机密★启用前 【考试时间：1月19日 14:00—16:00】
昆明市2005～2006学年高三上学期期末检测
理科数学试卷
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。满分150分，考试用时120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
注意事项：
1． 答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、考号在答题卡上填写清楚，并认真核准条形码上的考号、姓名，在规定的位置贴好条形码。
2． 每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试卷上的答案无效。
参考公式：
如果事件A、B互斥，那么
;
如果事件A、B相互独立，那么
;
如果事件A在一次实验中发生的概率是P，那么
次独立重复实验中恰好发生
次的概率
.
一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）设全集U=N，
，则
（A）
（B）
（C）
（D）
（2）将函数
的图象按向量
平移得到函数
的图象，则的坐标是
（A）
（B）
（C）
（D）
（3）方程
的解的个数为
（A）0 （B）1 （C）2 （D）3
（4）已知平面上两点
，O是坐标原点，若
是锐角，则
的取值范围是
（A）
（B）
（C）
（D）
（5）已知条件
，条件
，则
是
的
（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件
（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件
（6）函数
在
上为增函数，在
上为减函数，则
（A）
（B）1
（C）
（D）
（7）棱长为3的正方体
中，
是
上两动点，且
，则三
棱锥
的体积为
（A）6
（B）3
（C）
（D）9
（8）不等式
的解集是
（A）
（B）
（C）
（D）
（9）化简
得
（A）
（B）
（C）
（D）
（10）设
分别是
角
所对的边，
，
且满足
，则的面积为
（A）1 （B）2
（C）
（D）
（11）已知定义在R上的奇函数
，满足
，且
，则
（A）
（B）0
（C）1
（D）2006
（12）有7名同学站成一排照毕业照，其中甲必须站在中间，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的站法有
（A）240 （B）192 （C）96 （D）48
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
注意事项：
第Ⅱ卷 共2页，10小题 ,用黑色碳素笔将答案答在答题卡上，答在试卷上的答案无效。
二. 填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案直接答在答题卡上。
（13）已知复数
满足
,
,则
=
.
（14）二项式
的展开式中，常数项是
（用数字作答）.
（15）甲、乙两队在一次对抗赛的某一轮中有3个抢答题，比赛规定：对于每一个题，没有抢到题的队得0分，抢到题并回答正确的得1分，抢到题但回答错误的的扣1分（即得
分）；若
是甲队在该轮比赛获胜时的得分（分数高者胜），则的所有取值是 .
（16）有如下真命题：“若数列
是一个公差为d的等差数列，则数列
是公差为3d的等差数列.”把上述命题类比到等比数列中，可得真命题是“
.”
(注: 填上你认为可以成为真命题的一种情形即可，不必考虑所有可能的情形.)
三. 解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
（17）（本小题满分12分）
已知函数
（Ⅰ）求
的定义域；
（Ⅱ）函数的图象是否关于原点对称，请说明理由；
（Ⅲ）证明：当
时，的值恒为正.
（18）（本小题满分12分）
设数列满足
，且
，
（Ⅰ）证明：数列
为等比数列；
（Ⅱ）求
.
（19）（本小题满分12分）
已知向量
，
，
，
令
（Ⅰ）当
时，求x 的值；
（Ⅱ）写出的单调减区间.
（20）（本小题满分12分）
某先生居住在城镇的
处，准备开车到单位
处上班，若该地各路段发生堵车事件
都是独立的，且在同一路段发生堵车事件最多只有一次，发生堵车事件的概率如图标注（如
算作两个路段：路段
发生堵车事件的概率为
，路段
发生堵车事件的概率为
）
（Ⅰ）若选择路线
，求该路线发生
堵车事件的概率；
（Ⅱ）请你为其选择一条由到的路线，使得途中发生堵
车事件的概率最小；
（Ⅲ）若记路线
中遇到堵车的次数为随机
变量，求
.
（21）（本小题满分12分）
已知函数
（Ⅰ）若
在R上恒成立，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）设
, 求的图象在点
处的切线倾斜角的取值范围.
（22）（本小题满分14分）
已知二次函数
在
轴上的截距为1，导函数
. 设集合
，记A中的元素个数为
.
（Ⅰ）求数列
的通项公式；
（Ⅱ）证明不等式
成立.