南昌二中2007届高三数学第一章检测题（二）
离散型随机变量的期望和方差
叶修俊 2006年5月8日
一.选择题 (每小题5分,12个小题共60分)
1．已知随机变量ξ服从二项分布ξ～B(n，P)，且 Eξ=7，Dξ=6，则P等于（ ）
A．
B．
C．
D．
2．设离散型随机变量ξ满足Eξ=－l，Dξ=3，则E[3(ξ－2)]等于（ ）
A．9 B．6 C．30 D．36
3．设15000件产品中有1000件次品，从中抽取150件进行检查，则查得次品数的数学期望为（ ）
A．15 B．10 C．20 D．5
| ξ | 1 | 2 | 3 |
| P | 0.4 | 0.2 | 0.4 |
4．已知随机变量的的分布列为
则DE等于（ ）
A．0 B．0.8 C．2 D．1
5．抛掷两个骰子，至少有一个4点或5点出现时，就说这次试验成功，则在10次试验中，成功次数ξ的期望是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．已知随机变量
满足
=2,则
（ ）
A.2 B.4 C.5 D.8
7. 某服务部门有n 个服务对象,每个服务对象是否需要服务是独立的,若每个服务对象一天中需要服务的可能性是 p , 则该部门一天中平均需要服务的对象个数是 ( )
A . n p (1－p) B. n p C. n D. p (1－p)
8.设随机变量ξ的概率分布为P（ξ=k）=pk·(1－p)1－k(k=0，1),则Eξ、Dξ的值分别是（ ）
A.0和1 B.p和p2 C.p和1－p D.p和(1－p)p
9. 事件在一次试验中发生次数的方差的最大值为（ ）
A. 1
B. 
C. D. 2
10. 口袋中有5只球，编号为
，从中任取3个球，以表示取出球的最大号码，则
（ ）
A. 4 B. 5 C. 4.5 D. 4.75
11． 某保险公司新开设了一项保险业务，若在一年内事件E发生，该公司要赔偿a元．设在一年内E发生的概率为p，为使公司收益的期望值等于a的百分之十，公司应要求顾客交保险金（ ）
A.
B. 
C. 
D. 
12.A、B两篮球队进行比赛，规定若一队胜4场则此队获胜且比赛结束（七局四胜制），A、B两队在每场比赛中获胜的概率均为，为比赛需要的场数，则(
)
A. 
B.
C.
D. 
二.填空题 (每小题4分,12个小题共16分)
13．从1，2，3，4，5这五个数中任取两个数，这两个数之积的数学期望为 ．
14．一射手对靶射击，直到第一次命中为止，每次命中率为0.6，现在共有4颗子弹，命中后尚余子弹数目ξ的期望为 .
15. 对三架机床进行检验，各机床产生故障是相互独立的，且概率分别为
、
、
，为产生故障的仪器的个数，则 .
16.某公司有5万元资金用于投资开发项目，如果成功，一年后可获利12%，一旦失败，一年后将丧失全部资金的50%，下表是过去200例类似项目开发的实施结果：
| 投资成功 | 投资失败 |
| 192次 | 8次 |
则该公司一年后估计可获收益的期望是___________（元）
第一章检测题（二）离散型随机变量的期望和方差
班级 学号 姓名 评分
一. 选择题(每小题5分,12个小题共60分)
| 题 号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 答 案 |
二.填空题 (每小题4分,12个小题共16分)
13． 14.
15. 16.
三.解答题（第17、18、19、20、21小题每小题12分, 第22小题14分,6个小题共74分）
17．A、B两个试验方案在某科学试验中成功的概率相同，已知A、B两个方案至少一个成功的概率为0.36，
（1）求两个方案均获成功的概率；
（2）设试验成功的方案的个数为随机变量ξ，求ξ的分布列及数学期望．
18.某地最近出台一项机动车驾照考试规定；每位考试者一年之内最多有4次参加考试的机会，一旦某次考试通过，使可领取驾照，不再参加以后的考试，否则就一直考到第4次为止。如果李明决定参加驾照考试，设他每次参加考试通过的概率依次为0.6，0.7，0.8，0.9，求在一年内李明参加驾照考试次数的分布列和的期望，并求李明在一年内领到驾照的概率.
19.在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖，某顾客从此10张券中任抽2张，求：
（1）该顾客中奖的概率；
（2）该顾客获得的奖品总价值（元）的概率分布列和期望
.
20.某车站每天8∶00~9∶00，9∶00~10∶00都恰有一辆客车到站，8∶00~9∶00到站的客车A可能在8∶10，8∶30，8∶50到站，其概率依次为
;9∶00~10∶00到站的客车B可能在9∶10，9∶30,9∶50到站，其概率依次为
.
(1)
旅客甲8∶00到站，设他的候车时间为，求的分布列和
；
(2)
旅客乙8∶20到站，设他的候车时间为
,求的分布列和
.
21.据气象预报，某地区下个月有小洪水的概率为0.25，有大洪水的概率为0.01。设工地上有台大型设备，为保护设备有以下三种方案。
方案1：运走设备，此时需花费3800元。
方案2：建一保护围墙，需花费2000元。但围墙无法防止大洪水，当大洪水来临，设备受损，损失费为60000元。
方案3：不采取措施，希望不发生洪水。此时大洪水来临损失60000元，小洪水来临损失10000元。
试比较哪一种方案好。
22．某先生居住在城镇的A处,准备开车到单位B处上班，若该地各路段发生堵车事件都是独立的，且在同一路段发生堵车事件最多只有一次，发生堵车事件的概率，如图．( 例如：Ａ
ＣＤ算作两个路段：路段ＡC发生堵车事件的概率为
，路段CD发生堵车事件的概率为
)．
（１） 请你为其选择一条由Ａ到Ｂ的路线，使得
途中发生堵车事件的概率最小；
（２）
若记ξ路线ＡＣＦＢ中遇到堵车
次数为随机变量ξ，求ξ的数学期望Ｅξ．
