高三周练卷（5）

南昌十六中2005-2006年高三周练卷（5）

　　　　　　　　　　　　　　　　 2005-10-27

一、单择题（本题每小题5分，共60分）

1．已知向量，，且，则 　 （　　）

　　A．-4　　　　　　　　　　　 B．4　　　　　　　　　　　　C．-9　　　　　　　　　　　 D．9

2．若，其中a、b∈R，i是虚数单位，则=（　　）　

　　　 A．0　　　　　　　　　　　　B．2　　　　　　　　　　　　C．　　　　　　　　　　　D．5

3．=（　　）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　 A．　　　　　　　　　 B．0　　　　　　　　　　　　C．　　　　　　　　　　　D．

4．已知高为３的直棱锥的底面是边长为１的正三角形

（如图１所示），则三棱锥的体积为　　　　　　

　　　 A．　　　　　　　　　　　　　　　　B．

　　　 C．　　　　　　　　　　　　　　　D．

5. 若焦点在轴上的椭圆的离心率为，则m=（　　）

　　　 A．　　　　　　　　　　B．　　　　　　　　　　　C．　　　　　　　　　　　D．

6．函数是减函数的区间为（　　）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　 A．　　　　　　B．　　　　　 C．　　　　　　　D．（0，2）

7．给出下列关于互不相同的直线、、和平面、，的四个命题：

①若，点，则与不共面；

②若m、l是异面直线,　,　且，则；

③若, ，则；

④若点，，则．

其中为假命题的是

A．①　　 　 B．②　　 　C．③　　  D．④

8．先后抛掷两枚均匀的正方体骰子（它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6），骰子朝上的面的点数分别为X、Y，则的概率为　（　　）　　　　　　　　　

　　　 A．　　　　　　　　　　　B．　　　　　　　　　　C．　　　　　　　　　　 D．

9．在同一平面直角坐标系中，函数和的图像关于直线对称．现将图像沿x轴向左平移２个单位，再沿y轴向上平移１个单位，所得的图像是由两条线段组成的折线（如图２所示），则函数的表达式为

　　　 A．　　　　　　B．

　　　 C．　　　　　　　D．

10．如果椭圆+=1　(a＞b＞0)和曲线+=1(m＞0，n＞0)有相同的焦点F₁和F₂ ，P是这两条曲线的交点，则│PF₁│·│PF₂│的值是(　　)

A.a-m　　　　　　　　　　  B.(a-m)

C.a²-m²D.-

11. 设双曲线-=1的两条渐近线含 实轴的夹角为θ，而离心率e∈［，2］，则θ的取值范围是(　　)

A.［，］　　　　　　　 B.［，］

C.［，］　　　　　　  D.［，π］

12、椭圆的两准线方程分别为x=，x=-，一个 焦点坐标为(6，2)，则椭圆方程是(　　)

A.+=1　　　　　　  B.+=1

C.+=1　　　　　　  D.+=1

二、填空题（本题每小题4分，共16分）

13. 直线xsinα+ycosα=m(常量α∈(0，)) 被圆x²+y²=2所截的弦长为，则m=________.

14．已知为互相垂直的单位向量，,且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是=________.

15．设双曲线C：-=1椭圆的焦点恰为双 曲线C实轴上的两个端点，椭圆与双曲线离心率为互为倒数，则此椭圆方程是________.

16．若函数的图象和的图象关于点对称，则的表达式是________.

三、解答题（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）：

17．（本小题满分12分）设△的内角成等差数列，且满足条件,试判断△的形状，并证明你的结论.

18．（本小题满分12分）已知盒中有10个灯泡，其中8个正品，2个次品.现需要从中取出2个正品，每次取出1个，取出后不放回，直到取出2个正品为止.设ξ为取出的次品，求ξ的分布列及Eξ.

19．（本小题满分12分）如图3所示，在四面体中，已知，

．是线段上一点，，点在线段上，且．

（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）求二面角的大小．

 20.（本小题满分12分）　已知椭圆+=1，左、右焦点分别为 F₂、F₁，右准线为L，问能否在椭圆上求得一点P，使│PF₁│是P到L的距离d与│PF₂│的比例中项?若能，求出P点坐标，若不能，说明理由.

21．（本小题满分12分）如图，过椭圆：上任一点P，作E的右准线m的垂线PH（H为垂足），延长PH到Q，使HQ=λPH（λ>0）.

（1）求当P在E上运动时，点Q的轨迹G的方程.

