江苏省成化高中06届高三第四次月考数学试卷
（考查范围：全部高中内容）
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一． 选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设
为全集，
是的三个非空子集，且
，则下面论断正确的是
（
）
A.
B.
C.
D.
2.数列
的前
项和
（ ）
A．1 B．－1 C． 2 D． －2
3.从6人中选4人分别到南京、无锡、苏州、扬州四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去南京游览，则不同的选择方案共有 （ ）
A．300种 B．240种 C．144种 D．96种
4.“a=b”是“直线
”的 （ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件
5.已知
，
，则x，y之间的大小关系是（ ）
A．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．不能确定
6.若函数
则y=f(1－x)的图象可以是
（ ）
A
B
C
D
7.过抛物线
的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线
（ ）
A．有且仅有一条 B．有且仅有两条 C．有无穷多条 D．不存在
8.不共面的四个定点到平面
的距离都相等，这样的平面共有 （ ）
A．3个 B．4个 C．6个 D．7个
9.若函数
在区间
内恒有f(x)>0，则f(x)的单调递增区间为
( )
A.
B. 
C. (0,¥) D. 
10 
是定义在R上的以3为周期的偶函数，且
，则方程=0在区间
（0，6）内解的个数的最小值是 （ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
11.已知向量
≠
，＝1，对任意t∈R，恒有－t≥－，则（ ）
A. ⊥
B. ⊥(－) C. ⊥(－) D. (＋)⊥(－)
12.若三棱锥A-BCD的侧面ABC内一动点P到底面BCD的距离与到棱AB的距离相等，则动点P的轨迹与△ABC组成图形可能是 （ ）
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A B
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C D
第Ⅱ卷（本卷共12题，共90分）
二．填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。把答案填在题中横线上.
13.
的展开式中，常数项为
。（用数字作答）
14.如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，O是底面A1B1C1D1的中心，则O到平面AB
C1D1的距离为
15.已知单调函数y=f(x)的定义域是[0,2],且
,那么函数
的定义域是_____________________
16.函数
的图象与直线
有且仅有两个不同的交点，则
的取值范围是__________。
17.已知在△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，P是AB上的点，则点P到AC、BC的距离乘积的最大值是
18.将1，2，…，9这9个数平均分成三组，则每组的三个数都成等差数列的概率为（用分数作答）
三、解答题：本大题共5小题，满分66分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
19. (本题满分12分)已知向量
和
，
且
求
的值.
20. (本题满分12分)直三棱柱ABC-A1B1C1中，
，E是A1C的中点，
且交AC于D，
。 （I）证明：
平面
；
（II）求平面
与平面EDB所成的二面角的大小（仅考虑平面角为锐角的情况）。
21. (本题满分14分)设数列{an}的首项a1=
，且
,
记
，n＝＝l，2，3，…·．
（I）求a2，a3；（II）判断数列{bn}是否为等比数列，并证明你的结论；
（III）求
的表达式。
22. (本题满分14分)已知椭圆C：
＋
＝1（a＞b＞0）的左．右焦点为F1、F2，离心率为e. 直线l：y＝ex＋a与x轴．y轴分别交于点A、B，M是直线l与椭圆C的一个公共点，P是点F1关于直线l的对称点，设
＝λ
.
（Ⅰ）证明：λ＝1－e2； （Ⅱ）确定λ的值，使得△PF1F2是等腰三角形.
23. (本题满分14分)函数
的图象上有两点A（0，1）和B（1，0）
（Ⅰ）在区间（0，1）内，求实数a使得函数的图象在x=a处的切线平行于直线AB； （Ⅱ）设m>0，记M（m，
），求证在区间（0，m）内至少有一实数b，使得函数图象在x=b处的切线平行于直线AM.
06届高三第四次月考数学试卷参考答案
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.
1.C 2. D 3. B 4. A 5. A 6. C 7. B 8. D 9. D 10. B 11. C 12. D
二.填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分
13. 672 14. 
15. 
16. 
17. 3 18. 
三、解答题：本大题共5小题，共66分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
19.解:
=
=
=
由已知,得
……… 6分
又
…… 9分 
…… 12分
20.（I）证： 三棱柱
中
，
中
是等腰三角形
E是等腰
底边
的中点， 
又依条件知
且
由①，②，③得平面EDB ………5分
（II）解： 
平面
， 且
不平行，
故延长
，ED后必相交， 设交点为E，连接EF，如下图
是所求的二面角 依条件易证明
为中点， A为
中点 
即
又
平面EFB， 
是所求的二面角的平面角 ………10分
E为等腰直角三角形
底边中点， 
故所求的二面角的大小为
………12分
21.（I）a2＝a1+
=1，a3=
a2=；………2分
（II）{bn}是公比为的等比数列·………4分
证明如下：
因为bn+1＝a2n+1－=a2n－=(a2n－1－)=bn, (n∈N*)
所以{bn}是首项为, 公比为的等比数列·………8分
（III）由（II）知
，所以
………10分
=
……….14分
22.（Ⅰ）证法一：因为A、B分别是直线l：
与x轴、y轴的交点，所以A、B的坐标分别是
.
所以点M的坐标是（
）. 由
即
………7分
证法二：因为A、B分别是直线l：与x轴、y轴的交点，所以A、B的坐标分别是
设M的坐标是
所以
因为点M在椭圆上，所以 
即
解得
（Ⅱ）解法一：因为PF1⊥l，所以∠PF1F2=90°+∠BAF1为钝角，要使△PF1F2为等腰三角形，必有PF1=F1F2，即
设点F1到l的距离为d，由
得
所以
即当
△PF1F2为等腰三角形. ………14分
解法二：因为PF1⊥l，所以∠PF1F2=90°+∠BAF1为钝角，要使△PF1F2为等腰三角形，必有PF1=F1F2，
设点P的坐标是
，
则
由PF1=F1F2得
两边同时除以4a2，化简得
从而
于是
. 即当
时，△PF1F2为等腰三角形.
23.（Ⅰ）解：直线AB斜率kAB=－1 
令
解得 
…………………………4分
（Ⅱ）证明：直线AM斜率 
考察关于b的方程
即3b2－2b－m2+m=0 ………………7分
在区间（0，m）内的根的情况
令g(b)= 3b2－2b－m2+m，则此二次函数图象的对称轴为
而
g(0)=－m2+m=m(1－m)
g(m)=2m2－m－m(2m－1) ………………10分
∴（1）当
内有一实根
（2）当
内有一实根
（3）当
内有一实根
综上，方程g(b)=0在区间（0，m）内至少有一实根，故在区间（0，m）内至少有一实数b，使得函数图象在x=b处的切线平行于直线AM…………14分