江苏省新海高级中学高三年级月考
数 学 试 卷
满分为150分 考试用时120分钟 05、10
第Ⅰ卷 选择题（共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的．
1、已知向量
平行，则m等于 （ ）
A．－2 B．2 C．－
D．
2、给定条件p：
＞2 ，条件q：
＞1 ，则┐p是┐q的
（ ）
A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件
C、充要条件 D、既不充分也不必要条件
3、已知向量
，若
与
平行，则
等于 （ ）
A、
B、
C、
D、
4、等差数列
的前n项和为
是一个定值，那么下列各数中也为定值的是
（ ）
A、S13 B、S15 C、S7 D、S8
5、若曲线
在点P处的切线平行于直线
，则点P的坐标为（ ）
A．（1，0） B．（
，3） C． （1，3） D．（－1，0）
6、函数
的图象大致是
（ ）
A、 B、 C、 D、
7、已知函数y=2sin（ωx）在
上单调递增，则实数ω的取值范围是 （ ）
A、
B、
C、
D、
8、已知集合
，
，且
，
若
，则
（ ）
A、－3≤
≤4 B、
C、
D、
9、函数
的图象与函数
的图象关于直线
对称，则
的单调递增区间是 （ ）
A、
B、
C、
D、
10、己知
的夹角为
,则以
为邻边的平行四边形的对角线长为
( )
A、15
B、
C、14
D、16
11、若
，则α∈
（ ）
A、
B、
C、
D、
12、如果一个点是一个指数函数与一个对数函数的图象的公共点，那么称这个点为“好点”。在下面的五个点
中，“好点”的个数为
（ ）
A、1个 B、2个 C、 3个 D、4个
第II卷（非选择题共90分）
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．答案填在题中横线上．
13、若
是锐角，且
，则
的值是
▲ 。
14、函数
的反函数的定义域为
▲ 。
15、若函数
是奇函数，则a= ▲
。
16、已知数列
的前项和
，则
的值为 ▲ 。
17、设函数
的图象为
，将按向量
平移，可得曲线
，若曲线与函数
的图象关于
轴对称，那么
可以是 ▲ 。
18、已知函数
（
）. 给出下列命题：①
必是偶函数；②当
时，的图象必关于直线
对称；③若
，则在区间
上是增函数；④有最大值
. 其中正确命题的序号是 ▲
。
三、解答题：本大题共5小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
19、（本题12分）
已知向量
=（sinB，1－cosB），且与向量
（2，0）所成角为
，其中A, B, C是△ABC的内角。
（1）求角Ｂ的大小； （2）求sinA+sinC的取值范围。
20、（本题12分）
设数列的前n项和为
，若对于任意的
，都有
（1）求数列的首项
与递推关系式：
；
（2）先阅读下面定理：“若数列有递推关系
，则数列
是以A为公比的等比数列”。请你在第（1）问的基础上应用本定理，求数列的通项公式；
（3）求数列的前n项和。
21、（本题14分）
已知二次函数的二次项系数为
，且不等式
的解集为（1 ，3），
（1）如果方程
有两个相等的根，求的解析式；
（2）若果函数的最大值为正数，求的取值范围。
22、（本题14分）
甲、乙两容器中分别盛有浓度为
、
的某种溶液
，同时从甲、乙两个容器中取出
溶液，分别倒入对方容器搅匀，这称为是一次调和，记
，
，经
次调和后，甲、乙两个容器的溶液浓度分别为
，
.
(1) 试用
，
表示和；
(2) 求证：数列
是等比数列；
(3) 求出{}，{}的通项公式.
23、（本题14分）
定义在定义域D内的函数
，若对任意的
都有
，则称函数为“Storm函数”.
函数
是否为“Storm函数”?如果是，
请给出证明；如果不是，请说明理由.
参考答案
一、选择题
C、A、C、A、A；D、A、D、D、A；C、C
二、填空题
；
；
；67；
；③
三、解答题
19、（1）∵
=（sinB，1-cosB)
, 且与向量（2，0）所成角为
∴
∴tan
（2）由（1）可得
’
∵
∴
∴
.
当且仅当
20、（1）
，
（2）A=2，B=3，
（3）
21、解：(1)
的解集为（1，3）
设
又
由方程有两个相等的实根，从而△=0，得
(2)
得，
22、解：（1）由题意得
，
4分
（2）
（
）
是等比数列
（3）
由（2）可知
（1）
又
（2）
联立（1）、（2）得 
23、解 函数的导数是
,
当
时，即
,
当
时，
；当
时，
，
故
在
内的极小值是a - 
;
同理, 在内的极大值是a+ ;
因为
，……9分
∴函数
的最大值是a+最小值是a -,
因为
故 
,
所以函数是“Strom函数”