三山高级中学
高三理科第一次月考数学试卷
一．选择题（每题5分，共50分）
1．已知
，则集合
中元素的个数是┄┄（ ）
A．
B．
C．
D．不确定
2．条件
，条件
，则
是
的┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄（ ）
A.充分但不必要条件 B.必要但不充分条件
C.充分且必要条件 D.既不充分也不必要条件
3．已知函数
，那么
的值为┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄（ ）
A．9
B．
C．
D．
4．若定义在区间
内的函数
满足
，则实数
的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．在
中，
，则
等于┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄（
）
A．
B．
C．
D．
6．在各项均为正数的等比数列
中，若
，则
等于（ ）
A．
B．
C．
D．
7．将函数
的图象按向量
平移后所得图象的解析式是┄┄┄┄（
）
A．
B．
C．
D．
8．已知
，若
，则
值的符号为┄┄┄┄┄┄┄┄（ ）
A．正号 B．零 C．负号 D．不能确定
9．已知函数
，若
是锐角三角形两个内角，则┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄（ ）
A．
B．
C．
D．
10．已知
是
上的奇函数，当
时，的图象如图所示，
那么不等式
的解集是┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄（ ）
A．
B．
C．
D．
二．填空题（每格４分，共16分）
11．函数
的定义域为
．
12．在△ABC中，若
，
，则
.
13．数列的前n项和
，则
．
14．已知f (x)是定义在实数集R上的函数，且满足
，
，
，则f (2006)=___________．
三．解答题（每小题14分，共84分）
15．设关于
的不等式
的解集为
，不等式
的解集为
．
⑴ 求集合A，B；
⑵ 若
，求实数的取值范围．
16．已知函数
⑴ 求
的最小正周期；
⑵ 当
时，若
，求的值．
17．已知数列前
项和
，且
，数列
中，
，
点
在直线
上．
⑴ 求数列、的通项公式；
⑵ 若
为数列前项和，求证：当
时，
．
18．已知二次函数
，满足
．
⑴ 求b的值；
⑵ 当
时，求函数的反函数
；
⑶ 对于⑵中的，若
在
上恒成立，求实数m的取值范围．
19．已知定义在实数集
上的奇函数有最小正周期，且当
时，
．
⑴ 求函数在
上的解析式；
⑵ 判断在
上的单调性；
⑶ 当
取何值时，方程
在上有实数解?
20．已知函数
(
R, a,b为实数)有极值，
且在
处的切线与直线
平行．
⑴ 求实数a的取值范围；
⑵ 是否存在实数a，使得函数的极小值为1，若存在，求出实数a的值；
若不存在，请说明理由；
三山高级中学高三理科第一次月考数学答卷
一．选择题（每题5分，共50分）
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 答案 |
二．填空题（每格４分，共16分）
11． 12．
13． 14．
三．解答题（每小题14分，共84分）
| |
16．
17．
18．
19．
20．
三山高级中学高三理科第一次月考数学卷参考答案
一．选择题（每题5分，共50分）
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 答案 | A | A | B | A | D | B | D | A | D | B |
二．填空题（每格４分，共16分）
11．
12．
13．
14．
三．解答题（每小题14分，共84分）
15．解：⑴由于
， 3分
由得，
， 6分
7分
⑵
10分
12分
14分
16．解：⑴ 由于
3分
3分
7分
⑵ 
9分
由得：
， 
12分
14分
17．解：⑴ 当
时，
，
1分
当
时，
，
， 2分
是以为首项，以为公比的等比数列. 
4分
由于
， 5分
是以为首项，以为公差的等差数列. 
7分
⑵ 由⑴知：
，
9分
现在只要证明：当时，
，用数学归纳法证明：
(I)当
时，有左边=
，右边=
，不等式成立 10分
(II)假设当
时，不等式成立，即
，
那么当
时，有
当
时，恒有
成立，
即
当时，不等式也成立 13分
由(I)、(II)知，当时， 有. 14分
18．解：⑴
解得
.（或利用对称性求解）
3分
⑵ 由⑴，
.
7分
⑶
9分
解得
13分
的取值范围是：
.
14分
19．解：⑴ 当
时，有
，
是偶函数
2分
由
得
，
又
得
， 5分
6分
⑵ 当时，有，
任取
且
8分
，
即
在上是减函数. 10分
⑶ 由于在上是减函数，在上是减函数
当时，有
，
当时，有
，
当
时，有
， 13分
当
时，方程在上有实数解. 14分
20．解：⑴ ∵
∴
由题意
……①
3分
∵有极值，∴方程
有两个不等实根．
……②
由①、②可得，
．
故实数a的取值范围是
6分
⑵存在
，
7分
由⑴可知，令
，
| x |
| x1 |
| x2 |
|
|
| ＋ | 0 | － | 0 | ＋ |
|
| 单调增 | 极大值 | 单调减 | 极小值 | 单调增 |
时，取极小值， 9分
则
, 
或
，
若
，即
，则
（舍） 11分
若，又
，
,
, 
,
,
∴存在实数a =
，使得函数的极小值为1． 14分