无锡市辅仁高中高三数学测试06.02.21
姓名 班级
一、选择题（每小题5分，共10小题，共50分）
1．已知
，全集U=R，集合M=
，N=
，P=
，则P与M、N的关系为 （ ）
A．P= (CUM) 
N B．P=M(CUN) C．P=MN D．P=M
N
2．等差数列
的通项公式是
，其前
项和为
，则数列
的前10项和为 ( )
A．75 B．70 C．120 D．100
3．先将
的图象沿
轴向右平移
个单位，再将图象上每一个点的横坐标伸长为原来的2倍，而保持它们的纵坐标不变，得到的曲线与
的图象相同，则是
（ ）
A．
B． 
C．
D．
4．已知直线
、和平面
，则
的一个必要不充分条件是 （ ）
A． 
，
B．
，
C． ，
D． 、与成等角
5．函数
在其定义域上单调递减，且值域为
，则它的反函数的值域是
（ ）
A．
B．
C．
D．
6．在
中，
，
，
是
边上的高，若
，则实数
的值等于
（ ）
A．
B．
C．
D．
7．将1－9这9个不同的数字分别填入右图中的方格中，要求每行自左至右数字从小到大排，每列自上到下数字也从小到大排，并且5排在正中的方格，则不同的填法共有
（ ）
A．24种 B．20种 C．18种 D．12种
8．圆
与圆
关于直线
对称，则
与
的值分别等于
( )
A．
，
B．
，
C．，
D．，
9． 
为三角形的一个内角，且
，则
与
的值依次为 (
)
A．
B．
C．
D．
10．已知椭圆
与双曲线
有相同的焦点
和
．若
是
与的等比中项，
是
与
的等差中项，则椭圆的离心率等于
（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分；把答案题中的横线上．
11．设
的展开式的各项系数之和为M，且二项式系数之和为N，M—N=992，则展开式中x2项的系数为 ．
12．设
，定义
，且
，则
13．一个总体中有100个个体，随机编号0，1，2，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，3，…，10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m+k的个位数字相同，若m=6，则在第7组中抽取的号码是 .（63）
14．有下列四个命题：
①函数
的值域是
；
②平面内的动点P到点F
和到直线
:
的距离相等，则P的轨迹是抛物线；
③直线AB与平面相交于点B，且AB与内相交于C的三条互不重合的直线CD、CE、CF所成的角相等，则AB
；
④函数
的最小正周期是
．
其中正确的命题的编号是 ．
15．如果三棱锥的三个侧面两两垂直，它们的面积分别为6
、4和3，那么它的外接球的体积是
．
16．已知函数
的图象是平面上到两定点距离之差的绝对值等于定长的点的轨迹，则这个定长为
．
三、解答题：本大题6小题，共76分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（ 12分）在袋里装30个小球，其中彩球有：n个红色、5个蓝色、10个黄色，其余为白球. 求：
(Ⅰ)如果已经从中取定了5个黄球和3个蓝球，并将它们编上了不同的号码后排成一排，那么使蓝色小球互不相邻的排法有多少种？（用数字作答）
(Ⅱ)如果从袋里取出3个都是相同颜色彩球（无白色）的概率是
，且n≥2，计算红球有几个？
18．（ 12分）已知向量
（Ⅰ）向量
是否共线?请说明理由.
（Ⅱ）求函数
的最大值.
19．（ 12分）如图，在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面AA1B1B
底面ABC，侧棱AA1与底面ABC成
角，AA1=2，底面ABC是边长为2的正三角形，其重心为G点，E是线段BC1上一点，且BE=
BC1
（Ⅰ）求证：GE//侧面AA1B1B；
（Ⅱ）求平面B1GE与底面ABC所成锐二面角的大小。
20．（ 12分）已知函数
，且函数
的图像关于原点对称，其图像在x=3处的切线方程为8x-y-18=0。
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）是否存在区间[a，b]，使得函数g（x）的定义域和值域均为[a，b]，且解析式与的解析式相同？若存在，求出这样的一个区间[a，b]；若不存在，请说明理由。
21．（ 14分）已知曲线
，过
上的点
作曲线的切线
交轴于点
，再过点作
轴的平行线交曲线于点
，再过点作曲线的切线
交轴于点
，再过点作轴的平行线交曲线于点
，……，依次作下去，记点
的横坐标为
（Ⅰ）求数列
的通项公式；
（Ⅱ）设数列的前项和为
，求证：
（Ⅲ）求证：
。
22．（ 14分）F1、F2分别是双曲线
的两个焦点，O为坐标原点，圆O是以F1F2为直径的圆，直线
与圆O相切，并与双曲线交于A、B两点. 向量
在向量
方向的投影是p.
（Ⅰ）根据条件求出b和k满足的关系式；
（Ⅱ）当
时，求直线l的方程；
（Ⅲ）当
时，求
面积的取值范围.
参考答案
填空 ：-250；
；63；3、4；
；
17、解：(Ⅰ)将5个黄球排成一排只有
种排法，将3个蓝球放在5个黄球所形成的6个空上，有
种放法 ,
∴所求的排法为
=5×4×3×2×6×5×4=14400（种）.
4分
(Ⅱ)取3个球的种数为
=4060,设“3个球全红色”为事件A，“3个球全蓝色”为事件B，“3个球全黄色”为事件C.
P（B）=
，
∵A、B、C为互斥事件，
∴P（A+B+C）= P（A）+P（B）+P（C）,
即
取3个球红球的个数n≤2.
又∵n≥2，故n = 2 .
18．解：（Ⅰ）
共线.……（1分）
，
∴共线.………………（5分）
（Ⅱ）
……（7分）
………………（8分）
又
……（10分）
20、解：（1）
的图像关于原点对称，
恒成立，即
恒成立，
。
，
又的图像在x=3处的切线方程为
，
即
，据题意得：
解得：
，
（2）由
得x=0或
。
又
，由
得
，且当
或
时，
，当
时
。
所以，函数在和上递增，在上递减。
于是，函数在
上的极大值和极小值分别为
，
而
，
故存在这样的区间[a，b]，其中满足条件的一个区间
21、21、解（1）曲线在点
处的切线
的斜率是
，
切线的方程是
，由于点
的横坐标等于点
的横坐标
，所以，令
，
得
，数列是首项为1，公比为
的等比数列，
（2）
，
，令
，则
当
，即
时，
有最大值1，即
（3）
，
，即
，
数列
是首项为1，公比为4的等比数列
22、解（1）双曲线的两个焦点分别是
，从而圆O的方程为
由于直线与圆O相切，所以有
即
为所求.
（3分）
（2）设
则由
并整理得，
根据韦达定理，得
（5分）
从而
又由（1）知
又由于
方向上的投影为p，所以
即
（8分）
所以直线l的方程为
（9分）
（3）类似于（2）可得 
即
（10分）
根据弦长公式，得
而
当
因此△AOB面积的取值范围是
（14分）