2007高考突破---数学专练1
一．选择题
1．给定集合
{
，
Z}，
，
，则下列关系式中，成立的是------------------------------------------------------------------------（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
2．某班级英语兴趣小组有5名男生和5名女生，现要从中选4名学生参加英语演讲比赛，要求男生、女生都有，则不同的选法有--------------------------------------------------（ ）
（A）210种 （B）200种 （C）120种 （D）100种
3．过圆
内一点
（5，3）的
条弦的长度组成等差数列，且最小弦长为数列的首项
，最大弦长为数列的末项
，若公差
[
，
]，则的取值不可能是（A）4 （B）5 （C）6
（D）7---------------------------（ ）
4．下列坐标所表示的点不是函数
的图象的对称中心的是 -------------（
）
（A）（
，0） （B）（
，0） （C）（
，0） （D）（
，0）
5．设实数
满足
且
，那么的取值范围是------（ ）
（A）
且
（B）
且
（C）且
（D）且
6．已知
，点
是圆
内一点，直线
是以点
为中点的弦所在的直线，直线
的方程是
，则下列结论正确的是------------------------（ ）
（A）
，且与圆相交
（B）
，且与圆相切
（C），且与圆相离
（D），且与圆相离
7．如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，BC⊥侧面A1B，且A1C与底面成600角，AB=BC=2，则该棱柱体积的最小值为 （A）
（B）
（C）4 （D）3----------（ ）
8．设函数
（
R，且
，
N*），
的最小值为
，最大值为
，记
，则数列
-----------------------------------（ ）
（A）是公差不为0的等差数列 （B）是公比不为1的等比数列
（C）是常数列 （D）不是等差数列，也不是等比数列
9． 已知数列
是首项为
，公差为
的等差数列，若数列
是等比数列，则其公比为 
----------（ ）
10．在计算机的算法语言中有一种函数
叫做取整函数（也称高斯函数），它表示
的整数部分，即[]是不超过的最大整数．例如：
．设函数
，则函数
的值域为 -----------------------------（ ）
A．
B．
C． 
D． 
二．填空题
11．若
的展开式的第5项是常数项，则正整数n的值为
12．从颜色不同的5个球中任取4个球放入3个不同的盒子中，要求每个盒子不空，则不同的放法总数为
13．已知函数
，
，函数
的图象恒在函数
的图像的上方，则的范围为 ．
14．P是双曲线
左支上一点，F1、F2分别是左、右焦点，且焦距为2c，则
的内切圆的圆心横坐标为
．
15．设
、
是方程
的两个不相等的实数根，那么过点
和点
的直线与圆
的位置关系是
16．在△ABC中，
，给出△ABC满足的条件，就能得到动点A的轨迹方程，下表给出了一些条件及方程：
| 条件 | 方程 |
| ①△ABC周长为10 |
|
| ②△ABC面积为10 |
|
| ③△ABC中，∠A=90° |
|
则满足条件①、②、③的轨迹方程分别为（用代号
、
、
填入）
三．解答题
17．已知
、
、
三点的坐标分别为
、
、
，
，
（I）若
，求角
的值；（II）若
，求
的值。
18．一个四棱锥
的底面是边长为
的正方形，侧面展开图如图（1）所示．
（1）请画出四棱锥的示意图，问是否存在一条
侧棱与底面垂直？若存在，请给出证明；
（2）若
为四棱锥中最长的侧棱，点
为
的中点．
①求二面角
的大小；
②求点
到平面
的距离．
19．设椭圆：
的左、右焦点分别为
，已知椭圆上的任意一点
，满足
，过
作垂直于椭圆长轴的弦长为3．
（1）求椭圆的方程；
（2）若过的直线交椭圆于
两点，求
的取值范围．
20．据调查，某地区100万从事传统农业的农民，人均收入3000元，为了增加农民的收入，当地政府积极引进资本，建立各种加工企业，对当地的农产品进行深加工，同时吸收当地部分农民进入加工企业工作，据估计，如果有x(x＞0)万人进企业工作，那么剩下从事传统农业的农民的人均收入有望提高2x%，而进入企业工作的农民的人均收入为3000a元（a＞0）。
（1）在建立加工企业后，要使从事传统农业的农民的年总收入不低于加工企业建立前的农民的年总收入，试求x的取值范围；
（2）在（1）的条件下，当地政府应该如何引导农民（即x多大时），能使这100万农民的人均年收入达到最大。
21．已知函数f(x)定义域为[0，1]，且同时满足（1）对于任意x∈[0，1]，且同时满足；（2）f(1)＝4；（3）若x1≥0，x2≥0，x1＋x2≤1，则有 f(x1＋x2)≥f(x1)＋f(x2)－3．
（Ⅰ）试求f(0)的值；（Ⅱ）试求函数f(x)的最大值；
（Ⅲ）设数列{an}的前n项和为Sn，满足a1＝1，Sn＝(an－3)，n∈N*．
求证：f(a1)＋f(a2)＋…＋f(an)<
log3
．