舟山中学高三数学月考试卷(文科)2006、3
一、选择题：(本大题共10小题，每题5分，共50分，正确答案唯一)
1、设集合
︱
，
，则
( )
A、{1，2} B、{1，2，3} C、N D、M
2、由下列各组命题构成的“
或
”， “且”，“非”形式的复合命题中，“或”
为真， “且”为假，“非”为真的是 ( )
A、：3是偶数，：4是奇数
B、：3+2=6，,5>3
C、：
：
D、：
，：
3、在（0，2π）内使sinx＞cosx成立的x的取值范围是 ( )
A．（
B.(
,π)
C.(,π)∪(
D.(
4、在等差数列
中
，则此数列前13项的和为( )
A、 156 B、13 C、12 D、26
5、
、b是不互相垂直的异面直线，
、β是分别过、b的平面，则下列四种情况：
①∥β ②⊥β ③∥β ④⊥β其中可能出现的有
( )
A、1种 B、2种 C、3种 D、4种
6、若函数
对任意的实数x都有
成立，则直线
的倾斜角为
( )
A、arctan2 B、arctan(-2) C、
D、
7、函数
在区间［0,1］上是
( )
A、单调递增的函数 B、单调递减的函数 C、先减后增的函数 D、先增后减的函数
8、某校有6间下同的电脑室，每天晚上至少开放2间，欲求一天中不同安排方案的种数，
现有四位同学分别给出下列四个结果：①
；②
；③
；
④
。其中正确的结论是
( )
A、仅有① B、 ②和 ④ C、②和③ D、仅有③
9、已知双曲线
和椭圆
离心率互为倒数，那么
以、b、m为边的三角形一定是
( )
A、直角三角形 B、等腰三角形 C、锐角三角形 D、钝角三角形
10. 已知函数
满足：①
；②在
上为增函数。( )
若
,且
,则
与
的大小关系是
A、
B、
C、
D、 无法确定
二、填空题：(本大题共4小题，每题4分，共16分)
11、现有15名新生，其中有3名优秀生，将他们随机地分到三个班级中去，每班5人，则每班都分到优秀生的概率是_____________。
12、已知
的展式中，二项式系数的和是64，则它的二项式的中间项是__________;
13、已知
, 则
的值为
__。
14、定义： 
×
=··sinθ，其中θ为向量与的夹角，若=2, =5, ·=-6,则×=______________________。
三、解答题：（本大题共6小题，共84分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
15、(本题满分14分) 本题共有3小题,第1小题满分6分, 第2小题满分5分.第3小题3分)。已知函数f(x)=2sin(x+
)-2cosx,x∈[
,
].
(1) 若sinx=
,求函数f(x)的值;(2)求函数f(x)的值域.
(3)若
，指出
可由
经过怎样的变换得到。
|
（1）求证：PA//平面EDB；
（2）求证：平面EDB⊥平面PBC；
（3）求二面角D-PB-C的正切值。
17、（本小题满分14分）某商店采用“购物摸球中奖”促销活动，摸奖处袋中装有10个号码为n（1≤n≤10，n∈N*），重量为f（n）=n2－9n+21（g）的球.摸奖方案见下表：
| 方 案 | 摸奖办法 | 奖 金 |
| ① | 凡一次购物在［50，100］元者，摸球1个，若球的重量小于该球的号码数，则中奖 | 10元 |
| ② | 凡一次购物在100元以上者，同时摸出两球，若两球的重量相等，则中奖 | 40元 |
说明：凭购物发票到摸奖处，按规定方案摸奖；这些球以等可能性从袋中摸出；假定符合条件的顾客均参加摸奖.
试比较方案①与②的中奖概率的大小.
18、(本题满分14分) 设关于x的不等式
(1)当a=1时，解这个不等式；(2)当a为何值时，这个不等式的解集为R。
19、(本题满分14分)如图：P是抛物线C
上一点，直线
过点P并与抛物线C在点
P的切线垂直，与抛物线C相交于另一点Q。
(1) 当点P的横坐标为2 时，求直线的方程；
(2) 当点P在抛物线上移动时，求线段PQ中点M的轨迹方程。
|
20、 (本题满分14分) 已知定义域为R的二次函数
的最小值为0且有
，直线
被的图像截得的弦长为
，数列
满足
，
。（I）求函数；（II）求数列
的通项公式；
（III）设
，求数列
的前n项和
.