省镇中高三数学月考试卷2006.03
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、
设集合
，则
(
)
A．
B．
C．
D．
2、
函数
的反函数是 ( )
A．
B．
C．
D．
3、
如果
且
，则
可以是 ( )
A．
B．
C．
D．
4、
是两个不重合的平面，在下列条件中，可判定平面
与
平行的是
( )
A．m,n是内的两条直线，且
B．都垂直于平面
C．内不共线三点到的距离相等
D．m,n是两条异面直线,
5、已知数列
的前
项和
( )
A．一定是等差数列 B．一定是等比数列
C．或者是等差数列、或者是等比数列 D．等差、等比数列都不是
6、已知实数
满足
．
命题P：函数
在区间[0，1]上是减函数．
命题Q：
是
的充分不必要条件．则（ ）
A．“P或Q”为真命题； B．“P且Q”为假命题；
C．“┐P且Q”为真命题； D．“┐P或┐Q”为真命题
7、教师想从52个学生中抽取10名分析期中考试情况，一小孩在旁边随手拿了两个签，教师没在意，在余下的50个签中抽了10名学生．则其中的李明被小孩拿去和被教师抽到的概率分别为 ( )
A．
B．
C．
D．
8、某工厂8年来某种产品的总产量c与时间t（年）的函数关系如右图，下列四种说法：①前三年中产品增长的速度越来越快；②前三年中产品增长的速度越来越慢；③第三年后，这种产品停止生产；④第三年后，年产量保持不变，其中正确的说法是 (
) （ ）
A．②和③ B．①和④
C．①和③ D．②和④
9、若双曲线的焦点到渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率
=( )
A．
B．
C．
D．
10、某商场宣传在“五一黄金周”期间对顾客购物实行一定的优惠，商场规定：
①如一次性购物不超过200元，不予以折扣；
②如一次性购物超过200元但不超过500元的，按标价给予九折优惠；
③如一次性购物超过500元的，其中500元给予9折优惠，超过500元的部分给予八五折优惠．
某人两次去购物，分别付款176元和432元，如果他只去一次购买同样的商品，则应付款（ ）
A．608元 B．574.1元 C．582.6元 D．456.8元
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在题中横线上.
11、将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，有如下结论：①AC⊥BD；
②⊿ABC是等边三角形； ③AB与面BCD成60°角；
④AB与CD成60°角。请你把正确的结论的序号都填上_______________
12、函数是奇函数，当
时，
，当
时，的表达式为
13、若椭圆
上一点
到右焦点
的距离为
，则点P到
轴的距离为
14、已知向量
满足
，则
15、数列
是等差数列
，则n的值为
16、若函数
的图象关于直线
对称，则
=
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17、（本小题满分14分）
已知函数
最小正周期
.
（1） 求实数
的值;
（2） 若x是
的最小内角, 求函数
的值域
18、（本小题满分14分）
一根水平放置的长方体形枕木的安全负荷与它的宽度
成正比，与它的厚度
的平方成正比，与它的长度
的平方成反比.
（1）将此枕木翻转90°（即宽度变为了厚度），枕木的安全负荷变大吗？为什么？
（2）现有一根横断面为半圆（半圆的半径为
）的木材，用它来截取成长方形的枕木，
其长度即为枕木规定的长度，问如何截取，可使安全负荷最大？
 |
19、（本小题满分14分）
三棱柱ABC—A1B1C1的底面是边长为4的正三角形，侧面AA1C1C是菱形，
PA⊥BC，点P是A1C1的中点，∠C1CA=60°.
（1）求证：PA⊥平面ABC；
（2）求直线CC1与直线B1P所成角的正弦值；
（3）求四棱锥P—AA1B1B的体积.
20、（本小题满分14分）
在
中，已知
，
，
、
两边所在的直线分别与轴交于原点同侧的点
、
，且满足
（为不等于零的常数）．
（1）求点
的轨迹方程；
（2）如果存在直线
，使
与点
的轨迹相交于不同的
、
两点，且
，求的取值范围．
21、（本小题满分14分）
已知函数
的反函数为
（1）已知数列满足
，求数列的通项公式；
（2）已知数列
满足
，求证：对一切
的正整数，都满足：
.
参考答案
一、选择题
DADDC ABACC
二、填空题
11、①②④ 12、
13、
14、
15、 15 16、6
三、解答题
17．解(1) 因为
所以
.
(2)
因为x是的最小内角, 所以
又
, 所以
18．解：．（1）解：安全负荷
为正常数） 翻转
，安全负荷变大.当
，安全负荷变小.
（2）如图，设截取的宽为a，高为d，则
.安全负荷
为正常数）∵枕木长度不变，∴
最大时，安全负荷最大.
令
时
，
取
时，u最大， 即安全负荷最大.
19. 证明：（1）∵四边形AA1C1C是菱形，∠C1CA=60°，∴△AC1A1是正三角形，又P是A1C1
的中点，∴PA⊥A1C1，∴PA⊥AC. 又PA⊥BC，AC∩BC=C ∴PA⊥平面ABC.
（2）由（1），PA⊥平面ABC，∴PA⊥平面 A1B1C1，由△AC1A1是正三角形，∴PB1⊥A1C1，
∴B1P⊥平面AA1C1C，∴B1P⊥CC1. ∴CC1与B1P所成的角的正弦值为1.
（3）
20.解：（1）设点
，
．
当
时，
轴，当
时， 
轴，与题意不符，所以
;
由
．．
三点共线有
，解得
．
同理由
．．
三点共线，解得
．
， 
，
化简得点的轨迹方程为
．
（2）设
的中点为
，
，
由
，
…①
，
．
，即
， 
，
，即
………②
， 
．把②代入①并化简得
．
当
时，直线
过点B，而曲线C不过点B，所以直线与曲线C只有一个公共点.故舍去;故
的取值范围是
且
．
21.解：
的反函数
，则
，
是首项为1，公差为1的等差数列 
, 
则
则时
且