（2）若轨迹G是与椭圆E离心率相等的椭圆，求λ的值.

22．（本小题满分14分）

在平面直角坐标系中，已知矩形的长为２，宽为１，、边分别在轴、轴的正半轴上，点与坐标原点重合（如图５所示）．将矩形折叠，使点落在线段上．

（Ⅰ）若折痕所在直线的斜率为，试写出折痕所在直线的方程；

（Ⅱ）求折痕的长的最大值．

南昌十六中2006届高三数学周考试卷（5）　 　　　　　　　　　　 考试时间：2005-10-27　　

　　　　　　　　　　

题号	一	二	三						总分
得分			17	18	19	20	21	22

一、选择题答题表：

题号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
答案

二、填空题答题表：

　　13、　　　　　　　　　 　　 14、　　　　　　　　　 　

15、　　　　　　　　　 　　 16、　　　　　　　　　 　

三、解答题（本题17—21小题每题12分，22小题14分，共74分）

17、(本小题满分12分)

18、(本小题满分12分)

19、(本小题满分12分)

20、(本小题满分12分)

21、(本小题满分12分)

22、(本小题满分14分)

参考答案及部分解答

一、选择题（每小题5分，共60分）：

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
B	D	A	D	B	D	C	C	A	A	C	C

二、填空题（每小题4分，共16分）

13． ±； 14．； 15．+=1 ；　16．=

三、解答题（共74分，按步骤得分）

17.解：

18. 解：ξ的分布列为：

ξ	2	3	4
P

Eξ＝.

19. 解： (Ⅰ)证明：在中， ∵

　　　　　　　　∴

　　　　　　　  ∴△PAC是以∠PAC为直角的直角三角形，

同理可证，△PAB是以∠PAB为直角的直角三角形，

△PCB是以∠PCB为直角的直角三角形．

在中，∵

　　　　　　　　　 ∴　 ∴

　　　　　　　　　　　　　　　又∵

　　　　　　　　　 ∴

（II）

解法一：由（I）知PB⊥CE，PA⊥平面ABC

∴AB是PB在平面ABC上的射影，故AB⊥CE

∴CE⊥平面PAB，而EF平面PAB，

∴EF⊥EC，

故∠FEB是二面角B—CE—F的平面角，

∵

∴，

∴二面角B—CE—F的大小为．

解法二：如图，以C点的原点，CB、CA为x、y轴，

建立空间直角坐标系C－xyz，则

，，，，

∵为平面ABC的法向量，

为平面ABC的法向量，

∴，

∴二面角B—CE—F的大小为．

20.解： a=5,b=,c=2,e=,设若有点P，使PF₁^２=d·PF₂， 即===　PF₁+PF₂=10，PF₁+PF₂=10；PF₂= ；PF₁= PF₂= ;PF₁-PF₂=＞2c，∴P不存在；

21解：解：（1）设Q（x, y），相应点P（x₀, y₀）, H（3,y₀），

∵HQ=λPH即QH=λHP；　 ∴点H分有向线段QP所成比为λ，

（2）;　

 

22解：解：（Ⅰ）( i ) 当时,此时A点与D点重合, 折痕所在的直线方程，

( ii ) 当时，设A点落在线段上的点，

，则直线的斜率，

∵

∴，∴ ，∴

又∵折痕所在的直线与的交点坐标（线段的中点）

为，

∴折痕所在的直线方程，即，

由( i ) ( ii )得折痕所在的直线方程为：

（Ⅱ）折痕所在的直线与坐标轴的交点坐标为

由（Ⅰ）知，，∵，∴，

设折痕长度为d，所在直线的倾斜角为，

( i ) 当时，此时A点与D点重合, 折痕的长为2 ；

( ii )当时，

设，，

时，l与线段AB相交，此时，

时，l与线段BC相交，此时，

时，l与线段AD相交，此时，

时，l与线段DC相交，此时，

∴将k所在的分为３个子区间：

①当时，折痕所在的直线l与线段DC、AB相交，

 折痕的长，

∴，

②当时，折痕所在的直线l与线段AD、AB相交，

令，即，即，

即 ，

∵，∴解得

令， 解得　，

故当时，是减函数，当时，是增函数，

∵，，

∴，

∴当时，，

，

∴当时， ，

③当时，折痕所在的直线l与线段AD、BC相交，

折痕的长，

 ∴，即，

综上所述得，当时，折痕的长有最大值，为．