07届高三数学模拟试题二
一.选择题(每题5分,共50分)
1．若条件
，条件
，则
是
的
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
2．平面向量中,向量
，
，则下列关于
,
的4个命题中正确的有几个
（1） 在上的投影为
； （2）与，的夹角相等的向量为
；
（3）任意非零向量
与，的夹角之和为定值；
（4）
轴上任意一点(非原点)到与到的距离之比为1：2.
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
3．在下列函数中,满足性质:“对于(1,2)上的任意
恒成立”的只有
A．
B． 
C．
D．
4. 当实数
满足
（
为常数）时，
有最大值12，则实数的值是
A. - 12 B.- 9 C. 9 D. 12
5．数列
中，
是公比为
的等比数列，满足，
，则公比
的取值范围是
A．
B．
C．
D．
6．从1、2、3、4、5、6、7共7个数字任取两个数字，则用这两个数可以组成两位奇数的概率为
A. 
B. 
C. 
D.
7．已知正四面体
中，
，则直线
所成的角是
A． 
B． 
C． 
D．
8.在等差数列中，
，
为常数，且
，若对任意
都有
成立，则
的范围是
A.
且
B. 
C. 
D. 或
9.已知点
在曲线
上，则
（
为坐标原点）的最小值为 A. 
B. 
C. 
D.1
10.
中 ，
，
是
边上的点，且到
的距离的乘积为
，这样的点
共有
A. 0个 B.1个 C.2个 D.无数个
二．填空题(每题5分,共30分)
11．计算：
＝
12.将下面的平面图形(其中每个点都是正三角形的顶点或边的中点)沿虚线折成一个正四
面体,则直线
是异面直线的是
(1) (2) (3) (4)
13．某班有40人，其中甲组18人，平均成绩为90分，标准差为6；乙组22人，平均成绩为80分，标准差为4，则全班成绩的标准差为
14.过
的重心
的动直线分别交
于
，若
，则
的面
积与的面积比的范围是
15．若正数满足
时恒有
，则参数的最大值为
16．函数
的值域为
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 答案 |
三．解答题
17. （本小题满分12分）完成以下问题的解答过程:
某种产品的总成本
(元)是产量
(件)的函数且
,试问:当
时,从降低单位成本的角度考察,试问:继续生产是否得当?
解:当元时,总成本
= 元,
这时单位产品的平均成本
(元/件),
因为边际成本
,所以边际成本
(元/件) .
即此时再生产一件产品仅需 元,
因此加进这件产品时, 平均成本得到 (填下降或上升) ,
故该企业 继续生产 (填应该或不应该) .
(18). （本小题满分14分）如图，在四棱锥
中,底
面
是边长为
的正方形，且
(1)求证：直线
平面；
(2)求二面角
的大小．
19. （本小题满分14分）设函数
的图象为
的图象为
,且
关于点
对称.
(1) 函数
是否有对称中心,若有,求出对称中心;若没有,请说明理由.
(2)求的表达式.
(3)解不等式
,
.
20．（本小题满分14分）已知
是椭圆
的两个焦点，过
的直线与椭圆
的两个交点为
，且
的最小值为6．
(1)求椭圆的方程；
(2)设
为椭圆的长轴顶点．当取最小值时，求
的大小．
21.（本小题满分16分）在直角坐标系上有一点列
对每个正整数
,点
位于函数
的图象上,且点、点
与点
是以
为顶角的等腰三角形的三个顶点。
（1）求点的纵坐标
的表达式；
（2）若对每个正整数
，以，
，
为边长能构成一个三角形，求
的取值范围；
（3）设
，取（2）中确定的范围内的最小的整数，问数列
中第几项最大。