南京市第二十七中学
2005届高三(上)数学第一次月考试卷
班级 学号 姓名 得分
一. 选择题（每小题5分，共60分）
1. 设全集U＝{1, 3, 5, 7, 9}，集合A＝{1, a－5 , 9}, CUA＝{5, 7}, 则a的值是 ( )
A. 2 B. 8 C. －2或8 D. 2或8
2. 函数
的定义域是
（ ）
A. 
B.
(1，2) C. （2，+∞） D.
（－∞，2）
3. 若集合
则下列对应中, 不是从P到Q的映射的
是 ( )
A.
B.
C.
D.
4. 在数列
中, 
且
则
为 ( )
A. 5 B. 7 C. 8 D. 10
5. 已知奇函数f (x)是定义域为R, 且以4为周期的周期函数, 又f (1)＝4, 那么
f [f ( 7 ) ]等于 ( )
A. 5
B. 4
C. 0 D. －4
6. 图中的曲线对应的函数是 ( )
A. 
B. 
C. 
D. 
7. 在2与7之间插入n个数, 使这个以2为首项的数列成等差数列, 并且S16＝56则n＝( )
A. 26 B. 25 C. 24 D. 23
8. 记函数
的反函数是
则
＝
( )
A. 2 B. －2 C. 3 D. －1
9. 在
内，使
成立的
的取值范围是
( )
A. 
B. 
C. 
D. 
10. 函数y＝
的图象的一条对称轴方程是
( )
A. 
B.
C.
D.
11. 数列
的前 n项和 S n＝
（n∈N+），当 n≥2时，有
( )
A. S n＞na1＞n a n B. S n＜n a n＜na1
C. na1＜S n＜n a n D. n a n＜S n＜na1
12. 设偶函数
在（0，+∞）上单调递减，则
与
的大小关
系是 ( )
A. 
＝
B. ＞
C. ＜ D.
不能确定
二. 填空题（每小题4分，共16分）
13. 已知
＝
，则函数f (3 )＝
.
14. 使函数y＝f ( x ) 图象上每一点的纵坐标保持不变, 横坐标缩小到原来的
，然后再将
其图象沿x轴向左平移
个单位, 得到的曲线与y＝sin2x相同. 则f ( x ) 的表达式为
.
15. 等差数列中, 
, 且
恰好是某等比数列的前三项, 那么该等比数列
的公比等于 .
16. 给出下面四个条件:
① 
② 
③ 
④ 
能使函数
为单调减函数的是
.(填上使命题正确的所有条件的代号)
三. 解答题（共74分）
17.（本小题满分12分）在△ABC中,
(1) a＝7, b＝3, c＝5, 求最大角和sinC; (2 )
b＝(
－1)a , C＝30°, 求A和B.
18.（本小题满分12分）已知R为全集, A＝
, B＝
,
求: CRA
B.
19. ( 本小题满分12分)
在国内投寄外埠平信，每封信不
超过20克重付邮资80分，超过20克而不超过
40克重付邮资160分.试写出x
克重
的信应付的邮资y (分)与x的函数关系，并求函
数的定义域，然后作出函数的图象.
20.（本小题满分12分）已知等比数列中, 
前n项的和
求n和公比q
.
21.（本小题满分12分）已知函数
,
(1) 求y＝f ( x )的最小正周期;
(2) 当x为何值时, 函数y＝f ( x )有最小值, 并求出最小值.
(3) 写出函数y＝f (
x )在
上的单调递增区间.
22.（本小题满分14分）设二次函数
, 已知不论α,β为何实数，
恒有f (sinα)≥0和f (2＋cosβ)≤0.
(1) 求证：b＋c＝－1;
(2) 求证：c≥3;
(3) 若函数
的最大值为8, 求b, c的值.
数 学 参 考 答 案 2004－10－5
一. 选择题（每小题5分，共60分）
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 答案 | D | B | D | C | C | A | C | B | C | A | D | C |
二. 填空题（每小题4分，共16分）
13. 11 ; 14. 
15. 1
或 4 ; 16. ① ④;
三. 解答题（共74分）
17．（本小题满分12分）
解: (1)
…………………2分 
…………………3分
…………………4分 
…………………5分
…………………6分
(2)
…………………2分
…………………3分
…………………4分
…………………5分
…………………6分
18．（本小题满分12分）
解: 
…………………4分
…………………7分
CRA
…………………9分
CRA
…………………12分
19．（本小题满分12分）
解: 
20．（本小题满分12分）
解: 
…………………5分
…………………7分
…………………12分
21．（本小题满分12分）
解: (1) 
…………………4分
T
…………………5分
(2) 
…………………7分
此时
…………………8分
(3) 
………………10分
①k
时
;
②k
时
………………12分
22．（本小题满分14分）
解：（1）
从而知
………………………3分
（2）由
又因为
…………………7分
（3）
……………………9分
当
…………………………11分
由
解得
…………………………14分