江苏省苏大附中4月数学模拟考试

江苏省苏大附中2006年4月数学模拟考试

第I卷（共50分）

一、选择题：（本大题12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．定义在R上的函数y=f(x)的值域为［a,b］,则f(x+1)的值域为　　　　 　　　 ( 　　)

（A）［a,b］　（B）［a+1,b+1］　（C）［a－1,b－1］　（D）无法确定

2．条件，条件，则是的　　　　　　　　　　  （　　 ）

（A）充分非必要条件　　　　　  （B）必要不充分条件

（C）充要条件　　　　　　　　  （D）既不充分也不必要的条件

3．一个物体的运动方程是，其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是　　　　　　  　 （　　）

（A）7米/秒 　（B）.6米/秒　　 　（C）5米/秒　 　 （D）8米/秒

 

4．设，则函数的图象为　　　　　　　　　　　　　　（　　）

5．10个人抽2张球票，一人一次依次抽取（每抽一次不放回），则第k个人抽到球票的概率（k=1,2,…,10）为　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ( 　　)

（A）　　　　　　　　（B）　　　　　　　　 （C）　　　　　　　（D）

6．S_n是等差数列｛a_n｝的前n项和，若a₂＋a₄＋a₁₅是一个确定的常数，则数列｛S_n｝中是常数的项为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  ( 　　)

（A）S₇ 　　　　　（B）S₈　　　　　  （C）S₁₃　　　　　  （D）S₁₁

7．为了得到函数的图象，可以把函数y=lgx的图象　　　　　　　 ( 　　)

（A）向上平移一个单位　　　 　　　　　（B）向下平移一个单位

（C）向左平移一个单位　　　　　　　　　 （D）向右平移一个单位

8．若，，，，则的大小关系是（　 ）

（A）　（B）　（C）　（D）

9．若， A，G，H，其中 ，R⁺，则A，G，H的大小关系是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ( 　　)

（A）A≤G≤H　　 （B）A≤H≤G　　 （C）H≤G≤A　 （D）G≤H≤A

10．已知函数图象如图甲，则在区间[0，]上大致图象是（　　）

　　　 第Ⅱ卷(非选择题　共90分)

二、填空题（每小题5分，共30分.）

11．

 一种专门占据内存的计算机病毒，开机时占据内存KB，然后每分钟自身复制一次，复制后所占内存是原来的倍，那么开机后经过 __　____ 分钟，该病毒占据MB内存（MB=KB）.

12．若函数y=f(x)的图象关于点为对称时，则

f(－3)+f(－2)+f(－1)+f(0)+f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=　　　　 .

13．如图，表示图中平面区域的公共区域的不等式组是__________.

14．有A、B、C、D、E五名学生参加数学竞赛，决出了从第一到第五的名次，A、B两位同学去问成绩，老师对A说：“你没能得第一名”。又对B说：“你是第三名”，从这个问题分析，这五个个人的名次排列共有　　　　 种可能（用数字作答）。

15．已知函数，若数列成等差数列，则非零常数、的一组值可以是___，__　（写出一组满足条件的、值即可）

16．设是任意非零的平面向量，且互不共线，给出下面的五个命题：

（1）；　　　　（2）不与向量垂直．；

（3）；　　  （4）若，则，或者；

（5）；　　 （6）

其中真命题的序号为____________________________.

三、解答题：（本大题6个小题，共66分必需写出必要的文字说明、推理过程或计算步骤）.

17．（本小题满分12分）

甲、乙2人分别对一目标射击1次,甲射中的概率为0.8,乙射中的概率为0.9,求:

(1)2人都射中的概率;

(2)2人中恰有1人射中的概率;

(3)2人至少有1 人射中的概率.

18．（本小题满分12分）

已知电流I与时间t的关系式为．

（1）右图是（ω＞0，）

在一个周期内的图象，根据图中数据求

的解析式；

（2）如果t在任意一段秒的时间内，电流都能取得最大值和最小值，那么ω的最小正整数值是多少？

19．（本小题满分14分）

在正四棱柱ABCD—A₁B₁C₁D₁中，侧棱是底面边长的2倍，P是侧棱CC₁上的一点.

