三山高级中学
高三文科第一次月考数学试卷
一．选择题（每题5分，共50分）
1．已知全集
，集合
，集合
，则集合
等于┄┄（ ）
A．{3，4，5} B．{3，5}
C．{4，5}
D．
2．已知数列
是等差数列，且
则数列的公差等于┄┄┄┄┄（ ）
A．1 B．4 C．5 D．6
3．已知函数
，那么
的值为┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄（ ）
A．
B．
C．
D．
4．条件
，条件
，则
是
的┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄（ ）
A.充分但不必要条件 B.必要但不充分条件
C.充分且必要条件 D.既不充分也不必要条件
5．若定义在区间
内的函数
满足
，则实数
的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．在各项均为正数的等比数列中，若
，则
等于（ ）
A．
B．
C．
D．
7．将函数
图象沿
轴向左平移一个单位，再沿
轴翻折
，得到
的图象，则（ ）
A．
B.
C.
D.
8．函数
的图象大致为┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄（ ）
9．已知
，若
，则
值的符号为┄┄┄┄┄┄┄┄（ ）
A．正号 B．零 C．负号 D．不能确定
10．小王从2000年起，每年1月1日到工商银行存入元一年定期储蓄，若年利率为
且保持不变，
并约定每年到期存款均自动转为新的一年定期，到2007年1月1日将所有存款和利息全部取回，
则可取回的钱的总数(元)为┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄（ ）
A．
B．
C．
D．
二．填空题（每格４分，共16分）
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11．若指数函数的部分对应值如右表：
则不等式
的解集为
．
12．函数
的定义域为
．
13．已知函数
，
，则
．
14．不等式
对一切
恒成立，则实数的取值范围为
．
三．解答题（每小题14分，共84分）
15．已知
为等比数列，
，
．
⑴ 求数列的公比
；
⑵ 求数列的前项和
．
16．已知集合
，
．
若
，求实数
的取值范围．
17．设
，已知
是奇函数．
⑴ 求
的值；
⑵ 求
的单调区间和极值．
18．已知数列的前
项和为，并且满足
，
．
⑴ 求数列的通项公式；
⑵ 令
，当
时，求证：
．
19．设是定义在
上的函数，对任意
，恒有
，
当
时，有
．
⑴ 求证：
，且当
时，
；
⑵ 证明：在上单调递减；
20．已知二次函数
，满足
．
⑴ 求b的值；
⑵ 当
时，求函数的反函数
；
⑶ 对于⑵中的，如果
在
上恒成立，
求实数m的取值范围．
三山高级中学高三文科第一次月考数学答卷
一．选择题（每题5分，共50分）
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 答案 |
二．填空题（每格４分，共16分）
11． 12．
13． 14．
三．解答题（每小题14分，共84分）
| |
16．
17．
18．
19．
20．
三山高级中学高三文科第一次月考数学卷参考答案
一．选择题（每题5分，共50分）
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 答案 | B | B | B | A | A | B | C | A | A | D |
二．填空题（每格４分，共16分）
11．
12．
13．
14．
三．解答题（每小题14分，共84分）
15．解：⑴ 由
4分 得 
6分
⑵ 当
时，有
，
10分
当
时，有
，
14分
16．解：由于
，
2分
当
时，有
， 5分 
7分
当
时，由韦达定理知
， 10分
12分
实数的取值范围为：
或
14分
17．解：⑴
1分
2分
由于是奇函数，
，即
4分
6分
⑵ 由⑴知：
，
8分
令
，得
或
；令
，得
，10分
的增区间为
；的增区间为
；12分
当
时，有
；当
时，有
. 14分
18．解：⑴ 当
时，由
两式相减得： 2分
，即
，又 4分
是以
为首项，以为公差的等差数列. 6分
7分
⑵ 由⑴知：
， 
9分
由于
得 11分
，
，
14分
19．解：⑴ 令
得
2分
当时，有，
4分
当时，有
，
，又
7分
⑵ 设
且
9分
又
12分
在上单调递减.
14分
20．解：⑴
解得
.（或利用对称性求解）
3分
⑵ 由⑴，
.
7分
⑶
9分
解得
13分
的取值范围是：
.
14分