07届高三数学试卷（二）

07届高三数学试卷（二）

参考公式：

三角函数的和差化积公式

sinα＋sinβ＝2sincos　　 sinα－sinβ＝2 cossin

cosα＋cosβ＝2coscos　　cosα－cosβ＝－2sinsin

若事件A在一次试验中发生的概率是p，则在n次独立重复试验中恰发生k次的概率:

P_n（k）＝C p^k（1－p）^n－k

数据x₁，x₂，…，x_n的方差为s²＝[( x₁－)²＋( x₂－)²＋( x_n－)²]，为平均数.

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知命题“”，命题“”，如果“且”与“非”都为假命题，

则满足条件的（　　）

A.　　 B.

C.　　　　　　　　 D.

2．设为两两不重合的平面，为两两不重合的直线，给出下列四个命题：

①若，则；②若，则

③若，则；　④若，则.

其中，真命题的个数是（　　）

A.1　　　　 B.2　　　　 C.3　　　　 D.4

3.数列的前项和，则（　　）

A.350　　　　 B.351　　　　　 C.337　　　　　 D.338

4.有一笔统计资料，共有11个数据如下： 2、4、4、5、5、、6、7、8、9、11（不完全依大小排列）,已知这组数据平均数为6，则这组数据的方差为（　　）

A.6　　　 B.　　　　C.　　　　  D.

5.编号为A、B、C、D、E的5种蔬菜种在如右图所示的五块实验田里：每块只能种一种蔬菜，要求A品种不能种在1，2试验田里，B品种必须与A种在相邻的2块田里，则不同的种植方法有（　　）

A.42　　　　　　 B.36　　　　　　  C.32　　　　　　　 D.30

6.设双曲线，离心率，则两条渐近线夹角的取值范围是（　　）

A.　　　　B　　　 C.　　　　D.

7．已知向量，则向量的模取最小值时，实数的取值与

的最小值分别是（　　）

A.　　　 B.　　　　C.　　　　D.

8.如图，三棱柱的各棱长均为，，且侧面底面，则直线与平面所成的角为（　　）

A. 45⁰  B.30⁰　　　　  C.60⁰ 　　　　　D.90⁰

9.设偶函数在上递增，则的大小关系是（　　）

A.　　　　　　　　　 B.

C.　　　　　　　　　 D.不能确定

F2

O

y

F1

Q

l

P

P

10.在半径为R的球内有一内接正三棱锥，它的底面三个顶点恰好在同一个球的大圆上，一个动点从三棱锥的一个顶点出发沿球面运动，经过其余三点后返回，则经过的最短路程是（　　）

A.　　　　　 B.　　　　  C.　　　　  D.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11．圆心在直线上，且与轴相切于的圆的方程是_______________.

12.函数在区间上是增函数，则的取值范围是_______

13.=_________.

14.定义的数表平方运算规则是：

，则_________.

15.已知，且，那么下列不等式

①　  ②　  ③　　 ④

其中，正确的序号是____________.

16.如图，设椭圆的左、右焦点分别为、，准线为，P为椭圆上一点，PQ于点Q，若四边形为平行四边形，则椭圆离心率的取值范围是_________

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（本小题满分12分）已知函数.

（1）当时，求函数的最值；

（2）将的图象按向量平移，得到函数的图象，若为偶函数，求的最小正值.

18.（本小题满分14分）某人射击一活动目标，射中目标的概率为，每次射击相互独立，连续射击20次.

（1）求至少射中一次的概率；

（2）记射中偶数次（包括0次）的概率和为，射中奇数次的概率和为，求；

（3）求的末四位数.

19. （本小题满分14分）如图，直四棱柱中，底面为直角梯形，，，，,分别为上的点，且.

（1）求直线与平面所成的角；

（2）求证：平面平面.

20. （本题满分14分）设椭圆的两个焦点，且椭圆上存在点，使得.

（1）若点为椭圆短轴端点，求实数的值与椭圆方程；

（2）若点为椭圆上任意一点，求实数的取值范围；

（3）若，是否存在斜率为的直线，与椭圆交于不同的两点满足，且过两点的直线满足？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.

21.（本题满分16分）已知曲线，过C上一点，作一斜率为的直线，交曲线C于另一点，其中.

（1）求与的关系式；

（2）求证：数列是等比数列；

（3），数列的前项和为，当为偶数时，证明：