江苏省洪泽中学2006届高三数学期终考试试题
第I卷（选择题 共50分）
一. 选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案的标号字母填在题后的括号内）
1. 过点（2，-2）且与双曲线
有相同渐近线的双曲线方程是（ ）
A. 
B. 
C. 
D.
2. 把函数
的图像向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得图像的函数解析式为 （ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
3. 若m、n都是正整数，那么“m、n中至少有一个等于1”是“
”的（ ）
A. 充分而不必要的条件 B. 必要而不充分的条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要的条件
4. 平面向量
则这样的向量
有 （ ）
A．1个 B．2个 C．多个2个 D．不存在
5. 在空间，下列命题正确的是 （ ）
A. 若三条直线两两相交，则这三条直线确定一个平面
B. 若直线m与平面
内的一条直线平行，则m//
C. 若平面
，则过内一点P与l垂直的直线垂直于平面
D. 若直线a//b，且直线
，则
6. 函数
的定义域是
（ ）
A. 
B. 
C. 
D.
7. 已知
，且
的值是
（ ）
A. 
B.
C.
D.
8. 已知F1、F2是椭圆
=1(5＜a＜10)的两个焦点，B是短轴的一个端点，则△F1BF2的面积的最大值是
（ ）
A.
B.
C.100(3－2
) D.
a2
9. 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x<0时，
，如果
是f(x)的反函数，则
的值是
（ ）
A. 
B.
2 C.
D.
10. 已知
是定义在R上的偶函数，且对任意
，都有
，当
[4，6]时，
，则函数在区间[-2，0]上的反函数
的值
为
（ ）
A．
B．
C．
D．
第II卷（非选择题 共100分）
二. 填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分，请把答案直接填在题中横线上） 11. 若x≥0，y≥0，且x+2y=1，则2x+3y2的值域为_____________
12. 若椭圆经过点（2，3），且焦点为
，则这个椭圆的离心率等于_________________。
13. 一个正方体的全面积为
，它的顶点全都在一个球面上，则这个球的表面积为____。
14. 已知
的夹角的余弦值等于_________________。
15. 若点
，点
，且
，则过点P且在两坐标轴上有相等截距的直线方程是
。
16. 定义一种运算“
”为
，那么函数
的值域为_________________。
三. 解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.解关于x的不等式
18.设向量
，其中
.
（I）求
的取值范围；
（II）若函数
的大小.
19.如图：已知在
中，
，BC=CD=1，
平面BCD，
，E是AB的中点。
（I）求直线BD和CE所成的角；
（II）求点C到平面ABD的距离；
（III）若F是线段AC上的一个动点，请确定点F的位置，使得平面
平面DEF。
20.已知倾斜角为
的直线
过点
和点
，其中在第一象限，且
（Ⅰ）求点的坐标；
（Ⅱ）若直线
与双曲线
相交于不同的两点
，且线段
的中点坐标为
，求实数
的值。
21. 某森林出现火灾，火势正以每分钟
的速度顺风蔓延，消防站接到警报立即派消防队员前去，在火灾发生后五分钟到达救火现场，已知消防队员在现场平均每人每分钟灭火
，所消耗的灭火材料、劳务津贴等费用为每人每分钟125元，另附加每次救火所耗损的车辆、器械和装备等费用平均每人100元，而烧毁一平方米森林损失费为60元．问应该派多少消防队员前去救火，才能使总损失最少？
22.在直角坐标平面上有一点列
，对每个正整数
，点
位于函数
的图象上，且的横坐标构成以
为首项，
为公差的等差数列
。
（1）求点的坐标；
（2）设抛物线列
中的每一条的对称轴都垂直于
轴，第条抛物线
的顶点为且过点
，记过点
且与抛物线只有一个交点的直线的斜率为
，求证：
；
（3）设
，
，等差数列
的任一项
，其中
是
中的最大数，
，求的通项公式。
参考答案及评分标准
一. 选择题：（每小题5分，共50分）
1. D 2. B 3. C 4. A 5. D 6. B 7. A 8. B 9. B 10. B
二. 填空题：（每小题5分，共30分）
11. [
，2]12. ； 13.
； 14. 
15.
或
16. 
三. 解答题：（共70分，以下各题为累计得分，其他解法请相应给分）
17. 解：①当a=0时，化为
…………2分
解集为
…………3分
②当a>0时原不等式等价于
…5分
…………7分
…………9分
，a>0时，解集为
18. 解：（I）∵
（2分）
∴
，
（4分）
∵
，∴
∴
，∴
。
（6分）
（II）∵
，
， （8分）
∴
，
（10分）
∵，∴，∴
，
∴
。 （12分）
19. 解：（I）延长AC到G，使CG=AC，连结BG、DG，E是AB中点
故直线BG和BD所成的锐角（或直角）就是CE和BD所成的角……2分
（II）设C到平面ABD的距离为h
20. 解：(Ⅰ) 直线
方程为
，设点
，
（2分）
由
（4分）
及
，得
，
∴点的坐标为
（6分）
（Ⅱ）由
得
，
（8分）
设
，则
，得
， （11分）
此时，
，∴ 。
（12分）
（注：缺少扣1分，这个不等式可解可不解。）
21. 解：设派x名消防员前去救火，用t分钟将火扑灭，总损失为y，则
y＝灭火劳务津贴＋车辆、器械装备费＋森林损失费
＝125tx＋100x＋60（500＋100t）
＝
＝
＝
当且仅当
，即x＝27时，y有最小值36450．
故应该派27名消防员前去救火，才能使总损失最少，最少损失为36450元．
22. 解：（1）∵的横坐标构成以为首项，为公差的等差数列，
∴
， （2分）
∵
位于函数的图像上，
∴
， （3分）
∴点的坐标为
。 （4分）
（2）据题意可设抛物线的方程为：
，
即
，
（5分）
∵抛物线过点，
∴
，
∴
，∴
， （6分）
∵过点且与抛物线只有一个交点的直线即为以为切点的切线，
∴
， （7分）
∴
（
）
∴
∴
。 （8分）
（3）∵
，
∴
中的元素即为两个等差数列
与
中的公共项，它们组成以
为首项，以
为公差的等差数列，
（9分）
∵，且成等差数列，是中的最大数，
∴
，其公差为
，
10当
时，
，
此时
，∴不满足题意，舍去；（10分）
20当
时，
，
此时
，
∴
；
30当
时，
，
此时
，∴不满足题意，舍去。（12分）
综上所述所求通项为。