南昌地区三校联考（一中、十中、新建二中）试卷
数学（文科）
命题学校：新建二中 命题人：李 勇 审题人：徐唐藩
一选择题 : (本大题共12小题,每小题5分,共60分. 每小题只有一项符合题意)
1.已知集合
，则
是 （ ）
A．
B.
C.
D.
2.条件
是
的（ ）条件
A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分又不必要
3.函数
的图象一个对称中心的坐标是 ( )
A．
B．
C．
D．
4.已知数列{an}，如果a1，a2－a1，a3－a2，…，an－an－1，…，是首项为1，公比为的等比数列，则an＝（ ）
A．(1－) B．(1－) C．(1－) D．(1－)
5.曲线y＝x3－3x2－1在点(1,－3)处的切线方程为 （ ）
A. y＝3x－7 B. y＝－3x C. y＝－4x D. y＝4x－5
6. 已知函数
的图象过（0,1），则
的反函数的图象一定过点 A．（1，2） B．（2，1） C．（0，2） D．（2，0）
7. 设
，
分别是平面直角坐标系内
轴、
轴正方向上的两个单位向量，在同一直线上有A、B、C三个点，
,若
，则实数
，
的值分别为（ ）
A. 
或
B. 
或
C . 或
D. 或
8．二次函数f(x)满足f(3+x)=f(3－x),又f(x)是[0,3]上的增函数，且f(a)≥f(0),那么实数a的取值范围是（ ）
A. a≥0 B. a≤0 C. 0≤a≤6 D. a≤0或a≥6
9. 设函数f(x) =xsinx,若x1,x2
[
],且f(x1) < f(x2),则下列结论中必成立的是( )
A. x1 < x2 B. x12 < x22 C. x1 ＞ x2 D. x1＋x2 <0
10. 函数y=sin2x+5sin(
+x)+3的最小值为( ) A. －3 B. －6 C.
D. －1
11. 设O、A、B、C为平面上四个点，
= a，
=b，
=c，且a+b+c=0，
a·b=b·c=c·a=－1, 则 a+b+c 等于
A. 2
B.
2
C. 3
D. 3
12. 定义运算：
，若数列
满足
，且
（
），则
为（ ） A．34 B．36 C．38 D．40
二.填空题: (本大题共4小题,每小题4分,共16分)
13．等差数列{an}中，a1＝，前n项和为Sn，且S3＝S12.则a8＝ .
14.已知
.
15．已知函数
，满足
则
.
16. 若函数f(x)＝
x3－
ax2＋(a－1)x＋1在区间(1,2)内为减函数，在区间(5,＋∞)上为增函数，则实数a的取值范围是
.
三解答题: (本大题共6小题, ,共74分)
17、（本题满分12分）
已知
，
（
），
（1）求关于的表达式，并求的最小正周期；
（2）若
，且的最小值为5，求的值.
18．（本题满分12分）
函数
，以曲线上的点
为切点的切线方程为
.
（1）若
的表达式；
（2）在（1）的条件下，求
上的最大值.
19.（本题满分12分）
已知函数f(x)＝
（x<—
），f(x)的反函数为g(x),点An(an,
)在曲线y＝g(x)上(n∈N+)，且a1＝1.
（1）求y＝g(x)的表达式；
（2）求数列{an}的通项公式.
20．（本题满分12分）
如图，△AOE和△BOE都是边长为1的等边三角形，
延长OB到C使BC＝t(t>0)，连AC交BE于D点．
⑴用t表示向量
和
的坐标；
⑵当＝
时，求向量和
的夹角的大小.
21.（本小题满分12分）
设数列
的首项a1=1,前n项和Sn满足关系
.
（1）求证：数列是等比数列；
（2）设数列的公比是f（t），作数列
，使
求bn;
（3）求和：
22.（本小题满分14分）
已知函数：
（1）求f(x)+f(2a－x)的值；
（2）当f(x)的定义域为[a+
,a+1]时，求f(x)的值域；
（2）设函数g(x)=x2+(x－a)f(x) ,求g(x) 的最小值 .
2005-2006学年度上学期三校联考高三数学（文）试卷参考解答
一.选择题(本大题12个小题,每小题5分,共60分.每小题只有一项符合要求)
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 答案 | D | A | B | A | B | A | C | C | B | D | D | C |
二.填空题（每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上）
13. 0 14.
15. 2005 16. [3,6]
三.解答题(本大题6个小题,满分74分,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分12分)
解：（1）
的最小正周期是
……（6分）
（2）
， 
的最小值是
……（12分）
18.(本小题满分12分)
（2）由（1）知
| x |
| －2 |
|
|
|
|
| + | 0 | － | 0 | + |
|
|
| 极大 |
| 极小 |
|
上最大值为13 ……（12分）
19.(本小题满分12分)
解：（1）由y＝
得
，∴
∵x<—，
∴
∴g(x)= 
（x>0） ………………（4分）
（2）∵点An(an,
)在曲线y＝g(x)上(n∈N+) ∴= g(an)= 
, 并且an >0 
， 
∴数列{
}为等差数列。并且首项为
=1，公差为2 ………… （8分）
∴
=1+2(n—1)，∴
∵an >0 ， ∴
……（12分）
20.(本小题满分12分)
⑴＝((t+1)，－(t+1))，………………………2分
∵
＝t
，∴
＝t
，＝
，又＝(，)，
＝－＝(t，－(t+2))；∴＝(，－)，…………4分
∴
＝(，－) ……………………6分
⑵由＝得t＝，∴
＝(，－)，
＝(－，－)
∴·＝－＋＝ ………………………8分
又∵＝，＝＝ …………………10分
∴cos<,>＝＝，∴向量与的夹角为60°.………………12分
21.(本小题满分12分)
解：（1）证明：由已知得
减去
，化得
.
当n=2时，由已知式及a1=1得
数列{an}是以1为首项，
为公比的等比数列. …………（4分）
（2）解：
是以1为首项，
为公差的
等差数列 
……………
（9分）
（3）
当k为奇数时，
22.(本小题满分14分)
解：（1）
…………………4分
（2）
当
即
…………8分
（3）解：
①当
如果
即
时，则函数在
上单调递增
如果
当
时，
最小值不存在 …………………………10分
②当
如果
综合得：当
时 g（x）最小值是
当
时 g（x）最小值是
当
时
g（x）最小值为
当时 g（x）最小值不存在 ………………14分