　 （1）求证：不论P在侧棱CC₁上何位置，总有BD⊥AP；

　 （2）若CC₁=3C₁P，求平面AB₁P与平面ABCD所成的二面角；

　 （3）当P点在侧棱CC₁上何处时，AP在平面B₁AC上的射影是∠B₁AC的平分线.

20．（本小题满分14分）

定义：称为个正数的“均倒数”。已知数列的前项的“均倒数”为，（1）求的通项公式；（2）设，试判断并说明的符号；（3）设函数，是否存在最大的实数，当时，对于一切正整数，都有。

21．(本小题满分14分)

以O为原点，所在直线为x轴，建立如图所示的直角坐标系.设点F的坐标为（t，0），，点G的坐标为（1）求关于t的函数的表达式，判断函数的单调性，并证明你的判断.（2）设△OFG的面积，若以O为中心，F为焦点的椭圆经过点G，求当取得最小值时椭圆的方程.

（3）在（2）的条件下，若点P的坐标为，C、D是椭圆上的两点，且，求实数的取值范围.

江苏省苏大附中2006年3月数学模拟考试

高三数学答卷纸

题号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
答案

二．填空题：(每题5分，共50分)

11．　　　　　   12．　　　　　　　　  13．　　　　　　　   14．　　　　　　  15．　　　　 　,.　　 16．

三．解答题

17．（本小题满分14分） 18．（本小题满分14分）

19．（本小题满分14分） 座位号 20．（本小题满分14分） 21．（本小题满分14分）

22．（本小题满分14分）

评分标准及参考答案

一、1.A　2.A　3. C  4. C  5.B  6.C　7.B　8. C  9. A  10. D　

二、11.15　12. －4　13.　14. 18　15. ,　 16. (3)，(6)_

三、17.（14分）

解析:设“甲射击1次,击中目标”为事件A,“乙射击1次,击中目标”为事件B,则A与B, 与B,A与,与为相互独立事件.

(1)2人都射中的概率为

(2)2人恰有1人射中包括甲中乙不中、甲不中乙中2种情况,其对应事件为互斥事件.

(3)法一:2人至少有1人射中包括“2人都中”和“2人有1人不中”2种情况,其概率为:

法二:“2人都未击中”的概率为

.

“2人中至少有1人击中”与“2人都未击中” 为对立事件.

所以“两人至少有1人击中”的概率为　　　　　　　　14分

18.（14分）解：（1）由图可知 A＝300，设t₁＝－，t₂＝，

则周期T＝2（t₂－t₁）＝2（＋）＝．∴ ω＝＝150π．

又当t＝时，150π·＋＝π，∴ ＝．

故所求的解析式为．　

（2）依题意，周期T≤，即≤，（ω>0）

∴ ω≥300π＞942，又ω∈N^*，故最小正整数ω＝943．　　　　　　　　　14分

19.(14分)解：向量法（1）略　 （2）　

（3）P距C₁距离是底面边长的倍.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 14分

20　(14分) 解：（1），

　 两式相减，得 ，

（2），

。

（3）由（2）知 是数列中的最小项，∵时，对于一切自然数，都有，即， ∴，即，解之，得 ，∴取 。

21.解：（1）由题意知：

解得

设

=

∵　∴

函数在区间[3，+∞）上单调递增.

（2）由

∴点G的坐标为

∵函数在区间[3，+∞]上单调递增，

∴当t=3时，取得最小值，此时点F、G的坐标分别为

（3，0）、（）.

由题意设椭圆方程为

由点G在椭圆上，得解得b²=9.

∴所求椭圆方程为

（3）解答一：设C、D的坐标分别为（x，y）、（m，n），

则

由

∵点C、D在椭圆上，∴

消去m，得

又∵ ∴

∴实数λ的取值范围是

解答二：设点A、B的坐标分别为（0，3）、（0，－3），过点A、B分别作y轴的垂线，交直线PC于点M、N.

若∴1

则

若同理可得综上，实数λ的取值范围是