晋江一中、德化一中、国光中学三校
05---06学年高三下学期数学（理科）第二次联考试卷
(考试时间120分钟，满分150分)
一、选择题：（5
12=60）
⒈
集合
，
，则
（ ）
A.（0，
） B.(1，） C.(
，-1) D.(，-1)
(1，)
2. 
的反函数是 ( )
A. 
B.
C. 
D.
3. 若a、b
， 则使
成立的一个充分不必要条件是（ ）
A．
B. 
且
C.
D.
4. 过曲线
上一点
的切线平行于直线
,则点的坐标为( )
A. (1，4) B.(0，2) C.(-2，0) D.(1，0)
5. 函数
的图象按向量
平移，使之与
的图像重合，则 可以是（ ）
A．（
，-1） B. （
，1） C. （，1） D. （
，1）
6. 定义在R上的函数
为奇函数，且
若
则（ ）
A．
B. 
C. 
D. 
7.在△ABC中，
则
（ ）
A . 
B. C. 或
D. 或
8. 两个非零向量
、
不共线,若
,则实数k的值为( )
A. 1
B. -1
C.
1
D. 0
9. 关于X的不等式
的解集为(1，), 则关于X的不等式
的解集( )
A. (-1、2) B. (-∞、-1)∪(2、+∞) C. (1、2) D. (-∞、-2)∪(1、+∞)
10．函数
在定义域
内存在反函数且
则
为 （ ）
A.
B.
C. 
D. 
11. 已知函数
，若有最小值
，则的最大值为（ ）
A、－1 B、0 C、1 D、2
12．同时具有以下性质：“①最小正周期是π；②图象关于直线
对称；③在
上是增函数”的一个函数是（ ）
A、
B、
C、
D、
二 填空题：（44=16）
13. 设函数
，
若关于X的方程
有3个不同的实根,则实数a的取值范围为
14. 已知点A(1，-2),若向量
与=(2，3)同向,
,则点B坐标为
15. 已知
,
,且
、
、
,则
=
16．给出下列四个命题：
①函数
与函数
的定义域相同；
②函数
与
的值域相同;
③函数
与
都是奇函数；
④函数
与
在区间[0，+∞）上都是增函数.
其中正确命题的序号是___________ (把你认为正确的命题序号都填上)
三、解答题：
17．(12分)已知
，且
,
求
的值.
18．已知向量
，
（1）证明
（2）若存在实数p、 q和非零实数t，使得
求
的关系式
（3）由（2）的结论，写出的单调递增区间
19． 已知:命题
是=
的反函数且
,命题q:集合
,
且
，求实数a的取值范围，使p、q中有且只有一个为真命题。
20．（12分）在
中，三内角A、B、C满足条件
（1）判断形状
（2）若周长为12，求面积的最大值
21、(12分)某工厂生产一种机器的固定成本为5000元，且每生产100部，需要增加投入2500元，对销售市场进行调查后得知，市场对此产品的需求量为每年500部，已知销售收入的函数为
，其中
是产品售出的数量.
（1）若为年产量,
表示利润，求的表达式；
（2）当年产量为何值时，工厂的利润最大，其最大值是多少？
（3）当年产量为何值时，工厂有盈利？（已知
)
22．（14分）设关于的方程
的两根为
，函数
（1）求
和
的值
（2）证明：在
上是增函数
（3）对任意正数
，求证：
答案
一．1、B 2、D 3、C 4、A 5、B 6、D 7、B 8、C 9、B 10、A 11、C 12、B
二．13、
14、
15、
16、①③
三．17、答案：
-----------------4
----------------2
------------2
原式
-------------------4 （德一）
18、答案：（1）
---------------4
-----------------4
（3）若t>0增区间为（0， +
） t<0 增区间为（-，0）----------4（晋一）
19、答案：
由得：------------2
------------------------2
设
判别式为
当
时，
，此时
，
-------2
当
时，由得
--------2
a>-4
（1）若p真q假
--------------------2
（2）若p假q真
---------------------2
（晋一）
20、答案：（1）
------------2
------------------------2
-------------------------2
，即
为直角三角形--------------------2
（2）
-----------------2
-------------------2
（国光）
21、答案： （1）
（德一）
22、答案：（1）由题意
，
，所以
------------2
同理：
------------------2
（2）因
----------------2
当
时，
故当时，
------------------------2
所以，此函数在上是增函数
（3）
同理：
--------------2
所以
故
又
所以
即
----------------2
由（1）得
且
----------------------2
（国光）
