高考教材优化演练(八) 圆锥曲线
圆锥曲线, 圆锥曲线与直线
1(1)已知两个定点
,
,且
=10,则点
的轨迹方程是
.
(2) 已知两个定点,,且=8, 则点的轨迹方程是
.
(3) 已知两个定点,,且=6, 则点的轨迹方程是
.
2两焦点分别为
,
,且经过点
的椭圆方程是
.
3若椭圆
上一点P到焦点
的距离等于6,则点P到另一个焦点
的距离是
4
ABC的两个顶点A,B的坐标分别是
,
,边AC,BC所在直线的斜率之积等于
,则顶点C的轨迹方程是
.
5点P是椭圆
上一点,以点P以及焦点,为顶点的三角形的面积等于1,
则点P的坐标是 .
6椭圆
的长轴与半短轴的和等于
, 离心率等于
,
焦点的坐标是 ,顶点的坐标是 ,
准线方程是 ,左焦点到右准线的距离等于 .
7椭圆
上一点P到左焦点的距离等于3,则点P到左准线的距离是 ,
则点P到右准线的距离是 .
8(1) 已知两个定点,,动点P到
的距离的差的绝对值等于6,
则点P的轨迹方程是 ;
(2) 已知两个定点,,动点P到的距离的差的绝对值等于8,
则点P的轨迹方程是 ;
(3) 已知两个定点,,动点P到的距离的差的绝对值等于10,
则点P的轨迹方程是 ;
9已知曲线C的方程是
,
(1)若曲线C是圆,则
的取值范围是
;
(2)若曲线C是椭圆, 则的取值范围是
;
(3)若曲线C是双曲线, 则的取值范围是
.
10椭圆
与双曲线
有相同的焦点,则
的取值范围是 .
11ABC的两个顶点A,B的坐标分别是,,边AC,BC所在直线的斜率之积等于
,则顶点C的轨迹方程是
.
12双曲线
的实轴长与虚半轴长的和等于
, 离心率等于
,
焦点的坐标是 ,顶点的坐标是 ,
准线方程是 ,渐近线的方程 ,两渐近线的夹
角等于 ,右支上一点P到左焦点的距离等于10,则它到右准线的距离等于 .
点P到两渐近线的距离的和等于 .
13与椭圆
有相同的焦点,且离心率为
的双曲线的方程是
.
14点M与点F
的距离比它到直线:
的距离小1,则点的轨迹方程是
.
15抛物线
的焦点的坐标是
, 准线方程是
.
16设直线
经过抛物线
的焦点,与抛物线相交于A
,B
两点,
(1)
= ;(2)
= ;(3)若直线的斜率为1,则
=
;
(4) 
= .
17抛物线
上与焦点的距离等于9的点的坐标是
.
18正OAB的三个顶点均在抛物线
上,O为原点,则OAB的面积
等于 .
19方程
的两个根可分别作为
A,一椭圆和一双曲线的离心率 B,两抛物线的离心率
C,一椭圆和一抛物线离心率 D,两椭圆的离心率
20设椭圆
的两个焦点,点P在椭圆上,且
.
(1)
的面积等于
, (2) 点P的坐标是
.
21直线
与椭圆
相交于A,B两点,则=
.
22已双曲线的离心率为2,则它的两条渐近线所成的锐角等于 .
23如果直线
与双曲线
没有公共点,则
的取值范围是
.
24过抛物线的焦点F的直线与抛物线相交于A,B两点,自A,B向准线作
垂线, 垂足分别为
,则
=
.
25一动圆与圆
外切,同时与圆
内切,求动圆圆心的
轨迹方程.
参考答案:1,(1) .(2) ,
,
=8,得点M在
内.(3),不存在,
.2,
(
).3 ,14(椭圆定义).4,
,(
)
设
,则
﹒
=
=
.5, 
,
=
,
点P的纵坐标为
.
6,14;
;
,
;
;
;
. 7,5;
. 8,(1) 
.(2)
或
,点P在
轴上,的左边,或的右边;(3)不存在.
9,(1)
,由
得;(2) 
且
,由
得.
(3)
或
,由
与
同号,即
得.
10,
,由
得.11,
. ()
12,11;;
;
;
;
;
;
;
,由
,得
,代入双曲线得
.
13,
. 14,
(
). 15, 
;
. 16,(1)1,由
得
有
;(2) 
,同(1)消去得;(3)8, 由
得
,有
,
;(4) 
,
17, 
. 18, 
(
).19,A,
,,
均正,一个大于1,一个小于1. 20,(1)20,由
得
,
得
,得
,有
,在中
令
,有
;(2)P
.21,
.22, 
. 23, 
. 24, 
.
25, 
(
)