2005学年第一学期杭州二中高三年级第一次月考数学试卷 （文科）
班级____________姓名______________-
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.
1．已知集合
，那么
( )
（Ａ）
（Ｂ） 
（Ｃ）
（Ｄ）
2．已知等差数列
中，
的值是 ( )
（Ａ）15 （Ｂ）30 （Ｃ）31 （Ｄ）64
3. 设
，则 ( )
（Ａ）
（Ｂ）
（Ｃ）
（Ｄ）
4．如果是等比数列，则 ( )
（Ａ）
（Ｂ）
（Ｃ）
（Ｄ）
5．函数
，在
上最小值为 ( )
（A）０ （B）－２ （C）－１ （D）
6．
反函数是
（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
７．下列函数既是奇函数，又在区间
上单调递减的是 ( )
（A）
（B）
（C）
（D）
|
的图象如图，其中a、b为常数，则下列 ( )
结论正确的是
（A）
（B）
（C）
（D）
9.下列判断错误的是 ( )
（Ａ）命题“若q则p”为真命题，则
为
成立的必要条件
（Ｂ）“
”是“
”的充要条件
（Ｃ）命题“若
，
方程
的根，则
或
”的否命题为“若，不是方程的根，则
且
”
（Ｄ）命题“
且
”为真命题
10．设函数
，若
，
，则关于
的方程
的解的个数为（A）
（B）
（C）
（D）
( )
二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答卷中的横线上.
11．曲线
在点
处的切线的切线方程___________．
12．设
，则
.
13．若数列
满足
，且
，则
．
14．设
是定义在
上的奇函数，且
的图象关于直线
对称，则
_______________．
三．解答题：本大题共6小题，8４分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15．已知
和
，试问
是
的什么条件？
16．设
．
（１）
若
，求
的值； 若
，求的值．
17．已知
是等差数列，
是等比数列，且
，
，
又
．(1)求数列的通项公式和数列的通项公式；
(2)设
，其中
，求
的值．
18．已知数列
的前
项和为
.
（1） 试写出中
与
的关系式，并求数列的通项公式；
（2） 设
，如果对一切正整数都有
，求
的最小值.
19．某工厂生产某种零件，每个零件的成本为
元，出厂单价为
元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过
个时，每多订购个，订购的全部零件的出厂单价就降价
元，但实际出厂单价不能低于
元．
（１）
当一次订购量为多少时，零件的实际出厂单价恰降为元？
（２）
设一次订购量为个，该厂获得的利润为
元，写出函数
的表达式。（工厂售出一个零件的利润＝实际出厂单价－成本）
20．(本小题满分14分)
已知
是函数
的一个极值点，其中
，
（１）
求
与的关系式；
（２）
求
的单调区间；
（３）
若
，求证：函数
的图象与轴只有一个交点.
2005学年第一学期杭州二中高三年级第一次月考数学试卷 （文科）答案
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 答案 | D | A | A | D | A | B | D | D | B | C |
二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答卷中的横线上.
11．曲线在点处的切线的切线方程
．
12．设，则 1
.
13．若数列满足，且，则 12
．
14．设是定义在上的奇函数，且的图象关于直线对称，则______0________．
三．解答题：本大题共6小题，8４分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15．（本小题满分14分）
已知和，试问是的什么条件？
解：由命题得：
或
；由命题得：或
则为：
；为：
可知：
反之则不成立。
所以是的充分不必要条件。
16．（本小题满分14分）
设．
（２）
若，求的值；
（３）
若，求的值．
解：由题意知：
(1) 当时，
，
i.
，即方程
无实数根
得
ii.
,即方程有唯一的根
得
iii.
即方程有唯一的根
得
iv.
即方程有两个实数根
得
综上所述，的取值范围为
或
（2）当时，即
则即方程有两个实数根
得
17．（本小题满分14分）
已知是等差数列，是等比数列，且，，又
．
（１） 求数列的通项公式和数列的通项公式；
（２） 设，其中，求的值．
解：（1）由题意已知是等差数列，是等比数列，且，
，所以
，则等比数列的通项公式为
又．解得
所以等差数列的通项公式为
（2）
18．(本小题满分14分)
已知数列的前项和为.
（3） 试写出中与的关系式，并求数列的通项公式；
（4） 设，如果对一切正整数都有，求的最小值.
解：（1）
，
，
又当
时，
，即
，
对于正整数都有
，
是等差数列
.
（2）
，
，
数列
中最大值是
的最小值为
.
19．（本小题满分14分）
某工厂生产某种零件，每个零件的成本为元，出厂单价为元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过个时，每多订购个，订购的全部零件的出厂单价就降价元，但实际出厂单价不能低于元．
（３）
当一次订购量为多少时，零件的实际出厂单价恰降为元？
（４）
设一次订购量为个，零件的实际出厂单价为元，写出函数的表达式。（工厂售出一个零件的利润＝实际出厂单价－成本）
解：（1）设每个零件的实际出厂价恰好降为51元时，一次订购量为
个，则
, 
则
所以,当一次定购量为550个时,每个零件的实际出厂价格恰好降为51元.
(2)
20．(本小题满分14分)
已知是函数的一个极值点，其中，
（４）
求与的关系式；
（５）
求的单调区间；
（６）
若，求证：函数的图象与轴只有一个交点.
解(1)
因为是函数的一个极值点,所以
,即
，所以
（2）由（I）知，
=
当
时，有
，当变化时，与
的变化如下表：
|
|
|
|
| 1 |
|
|
|
| 0 |
| 0 |
|
|
| 单调递减 | 极小值 | 单调递增 | 极大值 | 单调递减 |
故有上表知，当时，在
单调递减，在
单调递增，在
上单调递减.
（3）证明：
，当时，
，则函数的图像在
上和x轴没有交点，在
上单调递减，与x轴有一个交点，综上所述，若，函数的图象与轴只有一个交点.