涡阳四中高三第一次月考
数学试题(文)
2006.8
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。共150分，考试用时120分钟。
（第Ⅰ卷选择题部分，共50分）
一、 选择题：（本大题共10小题，每个小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的）
1、已知集合
，则集合
= （ ）
A．
B．
C．
D．
2、已知a，b为实数，集合M＝{，1}，N＝{a，0}，f：x→x表示把M中的元素x映射到集合N中仍为x，则a+b等于
A
－1 B0 C1 D±1
3、若不等式
，则实数a= （ ）
A．0 B．－4 C．－6 D．－8
4、．试在下列四个命题中找出一个与命题“无火不冒烟”等价的命题 （ ）
A．若有火必冒烟 B．虽无火但有可能冒烟
C．冒烟处必有火 D．虽无烟但可能有火
5、设函数
是定义在R上，周期为3的奇函数若
，
则 （ ）
A．
B．
C．
D．
6、已知函数
，
，则
等于（ ）
A．
B．
C．
D．
7、已知函数是R上的偶函数，
是R上的奇函数，且
，若
，
则
的值为 （ ）
A．2 B．0 C．—2 D．±2
8、直角梯形ABCD如图（1），动点P从B点出发，由
沿边运动，设点P运动的路程为x，
的面积为．如果函数
的图象如图（2），则
的面积为 （ ）
 | |||
 | |||
A．10 B．16 C．18 D．32
9、若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为y=x2，值域为{1，4}的“同族函数”共有
A．7个 B．8个 C．9个 D．10个
10、能成为a>1的必要非充分条件的是 （ ）
（1）函数
上是减函数
（2）
（3）
（4）
A．（1）（2） B．（3）（4） C．（2）（3） D．（2）（4）
第Ⅱ卷（非选择题部分，共100分）
二、填空题：（本题共5个小题，每小题4分，共20分。）
11、已知函数
.
12、设
{1，2，3，4，5，6}，A与B是
的子集，若
={1，3，5}，则称
（A，B）为“理想配集”，所有“理想配集”的个数是 ．
13、已知函数y=f(x)的定义域是[0,2],且
,那么函数
的定义域是_____________________
14、已知函数的图象如图，则不等式
的解集为
。
15已知x∈N*，f(x)= 
，其值域设为D，给出下列数值：－26，－1，9，14，27，65，则其中属于集合D的元素是_________.
(写出所有可能的数值)
三、解答题：（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
16、（本小题满分12分）
设函数
，不等式
的解集为
，
试求不等式
的解集
17、（本小题满分12分）
已知函数＝
，
（a为正常数），
且函数与的图象在y轴上的截距相等．
（１）求a的值；
（２）求函数－的单调递增区间．
18. （本小题满分14分）
通过研究学生的学习行为，专家发现，学生的注意力随着老师讲课时间的变化而变化，
讲课开始时，学生的兴趣激增；中间有一段时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随
后学生的注意力开始分散. 设
表示学生注意力随时间t（分钟）的变化规律（
越大，表明学生注意力越集中），经过实验分析得知：
（1）讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能持续多少分钟？
（2）有一道数学难题，需要讲解24分钟，并且要求学生的注意力至少达到180，那么
老师能否在学生达到所需的状态下讲授完这道题目？若能，老师如何安排讲解时
间；若不能，说明理由.
19．（本小题满分14分）
已知点A（7，0）在曲线
上，且曲线C在点A处的切线与直线
垂直，又当
时，函数
有最小值.
（I）求实数a，b，c的值；
（II）设函数
的最大值为M，
求正整数
的值，使得
成立.
20（本小题满分14分）
函数是定义域为R的偶函数，且对任意的
，均有
成立．当
时，
（1）当
时，求的表达式；
（2）若的最大值为
，解关于x的不等式
．
21、（本小题满分14分）
已知二次函数f(x)满足f(-1)=0，且 8x
f(x)4(x2+1) 对恒成立
（1）求函数y=f(x)的解析式；
（2）利用函数g(x)=
的定义域为D,构造一个数列{xn}，方法如下：
对于给定的定义域中的x1，令x2= g(x1)，x3=g(x2)，…，xn= g(xn-1)，…
在上述构造过程中，如果xi(i=1,2,3,…)在定义域D中，构造数列的过程继续下去；如果xi不在定义域中，则构造数列的过程停止.
如果X1=
，请求出满足上述条件的数列{xn}的集合M={x1，x2，…，xn}
22、已知
上是减函数，且
。
（1）求
的值，并求出
和
的取值范围。
（2）求证
。
（3）求
的取值范围，并写出当取最小值时的的解析式。
参考答案(文)
一，选择题:
D C B CC， CA BC B
二、填空题：
(11),
-3
,
(12), 27
(13), 
(14), 
. (15), －26，14，65
三、解答题：
16, 由已知得
;所以解集:
;
17, （１）由题意
，
＝１又a＞０，所以a＝１．
（２）
g（x）＝
，当
时，
＝
，无递增区间；当x＜１时，＝
，它的递增区间是
．
综上知：的单调递增区间是．
18, （1）当0<t≤10时，
是增函数，且f(10)=240
当20<t≤40时，
是减函数，且f(20)=240 所以，讲课开始10分钟，学生的注意力最集中，能持续10分钟。（3）当0<t≤10时，令
，则t=4 当20<t≤40时，令
，则t≈28.57
则学生注意力在180以上所持续的时间28.57－4=24.57>24
从而教师可以第4分钟至第28.57分钟这个时间段内将题讲完。
19, （I）
……1分
根据题意，
…………4分
解得
. …………7分
（II）因为
……7分
（i）
时，函数无最大值，
不合题意，舍去. …………11分
（ii）
时，根据题意得
解之得
…………13分
为正整数，=3或4. …………14分
20. （1）当x∈［－1,0）时, f(x)= f(－x)=loga［2－（－x）］=loga（2+x）.
当x∈［2k－1,2k），（k∈Z）时,x－2k∈［－1,0］, f(x)=f（x－2k）=loga［2+（x－2k）］.
当x∈［2k,2k+1］（k∈Z）时,x－2k∈［0,1］, f(x)=f（x－2k）=loga［2－（x－2k）］.
故当x∈［2k－1,2k+1］（k∈Z）时, f(x)的表达式为
|
loga［2+（x－2k）］,x∈［2k－1,2k）,
loga［2－（x－2k）］,x∈［2k,2k+1］.
（2）∵f(x)是以2为周期的周期函数,且为偶函数,∴f(x)的最大值就是当x∈［0,1］时f(x)的最大值，∵a>1,∴f(x)=loga（2－x）在［0,1］上是减函数，
∴［f(x)］max= f(0)=
=,∴a=4.
当x∈［－1,1］时,由f(x)>
得
或
得
∵f(x)是以2为周期的周期函数,
∴f(x)＞的解集为{x2k+
－2＜x＜2k+2－,k∈Z
21.（1）由8x f(x)4(x2+1)，∴f（1）=8，f(-1)=0，∴b=4
又8x f(x)4(x2+1) 对恒成立，∴a=c=2 f(x)=2（x+1）2
（2）∵g(x)==
，D={x︱x
-1 }
X1=，x2=
，x3=-
，x4=-1，∴M={，，-，-1}
22、（1）
··············································2分
·············································5分
（2）
··········································10分
（3）
·······················································12分
··································15分