2005年高中数学调研卷（12月）
测试时间：120分钟，满分：150分
温馨提示：下列试题中，标有“文科”的文科生做，标有“理科”的理科生做，未标的文科生、理科生都要做。
一、选择题（每题5分，共50分）
1．若集合M＝
，N＝{
≤x}，则M
N＝ （ ）
A．
B．
C．
D．
2．已知函数
的反函数是
，则 （ ）
A．
，
B．
，
C．
，
D．
，
3．已知
，且
，那么
的值是 （ ）
A．
B．
C．
D．
4．若等差数列{an}只有有限项，且
，前9项的和
18，前n项和
240，
则
（ ）
A．15 B．16 C．17 D．18
5．如果直线L沿x 轴负方向平移6个单位，再沿y轴正方向平移2个单位后，又回到原来的位置，那么直线L的斜率是 （ ）
A．3
B．
C．
D．
6．若a，b都是实数，则
成立的一个充分不必要条件是 （ ）
A．
B．
C．
D．
7．根据条件能得出
为锐角三角形的是 （ ）
A．
B．
C．
，
，
D．
8．（理科）从椭圆
上动点P向圆
引切线，则切线长的最小值（
）
A．
B．
C．
D．
（文科）中心在原点，准线方程为
，离心率为
的椭圆方程是 （ ）
A．
B．
C．
D．
9．（理科）一束光线从A
出发，射到直线
上B点，经此直线反射后到轴上的一点C，若
,
，且
，则
的变化范围是 （ ）
A．
B．
C．
D．以上都不对
（文科）设
，式中变量、
满足
，则
的变化范围是 （ ）
A．（6，22） B．（22，32） C．（3，32） D．（3，12）
10．设集合M=
，f（x）的图象如图，若x0满足x0∈M，
且f（f（x0））∈M，则x0的取值范围是 ( )
A．[0，] B．
C．（
，） D．
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上．
11．（理科）{
}是等差数列，
，
，从{}中依次取出第2项、第4项、第8项，…，第
项，按原来的顺序排成一个新数列{
}，则
.
（文科）若等差数列
中，
，
，
成等比数列，则
．
12．直线L：
x+y=2截圆心在原点的圆所得弦长等于圆的半径，则圆的方程是_____
13．（文科）设e1，e2分别为双曲线和它的共轭双曲线的离心率，给出下列结论：
①e12+e22= e12e22 ②e12+e22＞4 ③e12+e22＜ e12e22 ④e12+e22＞e12e22
其中正确的序号是_______
（理科）如下关于双曲线离心率的四个命题：
①如果相应于焦点F的准线与实轴相交于N，那么双曲线顶点分
所成的比等于离心率e；
②当双曲线离心率越大时，它的开口就越开阔；③假定两个双曲线有共同渐近线时，则这两个双曲线的离心率相等；④若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于实半轴长，则此双曲线的离心率等于
，其中正确命题的序号是______
14. 设a，b都是正数且
，则
的最大值为____________．
三、解答题：本大题共6小题，共84分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15．（本小题满分14分）已知－
＜x＜0，sinx+cosx=
,
（1）求sinx－cosx的值；
（2）求
的值
16．（本小题满分14分）
已知A，B，D三点不在同一条直线上，且A（
2，0），B（2，0），
，
．
（1）求点E的轨迹方程；
（2）设过点A的直线l与E点的轨迹相切，与以A，B为焦点的椭圆F相交于M，N两点，且线段MN的中点到y轴的距离为
。求此椭圆F的方程．
17．（本小题满分14分）在一段笔直的古运河上建有5座拱桥An（n=1，2，3，4，5），经测量知，相邻两座桥之间的距离AnAn+1近似满足 AnAn+1=800+150n（n = 1，2，3，4）米，某公司在每座桥边建有一个货物仓库Bn（n=1，2，3，4，5），其中B1仓库存有货物10吨，B2仓库存有货物20吨，B5仓库存有货物40吨，其他仓库是空的，现在河道上选择一点集中这些仓库的货物，以便于公司对外运输，如果每吨货物水上运输1千米需要0.5元运输费，那么选择哪一点使这批货物的运费最省？
18．（本小题满分14分）
（理科）已知数列{}中，
是其前n项和，且
，
=1
（1）若
（
）， 求证{
}为等比数列；
（2）若
（），求证{
}为等差数列；
（3）求数列{}的通项．
（文科）已知等差数列
中，
，前n项和
．
（1）求数列的公差d；
（2）记
，求数列
的前n项和为
；
（3）在（2）条件下，是否存在实数M，使得≤
对一切正整数n都成立？若存在，求出M的最小值．
19．（本小题满分14分）
设双曲线 的两个焦点分别为F1、F2，离心率为2．
（1）若A、B分别为此双曲线的渐近线l1、l2上的动点，且2AB＝5 F1F2，求线段AB的中点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线；
（2）过点N(1, 0)能否作出直线l，使l交双曲线于P、Q两点，且→OP∙→OQ ＝0，若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．
20．（本题满分14分）
设函数
定义域为Ｒ，对任意实数x，y，有
，且
，
．
（1）求f（0）
（2）求证：
；
（3）求的周期；
（4）（理科）若
时，
，求证：在
上单调递减.
2005年高中数学调研卷（12月）
答卷
一、选择题：
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 答案 |
二、填空题：
11、___________________ 12、________________________
13、___________________ 14、_______________________
三、解答题：
15、
16、
17、
18、
19．
20．
答案（理）：
一、DBAAC CDBCC
二、
； 
； ②④； 0.5
三、15、
16、
； 
17、B5点；最小费用61元
18、
； 
； 
19、椭圆
； 不存在
20、（1）1；（3）2π；