2006届45分钟小测试卷（三角部分）（Ⅰ）
试卷总分100分 班级 姓名 座号 成绩
一、选择题：(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将正确答案填入题中括号中.)
1
若
为第三象限，则
的值为 A．3 B．－3 C．1 D．－1
2 以下各式中能成立的是
（ ） A．
B．
且
C．
且
D．且
3 sin7°cos37°－sin83°cos53°值 A．
B．
C．
D．－
4 若函数f(x)=
sinx, x∈[0, 
], 则函数f(x)的最大值是 A B 
C 
D
5
条件甲
，条件乙
，那么 A．甲是乙的充分不必要条
B．甲是乙的充要条件 C．甲是乙的必要不充分条件 D．甲是乙的既不充分也不必要条件
6 、
为锐角a=sin(
)，b=
，则a、b之间关系为
A．a＞b B．b＞a C．a=b D．不确定
7 (1+tan25°)(1+tan20°)的值是 A -2 B 2 C 1 D -1
8 
为第二象限的角，则必有 A．
＞
B．＜
C．
＞
D．＜
二.填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中横线上。)
9 若tan=2，则2sin2－3sincos=
。
10 若
－
，∈（0，π），则tan=
。
11已知锐角终边上一点的坐标为（
则=
。
12 下列命题正确的有_________。①若－
＜＜＜，则
范围为（－π，π）；
②若在第一象限，则
在一、三象限；③若=
，
，则m∈（3，9）；
④=
，=
，则在一象限。
三. 解答题 (本大题共4小题，共40分，解答应写出文字说明，或演算步骤)
13 （本小题满分8分）求
的值。
14 （本小题满分10分） 已知sin(＋)=－，cos()=
，且＜＜＜
，
求sin2.
15 （本小题满分10分）（已知
求
的值.
16 （本小题满分12分）设关于x的方程sinx+cosx+a=0在(0, 2π)内有相异二解α、β.
(Ⅰ)求a的取值范围; (Ⅱ)求tan(α+β)的值.
2006届45分钟小测试卷三角（Ⅰ）参考答案
一选择题: 1.B [解析]：∵为第三象限，∴
则
2.C [解析]： 若且则
3.A [解析]：sin7°cos37°－sin83°cos53°= sin7°cos37°－cos7°sin37°=sin(7°- 37°)
4.D [解析]：函数f(x)=sinx, ∵x∈[0, ],∴x∈[0, 
],∴sinx
5.D [解析]：
, 故选D
6.B [解析]：∵、为锐角∴
又sin()=
< ∴
7.B [解析]：(1+tan25°)(1+tan20°)=1+
8.A [解析]：∵为第二象限的角 ∴
角的终边在如图区域内
∴＞
二填空题: 9．
[解析]：2sin2－3sincos=
10．
或
[解析]：
∵－>1，且∈（0，π）∴∈（
，π）
∴ (－
∴2sincos=
∴+
∴sin=
cos=
或sin= cos=
tan=或
11．3－ [解析]：由三角函数定义有：tan
=
= - cot 3 = tan (3 - )
又 ∵
0＜＜ ，0＜3 - ＜，∴ = 3 -
12．② [解析]：∵若－＜＜＜，则范围为（－π，0）∴①错∵若=
，，则m∈（3，9）
又由
得m=0或 m=8∴m=8 故③错
由＞0, ＜0且 ＜ 得 2kπ+＜ ＜2kπ+π （
）
∴ 4kπ+
＜ ＜4kπ+2π （） ∴为第四象限的角 故④错
三 解答题: 13 原式 =
……2分
=
……4分=
=
……6分
=
……8分
14
解: ∵＜＜＜ ∴
∵sin(＋)=－，cos()= ∴cos(＋)= sin()=
∴
=
.
15
解: 由
= 
=
得
又
,所以
. 于是
==
=
16 解: (Ⅰ)∵sinx+cosx=2(sinx+cosx)=2 sin(x+), ∴方程化为sin(x+)=-
.
∵方程sinx+cosx+a=0在(0, 2π)内有相异二解, ∴sin(x+)≠sin= .
又sin(x+)≠±1 (∵当等于和±1时仅有一解), ∴-<1 . 且-≠.
即a<2 且a≠-. ∴ a的取值范围是(-2, -)∪(-, 2).
(Ⅱ) ∵α、 β是方程的相异解, ∴sinα+cosα+a=0 ①. sinβ+cosβ+a=0 ②.
①-②得(sinα- sinβ)+( cosα- cosβ)=0.
∴ 2sin
cos
-2sinsin=0, 又sin≠0,
∴tan=
. ∴tan(α+β)=
=.