（本题满分12分）设函数
具有正的极大值和负的极小值,其差为4.
（Ⅰ）求实数的值;
（Ⅱ）求实数的取值范围.
22.（本题满分14分）已知点在圆
上运动,
, 直线
与二次函数
的图象——抛物线相交于、,而抛物线在点、处的两条切线的交点是,求的轨迹方程.